лшеу теориясыны постулаттары
Лшеуді классификациялау
лшеу 4 трге классификацияланады.
• Длдік сипаты бойынша: те нктелік жне те емес нктелік. Те нктелік лшеу – дл бірдей жадайларда длдік лшеу. Бірдей жадайлар дегеніміз – кеістікті бір нктесінде, бірдей уаытта, бірдей дістермен лшеу. Те емес нктелік – р трлі жадайларда длдіктері р трлі приборлармен лшеу. р трлі жадайлар дегеніміз – р трлі кеістікте, р уаытта, р трлі дістермен .
• лшеуді саны бойынша 1 реттік жне кп реттік. Кіші лшем саны 3 тен кем болмау керек.
• Шаманы згеруіне байланысты: динамикалы жне статикалы. Статикалы лшеу- лшеу барысында уаыт бойынша физикалы шаманы мні траты болады. Мысалы: траты ток. Егер лшеу барысында лшенетін шаманы мні згеріп отыратын болса, онда мндай лшеуді динамикалы лшеу деп айтамыз. Мысалы: айнымалы ток.
• лшеу нтижелерін рнектеу бойынша: абсолют жне салыстырмалы. Абсолют F=mg . Салыстырмалы. Аттас шамалар атынасы M=m0/m.
3 лшеуді ттастыын амтамасыз етуді техникалы негіздері.
Шама бірліктеріні эталондары. лшеуді ттастыын амтамасыз етуді техникалы негізін мыналар райды:
• Р территориясында олданылатын , оны ішінде заттар мен материалдарды
рамы мен асиеттеріні стандартты лгілері; • Р олданылатын шама бірліктеріні мемлекеттік эталондары; лшеуді ттастыын амтамасыз етуді техникалы негіздерін райды:
1. Шама бірліктеріні мемлекеттік эталондары
2. лшеу ралдары.
Шама бірліктеріні мемлекеттік эталондары-шама бірліктерін ( шама бірліктеріні еселік не лестік мндерін ) жаыртуа жне (немесе) сатауа арналан жне млшерін азастан Республикасыны аумаындаы осы шаманы баса лшем ралдарына беру масатында негізгі эталондар ретінде пайдаланылады.
лшеу ралдары-бірлікті млшерін ( размерін) сатап, айта жаырта алатын метрологияны сипаттамалары бар техникалы ралдар.
Эталондар жалпылама 3-ке блінеді: халыаралы, мемлекетаралы жне лтты.
1. Халыаралы эталондар халыаралы келісімдер бойынша лтты эталондарды олармен тйістіріп салыстыру (сличение) шін олданылады. Халыаралы эталондар Млшерлер мен салматарды Халыаралы бюросында саталады (Париж аласы). Жоарыда айтылан тйістіріп салыстыруды халыаралы дегейде йымдастыратын осы бюро.Тйістіріп салыстырылатын СИ жйесіні негізгі бірліктері жне сонымен атар туынды бірліктер. Тйістіріп салыстыру периодты трде жргізіледі. Мысалы электр шамаларыны эталондары 3 жылды бир рет.
2. Мемлекетаралы эталондар белгілі тртіппен бекітілген ТМД-ны ( Туелсіз Мемлекет Достастыы) эталондары, ТМД-а кіретін елдерді сраныстарын анааттандырады. Мемлекетаралы эталондарды стандарттау, метрология жне сертификаттау бойынша Кеес (Москва) бекітеді. Негізінен мемлекетаралы эталондар Россияда саталады. Бл эталондарды сапасы те жоары.
3. лтты эталондар-мемлекет дегейінде ресми трде абылданан эталон.лтты дегейде лшеуді ттастыын амтамасыз ету осы елде абылданан мемлекеттік эталондармен тікелей байланысты.
Мемлекеттік эталондар сол елді лтты матанышы болып табылады, оны ылыми техникалы жне мдени даму дегейін крсетеді. Мемлекеттік эталондар бірінші реттік, екінші реттік жне жмысшы болып блінеді:
Бірінші реттік эталон-елімізде е жоары длдікті амтамасыз етеді, те жасы шарттарда саталады.
