Оценить устойчивость замкнутой импульсной САУ и найти предельный коэффициент усиления
а). По критерию Найквиста
Так как годограф разомкнутой импульсной системы не охватывает точку (-1; j0), то замкнутая система устойчива.
- коэффициент усиления разомкнутой САУ
- модуль комплексного коэффициента усиления при аргументе 
Полученный результат говорит о том, что в реальных условиях система будет устойчива при любом значении коэффициента усиления.
б). По критерию Гурвица
Запишем выражение для передаточной функции замкнутой ИСАУ
Введем обозначение 
и запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:
Произведём подстановку 
и запишем характеристическое уравнение в виде
Подставив известные значения в последнее уравнение, получим:
Так как характеристическое уравнение второго порядка и имеет положительные коэффициенты, исследуемая система является устойчивой в замкнутом состоянии.
Для определения 
запишем передаточную функцию замкнутой ИСАУ в следующем виде:
После подстановки и замены получим следующее характеристическое уравнение:
Так как для САУ 2-го порядка условие устойчивости сводится к положительности коэффициентов характеристического уравнения, то из полученного уравнения 
с). По корням характеристического уравнения замкнутой системы
Характеристическое уравнение:
1, значит замкнутая САУ является устойчивой.
Построить переходной процесс для замкнутой импульсной САУ
Запишем передаточную функцию замкнутой ИСАУ в виде
Перейдём от изображения к оригиналу
Переходной процесс построим по следующему разностному уравнению:
В итоге получаем следующий вид процесса:
Определить статическую и кинетическую ошибки замкнутой импульсной САУ.
Используем следующие формулы для расчёта ошибок:
а). Статическая ошибка
На входе системы X(t)=1(t), тогда
б). Кинетическая ошибка
На входе системы X(t)=t×1(t), тогда
Таблица 2.
Значения переходной функции.
Номер шага Момент времени Значение
| 0,00E+00 | ||
| 0,01 | 9,90E-05 | |
| 0,15 | 1,16E-02 | |
| 0,3 | 4,36E-02 | |
| 0,45 | 9,38E-02 | |
| 0,6 | 1,60E-01 | |
| 0,75 | 2,39E-01 | |
| 0,9 | 3,29E-01 | |
| 1,05 | 4,27E-01 | |
| 1,2 | 5,31E-01 | |
| 1,35 | 6,37E-01 | |
| 1,5 | 7,43E-01 | |
| 1,65 | 8,47E-01 | |
| 1,8 | 9,47E-01 | |
| 1,95 | 1,04E+00 | |
| 2,1 | 1,13E+00 | |
| 2,25 | 1,20E+00 | |
| 2,4 | 1,27E+00 | |
| 2,55 | 1,33E+00 | |
| 2,7 | 1,37E+00 | |
| 2,85 | 1,41E+00 | |
| 1,43E+00 | ||
| 3,15 | 1,44E+00 | |
| 3,3 | 1,45E+00 | |
| 3,45 | 1,44E+00 | |
| 3,6 | 1,42E+00 | |
| 3,75 | 1,40E+00 | |
| 3,9 | 1,36E+00 | |
| 4,05 | 1,33E+00 | |
| 4,2 | 1,29E+00 | |
| 4,35 | 1,24E+00 | |
| 4,5 | 1,20E+00 | |
| 4,65 | 1,15E+00 | |
| 4,8 | 1,10E+00 | |
| 4,95 | 1,05E+00 | |
| 5,1 | 1,01E+00 | |
| 5,25 | 9,70E-01 | |
| 5,4 | 9,33E-01 | |
| 5,55 | 9,00E-01 | |
| 5,7 | 8,71E-01 | |
| 5,85 | 8,47E-01 | |
