Составление математической модели задачи
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 16.1
Максимизация прибыли при ограничениях на расход ресурсов
Цель работы:научиться составлять математические модели задач оптимизации по определению максимальной прибыли производственного цеха исправительного учреждения при ограничениях на расход ресурсов; сформировать умения и навыки исследования полученных моделей в среде табличного процессора MS Excel с помощью надстройки Поиск решения пакета Анализ данных.
Задания и методические указания по их выполнению
Постановка задачи. Необходимо спланировать работу швейного цеха производственной зоны исправительного учреждения 
на некоторый период. Установлен перечень выпускаемой продукции, известна рыночная цена единицы каждого продукта и прибыль от её реализации. Для производства используются следующие ресурсы: материал, нитки, пуговицы, труд закройщиков, швей-мотористок (или мотористов) и т.д. Установлен полный перечень этих ресурсов и общее количество каждого ресурса, которое может быть израсходовано в плановом периоде. Известен расход каждого ресурса на единицу продукта. Необходимо определить, сколько каждой продукции нужно производить, чтобы суммарная прибыль от реализации всей продукции была наибольшей.
Рассмотрим методику построения математической модели и решения с помощью MS Excel задачи максимизации прибыли при ограничениях на расход ресурсов на следующем примере.
Задача 1. В исправительном учреждении производят мебель: столы, стулья, шкафы и тумбочки. Для их изготовления используются ресурсы четырёх видов. Нормы расхода ресурсов на единицу каждой продукции, прибыль от реализации единицы продукции и запасы ресурсов приведены в таблице.
| Ресурсы | Затраты на единицу изделия | Запасы ресурсов | |||
| Стол | Стул | Шкаф | Тумбочка | ||
| I вид | |||||
| II вид | |||||
| III вид | |||||
| VI вид | |||||
| Прибыль |
Требуется составить такой план выпуска продукции (сколько единиц мебели каждого вида необходимо производить), при котором суммарная прибыль от реализации всей произведённой продукции была бы максимальной с учётом ограниченного количества используемых при производстве ресурсов.
Составление математической модели задачи
Обозначим 
– количество изготавливаемых столов, стульев, шкафов и тумбочек соответственно ( 
).
Тогда на производство столов понадобится 
ресурсов I вида, на производство стульев – 
ресурсов I вида, шкафов – 
ресурсов I вида, тумбочек – 
ресурсов I вида. Так как запасы ресурсов I вида составляют 1700 ед., то получаем ограничение по этому виду ресурсов: 
Рассуждая аналогичным образом, получим ограничения по другим видам ресурсов:
(по ресурсам II вида);
(по ресурсам III вида);
(по ресурсам IV вида).
Суммарная прибыль от реализации всей произведённой продукции составит 
Таким образом, математическая модель рассматриваемой задачи имеет вид:
(1)
(2)