Арнайы эталон-ерекше шарттарда бірліктерді жаыртылуын амтамасыз етеді жне осы шарттар шін бірінші реттік эталондарды алмастырады.
Бл эталондарды 2 трі Мемлекеттік эталондар деп аталады.
Екінші реттік эталондар:
Кшірме эталон –жмысшы эталондара лшемді беруге арналан Мемлекеттік эталондарды тасты, лестік таразылар, гірлер жне т.б аспаптар.
Кш жне аттылы. Динамометр, пресс, маятникті конустар орнына олданылады.
Салыстыру эталоны-эталондарды салыстыру шін олданылады.
Жмысшы эталон-бірліктерді сатау жне оны лшемдерін лгілік -на беру шін олданылады.
лтты эталондардан баса халыаралы эталондар бар, ол эталондар Парижге жаын Севр аласындаы Халыаралы лшем жне салма бюросында (ХСБ) саталады.
4 .Прибор шкаласын градуирлеу. лшеу ралдарын градуирлеу. Термооса, оны градиурлеу.
ртрлі материалдардан жасалан екі ткізгішті бір-біріне тиістіргенде ткізгіштер арасында электрон алмасуы тіп, осыны салдарынан екі ткізгішті тиісу нктесіні жапсарларында потенциал айырмасы пайда болады. Соыны шамасы тиісіп тран ткізгіштер тегіне жне тиісу нктесіні температурасыны туелді болады. А жне В тйіндеріні температуралары те болса, осы нктелер жапсарында пайда болатын потенциалдар айырмасы да те болады.Егер екі тйінні бірі ыздырылса, онда осы тйіндерде туындайтын потенциал айырмалары бір-біріне те емес, сондытан орыты э..к. серінен электр тоы пайда болады. Осы э..к. термоэлектрлік озаушы кш деп аталады. Зеебек ашан бл былыс Зеебек эффектісі деп аталады. Термоэлектрлік термометр деп аталатын ралдарда температураны лшеу шін аталан былыс кеінен олданылады. Термоэлектрлік термометр ртекті екі материалдан днекерленген, бір ткізгішіні зілісіне милливольтметр енгізілген тізбекті райды. лшеу кезінде тйінні біреуіні температурасы, екінші шы температурасы лшенетін денеге жабыстырылады. Осындай термометрлерді сйыты термометрлерден бір айырмашылыы, термоосапен те жоары немесе тмен температураны лшеуге болады, оны стіне бл термометрлер те сезгіш келеді. Термоэлектрлік термометрді т.э..к. шамасы А жне В тйіндеріндегі э..к. айырымымен аныталады жне де, егер А тйініні температурасы t=0 ,болса, ысты тйінні т.э..к.-іні температураа туелділігін тмендегідей рнектейді.Жаадан жасалан термоэлектрлік термометрді температураны лшеуге олдану шін алдыменен оны лшемдеу керек, яни екі тйін температураларыны айырмасы мен тйіндер арасында туындайтын т.э..к. арасындаы туелділікті табу керек. лшемдеу кезінде температура мні кні брын белгілі реперлік нктелер: мзды еру, суды айнау, таза металлдарды балу температуралары т.т пайдаланылады. лшемдеу кезінде термометрді бір тйіні еріп жатан мз салынан Дьюар ыдысында термостатталады да, екінші тйін кезегімен температуралары белгілі ортаа салынады. Термоэлектрлік термометрмен температураны длірек лшеу шін токты лшегеннен грі тізбектегі электр озаушы кшті лшеген дрыс болады. йткені, т.э..к. шамасы тйінді райтын металл ткізгіштер тегі мен тйіндер температурасымен ана аныталса, электр тоы, мны стіне лшеуіш ралдар, жалау сымдар кедергілеріне жне тйіндерді ішкі кедергісіне туелді болады. ос ткізгішті термоэлектрлік асиетін сипаттау шін дифференциалды т.э..к. деген ым енгізіледі:днекерленген ос ткізгіштер тегі мен температураа туелді болады жне оны санды мні тйіндер арасындаы температура айырымы 1 градус кезінде туындайтын т.э..к. санды мніне те.