| 8,28E-01 | ||
| 6,15 | 8,14E-01 | |
| 6,3 | 8,06E-01 | |
| 6,45 | 8,02E-01 | |
| 6,6 | 8,02E-01 | |
| 6,75 | 8,07E-01 | |
| 6,9 | 8,15E-01 | |
| 7,05 | 8,27E-01 | |
| 7,2 | 8,42E-01 | |
| 7,35 | 8,59E-01 | |
| 7,5 | 8,78E-01 | |
| 7,65 | 8,98E-01 | |
| 7,8 | 9,19E-01 | |
| 7,95 | 9,40E-01 | |
| 8,1 | 9,61E-01 | |
| 8,25 | 9,81E-01 | |
| 8,4 | 1,00E+00 | |
| 8,55 | 1,02E+00 | |
| 8,7 | 1,03E+00 | |
| 8,85 | 1,05E+00 | |
| 1,06E+00 | ||
| 9,15 | 1,07E+00 | |
| 9,3 | 1,08E+00 | |
| 9,45 | 1,08E+00 | |
| 9,6 | 1,09E+00 | |
| 9,75 | 1,09E+00 | |
| 9,9 | 1,09E+00 | |
| 10,05 | 1,09E+00 | |
| 10,2 | 1,08E+00 | |
| 10,35 | 1,08E+00 | |
| 10,5 | 1,07E+00 | |
| 10,65 | 1,06E+00 | |
| 10,8 | 1,05E+00 | |
| 10,95 | 1,04E+00 | |
| 11,1 | 1,03E+00 | |
| 11,25 | 1,02E+00 | |
| 11,4 | 1,01E+00 | |
| 11,55 | 1,01E+00 | |
| 11,7 | 9,97E-01 | |
| 11,85 | 9,90E-01 | |
| 12,3 | 9,71E-01 | |
| 12,45 | 9,67E-01 | |
| 12,6 | 9,64E-01 | |
| 12,75 | 9,62E-01 | |
| 12,9 | 9,61E-01 | |
| 13,05 | 9,61E-01 | |
| 13,2 | 9,61E-01 | |
| 13,35 | 9,63E-01 | |
| 13,5 | 9,65E-01 | |
| 13,65 | 9,67E-01 | |
| 13,8 | 9,71E-01 | |
| 13,95 | 9,74E-01 | |
| 14,1 | 9,78E-01 | |
| 14,25 | 9,82E-01 | |
| 14,4 | 9,86E-01 | |
| 14,55 | 9,91E-01 | |
| 14,7 | 9,95E-01 | |
| 14,85 | 9,99E-01 | |
| 1,00E+00 | ||
| 15,15 | 1,01E+00 | |
| 15,3 | 1,01E+00 | |
| 15,45 | 1,01E+00 | |
| 15,6 | 1,01E+00 | |
| 15,75 | 1,02E+00 | |
| 15,9 | 1,02E+00 | |
| 16,05 | 1,02E+00 | |
| 16,2 | 1,02E+00 | |
| 16,35 | 1,02E+00 | |
| 16,5 | 1,02E+00 | |
| 16,65 | 1,02E+00 | |
| 16,8 | 1,02E+00 | |
| 16,95 | 1,01E+00 | |
| 17,1 | 1,01E+00 | |
| 17,25 | 1,01E+00 | |
| 17,4 | 1,01E+00 | |
| 17,55 | 1,01E+00 | |
| 17,7 | 1,01E+00 | |
| 17,85 | 1,00E+00 | |
| 1,00E+00 | ||
| 18,15 | 1,00E+00 | |
| 18,3 | 9,99E-01 | |
| 18,45 | 9,97E-01 | |
| 18,6 | 9,96E-01 | |
| 18,75 | 9,95E-01 | |
| 18,9 | 9,94E-01 | |
| 19,05 | 9,93E-01 | |
| 19,2 | 9,93E-01 | |
| 19,35 | 9,92E-01 | |
| 19,5 | 9,92E-01 | |
| 19,65 | 9,92E-01 | |
| 19,8 | 9,92E-01 | |
| 19,95 | 9,93E-01 | |
| 20,1 | 9,93E-01 | |
| 20,25 | 9,94E-01 | |
| 20,4 | 9,95E-01 | |
| 20,55 | 9,95E-01 | |
| 20,7 | 9,96E-01 | |
| 20,85 | 9,97E-01 | |
| 9,98E-01 | ||
| 21,15 | 9,99E-01 | |
| 21,3 | 9,99E-01 | |
| 21,45 | 1,00E+00 | |
| 21,6 | 1,00E+00 | |
| 21,75 | 1,00E+00 | |
| 21,9 | 1,00E+00 | |
| 22,05 | 1,00E+00 | |
| 22,2 | 1,00E+00 | |
| 22,35 | 1,00E+00 | |
| 22,5 | 1,00E+00 | |
| 22,65 | 1,00E+00 | |
| 22,8 | 1,00E+00 | |
| 22,95 | 1,00E+00 | |
| 23,1 | 1,00E+00 | |
| 23,25 | 1,00E+00 | |
| 23,4 | 1,00E+00 | |
| 23,55 | 1,00E+00 | |
| 23,7 | 1,00E+00 | |
| 23,85 | 1,00E+00 | |
| 1,00E+00 | ||
| 24,15 | 1,00E+00 | |
| 24,3 | 1,00E+00 | |
| 24,45 | 1,00E+00 | |
| 24,6 | 1,00E+00 | |
| 24,75 | 1,00E+00 | |
| 24,9 | 1,00E+00 |