5 лшеу нтижелерін графиктік діспен деу.
Эксперименттік физикада графиктер турлі масаттарда олданылады
Мысалы:
--кейбір шамаларды анытау шін;
--мліметтерді крнекі трде крсету шін;
--екі шаманы арасындаы эмпирикалы атынасты табу шін;
--эксперимент мліметтерін теория мліметтерімен немесе баса авторларды мліметтерімен салыстыру шін; т.б.
Графикті сызыты немесе логарифмдік миллиметрлік ааза сызады. Екі шаманы арасындаы функциялы атынасты тапанда абцисса сіне беріліп отыран шаманы ,ал ордината сіне табылан шаманы таайындап алу керек. Бл ретте салынатын шамаларды е кіші жне е лкен шекткрін анытап координаттар стеріндегі те бліктерге 1; 2; 5; -ке еселік сандар тсетіндей етуге тырысу керек. Сонда графикке нктелер салу жне сызыты координаттарын анытау анадрлым жеіл болады. Егерде абцисса сіні зындыын ординатаа арраанда 1,5-2,0 есе лкен етіп алса график крнекілеу болады. Графике экспаримент мліметтерін ртрлі табалармен белгілеу арылы ал теория жзінде немесе сана дісімен алынан мліметтерді ттас сызыпен трызу алыптасан.Графиктерді саланда масштабты дрыс пайдалану арылы лшенген ктелер ааз бетіне біркелкі тсетіндей етуге тырысу керек.Кптеген процестерде аргумент пен функцияларды бастапы нктелері координаттар сіні басына ,нлге, сйкес келе бермейді.Сондытан координаттар сін жылжыту арылы наты процесті бастапы нктелеріне жаындату керек.Графиктегі нктелерді орналасу тртібі белгілі задылыа баынады. Мліметтерді график трде сипаттаанда тжірибе нктелері тзу сызы бойына орналасатындай етуге тырысу керек. Себебі тзу сызыты функциялы туелділігі сызысыз функцияларды туелділігінен анарлым крнекі жне формула трінде оай алынады.Оларды бірнеше дісі бар.Жалпы жадайда кптеген крделі байланаысты
у=a+bx
сызыты рнекке келтіруге болады. Осы сызыты байланысты а жне b параметрлерін тжірибені нтижелерін пайдаланып аналитикалы діспен табуа болады.Айталы физикалы бір шаманы хі мніне сйкес физикалы екінші шаманы уі мні (і=1,2,3,...n)тжірибеде алынан болсын. Сонда соы формулаа сйкес хі мен уі шамаларыны зара тзу сызыты байланысын е дрыс крсететін а жне b параметрлерді есептеп табу дісі е кіші квадраттар ережесі деп аталады. 
6 Берілген шаманы шкаласы(лшеуді шкаласы). Негізгі реперлер жне негізгі интервалдар. Фаренгейт шкаласы. Цельсий шкаласы.
1)Атаулар шкаласы-е арапайым шкала.Физикалы шама жне оны бірлігі жо , 0 ымы жо , лкендеу-кішілеу ымы жо. Мысалы тстерді атласы.
2)Реттік шкала-арапайым шкала. Бл жерде реперлік нктелер бар.Физикалы не табии былыстара байланысты оларды нктелері тадап алынады. Реперлік нктесі бар, бірлік жо, 0 ымы жо, біра лкен-кіші ымы бар.
3)Интервалдар шкаласы-жетілген шкала.Бл жерде 0 ымы бар ,реперлік нктелер бар.Кемшілігі 0 андай да бір физикалы былыстара арналмаан.М: Кельвин шкаасы, Цельсий шкаласы, Форенгит шкаласы.Бастапы реперлік нкте – тз бен нашатыр оспасы.
Берілген шаманы шкаласы:Q=q[Q] Q1-Q2=q[Q]
Q2=Q0 Q2-Q1=q[Q]
Q0-1-ші реттік реперлік нкте Q0+q[Q]
Осы формуланы кмегімен аныталатын шаманы сан мндеріні жиынтыын сол шаманы шкаласы деп атаймыз.
4)атынастар шкаласы-е жетілген шкала. 0 ымы бар, реперлік нктелері бар.Нлі табиата сйкес келеді.М:Кельвин шкаласы. 2-ші реперлік нкте – ол суды штік нктесі. Су бір мезгілде 3 трл фазада бола алады.
5)Абсалют шкала-шамаларды атынасын лшеуге арналады.
6 Физикалы шамаларды лшем бірліктері. Бірліктер жйесі. Негізгі бірліктер.Бірліктер жйесін руды негізгі принципі. Млшерді метрлік жйесі. К.Гауссты «Абсолют бірліктер жйесі».
Физикалы шама бірліктері жйелік жне жйеден тыс деп блінеді. Жйелік – абылданан жйелерді біреуіне кіретін, физикалы шама бірлігі. Барлы негізгі, туынды, еселік жне лестік бірліктер жйелік болып табылады. Жйеден тыс бірлік – абылданан бірліктер жйелеріні бір де біріне кірмейтін, физикалы шама бірлігі.
Ж бірліктеріне атысты жйеден тыс бірліктерді 4 трге бледі:
- Ж бірліктерімен те рауалы (мысалы: масса бірлігі – тонна; жазы брыш – градус, минута, секунда; клем – литр; уаыт – минута, саат, тулік; аудан – гектар жне т.б.);
- арнайы облыстарда олдануа рауалы (астрономиялы бірлік – парсек, жарыты жыл; оптикалы кш бірлігі – диоптрия; физикадаы энергия бірлігі – электрон-вольт жне т.б.);
- Ж бірліктерімен те олданылуа уаытша рауалы (теіз навигациясында – теіздік миля; зергерлік істегі масса бірлігі - карат);
- олданудан алынан (ысым бірлігі – сынап бааныны мм; уат бірлігі – ат кші жне т.б.).
Физикалы шамаларды еселік жне лестік бірліктерін ажыратады. Еселік – бл жйелік немесе жйеден тыс бірліктен ттас сан есе артатын, физикалы шама бірлігі. лестік – бл физикалы шама бірлігі, оны мні жйелік немесе жйеден тыс бірліктен ттас сан есе кем болады. Бірліктер жйесі – физикалы шамаларды негізгі бірліктеріні кейбірін ана (зынды, масса жне уаыт) амтитын, ал алан лшеу бірліктері сол негізгі бірліктерді туындысы ретінде аныталатын жйе; физикалы теорияларды негізінде ралан, физикалы шамаларды табиатта болатын зара байланысын крсететін, физикалы шамаларды андай да бір жйесіні негізгі жне туынды бірліктеріні жиынтыы.Бірліктерді абсолюттік жйесіне енетін кез келген физикалы шаманы туынды бірліктерін анытаанда, сол шаманы негізгі бірліктер арылы рнектелетін шамалармен байланыстыратын формула олданылады. Бл формуладаы пропорционалды бірге те деп йарылады. Бірліктерді абсолюттік жйесін ылыма тыш рет 19 асырды 30-жылдары неміс алымы Карл Гаусс енгізген. Ол негізгі бірліктер ретінде: зынды бірлігіне миллиметрді, масса бірлігіне миллиграмды жне уаыт бірлігіне секундты алан. Бірліктерді абсолюттік жйесі азіргі уаытта ескірген жйе болып саналады. лшем бірліктердегі жйесіздік халытар арасындаы сауда-саттыты иындатып, нерксіпті дамуына нсан келтірді. Міне, осыан байланысты 1793 жылы Францияда ткен Конвенцияда "лшемдерді метрлік жйесін енгізу туралы аса маызды шешім абылданды. Оны негізіне зындыты бірлігі метр алынды. Метр эталонында: Барлы уаытта, барлы халытар шін! деген сз ашап жазылды. Кейінірек (1875) лшемдерді метрлік жйесін кптеген елдер абылдады. Оны негізінде лшеулерді барлы салаларын амтитынХалыаралы бірліктер жйесі жасалды (1960). Ол ысаша SI (фр. Systeme International) деп белгіленеді. Халыаралы бірліктер жйесінде (SI) жеті негізгі бірлік, соларды ішінде зынды бірлігі - метр (м), масса бірлігі - килограмм (кг), уаыт бірлігі - секунд (с) бар. Баса бірліктер блардан шыан туынды бірліктер болып табылады. Мысалы, аудан бірлігіне - [[квадрат метр]] (м2); клем бірлігіне - куб метр (м3) алынады. Гаусс сондай-а, астрономия, ытималдытар теориясы, шексіз атарлар теориясы, потенциалдар теориясы, т.б. салалар бойынша да іргелі ебектер жазан, жоары геоздезияны матем. негізін алаан. Ол лшеу кезінде жіберілетін ателіктерді есептей отырып, е кіші квадраттар тсілін жне 3 рет баылау нтижесінде планеталарды эллипстік орбитасын есептеу тсілін сынан. 1830 — 40 ж. неміс физигі В. Вебермен біріге отырып теориялы физикадан елеулі табыса жетті. Сйтіп электр магниттік бірліктерді абсолют жйесін (. Бірліктерді СГС жйесі) рды. 1833 ж. Германиядаы тыш электр магниттік телеграфты растырды. Ол Н.И. Лобачевскийді ебектерінде дамытылан Евклидтік емес геометрияларды идеяларына ерекше мн берді.
7 Халыаралы бірліктер (СИ) жйесі жне оны артышылытары
лшем бірліктерді Халыаралы жйесі (Си жйесі) лшемдерді халыаралы алпы, метрлік жйені заманауи нсасы. Си кнделікті мірмен атар ылым мен техникада лемде е кп пайдаланылатын бірліктер жйесі болып табылады.Си жйесі мына лшемдерге негізделген. зынды- метр, масса- килограмм, уаыт- секунд, температура- кельвин, ток кші- ампер, жары кші- кандела, зат млшері- моль.Халыаралы бірліктер жйесіні мынадай артышылытары бар:
• мбебаптыы -ылым мен техниканы, ндірісті барлы ауматарын амтиды.
• Бірліктерді унификациялануы. Мысалы, брын олданылып келген ысымны бірнеше бірліктеріні (атм, ат, мм.сын.ба, мм.су.ба т.б) орнына Халыаралы жйеде жалыз паскаль ана , ал жмыс пен энергияны брыны бірліктеріні(кг*с, эрг, кал, ккал, эв, кВт*са т.б) орнына тек бір ана Джоуль олданылатын болды.
• олдануа ыайлылыы
• Когеренттілігі. Туынды шамаларды бірліктерін анытайтын физикалы тедеулердегі пропорционалды коэффициентті лшемсіз бірге те болуы.
• Массаны лшем бірлігі мен кшті лшем бірлігіні айырмашылыыны айындалуы.
• Тедеу мен формулаларды жазуды жеілдеуі
• р трлі елдер арасында ылыми техникалы жне экономикалы байланыстар кезінде зара тсіністікті жасаруы.
8 лшеу ралдары жне оны трлері. лшеу приборыны принципиальді жне рылымды схемалары.
лшеу ралдары – бл нормаланан метрологиялы сипаттамалары бар, лшеуге олданылатын техникалы ралдар. екі функцияларды біреуін іске асыратын р трлі сындарлы рылыларды біріктіретін, жалпыланан тсінік болып табылады:
• Берілген млшерді шамасын жаыртады, мысалы – гир тасы, кернеу, сызыш;
• Олар лшейтін шаманы мні туралы апаратты тасымалдайтын сигналды зірлейді. лшеу ралдарыны крсеткіштері адамны сезім органдарымен тікелей абылданады. (мысалы, бадарлы немесе санды аспаптарды крсеткіші), не болмаса адам оларды абылдай алмайды жне баса -мен згерту шін пайдаланады. лшеуді ттастыын амтамасыздандыру жйесінде орындалатын рлі бойынша мыналара блінеді:
• Метрологиялы (лгілік), олар метрологиялы масаттара арналан – бірліктерді жаырту жне оны сатау немесе бірліктер млшерін жмысшы лшеу ралдарына беру.
• Жмысшы, бірліктер млшерін берумен байланысты емес лшемдер шінолданылады. лшеу ралдары стандарттау дегейі бойынша мыналара блінеді:
• Стандартталан, мемлекеттік немесе салалы стандарттарды талаптарына сйкес дайындалан;
• Стандартталмаан (бірегей), стандарттау талаптарына ажеттілігі жо арнайы лшеу тапсырмаларын шешу шін арналан. - негізгі массасы стандартталан б.т. Олар сериялы трде ксіпорындармен шыарылады жне міндетті трде мемлекеттік сынатан ткізіледі. Стандартты емес ралдар мемл. сынатан ткізілмейді, оларды сипаты метрол- аттестациялау кезінде айындалады. лшенетін физикалы шамаа атысы бойынша мыналара блінеді:
• Негізгі – бл лшеу тапсырмасына сйкес мнін алу шін ажетті, сол физикалы шаманы лшеу ралы;
• осалы – бл лшеу нысаны немесе негізгі лшеу ралына сер ететін талап етілген длдікті лшеуді нтижелерін алу шін ажетті сол физикалы шаманы лшеу ралы. лшеуді ттастыын амтамасыз етуді техникалы негізін мыналар райды:
• Р территориясында олданылатын , оны ішінде заттар мен материалдарды рамы мен асиеттеріні стандартты лгілері; • Р олданылатын шама бірліктеріні мемлекеттік эталондары;
лшеу ралдарыны трлері:
• Шама млшерлері;
• лшеу приборы;
• лшегіш трлендіргіштер;
• лшеу ондырысы;
• лшеу жйесі;
• Стандартты лгілер;
• лшеу машиналары.
• Шама млшерлері – бір немесе бірнеше берілген размерлі физикалы шамаларды сатай жне айта жаырта алатын лшеу ралдары. Млшерлер бірмнді, кпмнді жне млшерлерді жиынтыы трінде болады.
• лшегіш трлендіргіштер – лшенетін шаманы баса шамаа немесе деу, сатау, ары арай трлендіру шін ыайлы лшеу информациясыны сигналына трлендіру шін олданылатын .
• лшеу приборы – лшенетін физикалы шаманы мндерін орнатылан диапазонда алу шін олданылатын .
• лшеу ондырысы – бір жерде орналасан жне бір немесе бірнеше физикалы шамаларды лшеу шін олданылатын лшеу ралдарыны функциональды біріккен жиынтыы.
• лшеу жйесі – р жерде орналасан жне бір немесе бірнеше физикалы шамаларды лшеу шін олданылатын лшеу ралдарыны функциональды біріккен жиынтыы.
• лшеу машинасы – бйымды сипаттайтын физикалы шамаларды длдігін лшеуге арналан ірі размерлі лшеу ондырысы.
• Стандартты лгілер – заттарды (материалды) асиеттері мен рамдарын сипаттайтын бір немесе бірнеше шамаларды мндері метрологиялы аттестацияны нтижесімен орнатылан заттарды (материалды) лгілері.
• асиеттерді С жне рамдарды С болып екіге блінеді. Заттар мен материалды асиеттеріні С метрологиялы баыты бойынша бірмнді шаманы рлін орындайды. Оларды эталон ретінде олданады. Эталондар жоары длдікті болып табылады, сондытан бірлікті размері туралы информацияны беру ралы ретінде олданылады. лшеуіш аспап (орыс. измерительный прибор) - байаушы сезе алатындай трге лшеу апаратыны сигналын ндеуге арналан лшеу ралы. лшеуіш аспапты крсететін, тіркейтін, зі жазатын, басатын, интегралдайтын, осатын, аналогты, цифрлы, тура рекеттегі жонс салыстыратын трлері бар.
10 Жйелік ателіктер.
Жйелі ателік – бір физикалы шаманы айталап лшеген кезде зады трде згеретін жне траты трде алатын лшеу ателіктерін райды. Оларды згешелік белгісі, олар болжанан, аныталан жне осыны арасында тиісті тзетуді енгізумен толыымен жойылуы ммкін. Систематикалы ателікті эксперимент арылы анытауа болады. Ол шін берілген нтижені баса діспен алынан лшеулер нтижесімен салыстыру керек. лшеу аспаптарды дл еместігі нтижесінде пайда болаты жйелік ателікті ралды ателікдеп атайды. Тадалан лшеу дісіні жетілмегендігі нтижесінде пайда болатын жйелік ателікті діс ателікдеп атайды.
11 Гаусс таралуы жне оны негізгі сипаттамалары. Математикалы
ктілу. Дисперсия. Орташа квадратты ауыту.
математикалы ктілу е ытимал мн 
 | |||
 | |||
Дискретті кездейсо шамалар мндері здіксіз
 | |||
| | |||
 |
М(х) х
Математикалы ктілу
Дискретті кездейсо шаманы математикалы ктілу депшаманы барлы болатын мндеріні оларды байалу ытималдыыны кбейтінділеріні осындысын айтыды.
х мндеріні математикалы ктілуден ауытуы
здіксіз кездейсо шаманы математикалыктілуікездейсо шама мен оны байалу ытималдыынан интеграл.
Дисперсия
Дискретті кездейсо шаманы дисперсиясы депшаманы барлы болатын мндеріні математикалы ктілуден ауытуларыны квадраттарыны оларды байалу ытималдыына кбейтінділерді осындысы.
байалу ытималдыы
здіксіз кездейсо шаманы дисперциясы депD(х) шаманы математикалы ктілуден ауытуынан квадратыны ытималдыа кбейтіндісінен интеграл
дисперция кездейсо шама мндеріні математикалы ктілуге салыстырандаы шашырауды млшері.
Дисперция ыайсыздыы дисперцияны лшемділігіні квадратыны лшемділігіне байланыстылыы.
шашырауды млшері 
Орташа квадртатты ауыту
 | |||
 |
M(x) 
0,68 немесе 
сенімділікпен аныталан орташа квадратты ауытуды стандартты ауыту деп атаймыз.
12 Тікелей лшеу нтижелерін математикалы деу. Орташа
арифметикалы шама. Орташа квадратты ателіктер. Сенімділік
ытималдыы жне сенімділік интервалы.
Тікелей лшеулер – бл ізделінді шаманы бірлік ретінде алынан шамамен тікелей салыстыру процесі. Тікелей лшеу деп ізделініп отыран мнді тжрибе барысында лшеу ралыны кмегімен бірден анытауды айтамыз.Мысалы, зындыты штангенциркульмен, температураны – термометрмен лшеу жне т.б.ателіктерді сипаттамаларын нктелі жне интервалды деп блу абылданан. Нктеліге кездейсо ателікті ОКА-сы (СКО) мен жйелі ателікті модуліні жоары шегі жатады, интервалдыа - лшеу нтижесіні аныталмаан шегі жатады. Егер осы шекаралар кейбір ытималдылыты жауабы ретінде аныталса, онда олар сенімді интервалдар деп аталады. Егер де ателікті минималды ммкін шегін, наты жадайда, сондай ателіктерді кездестіре алмаса, онда олар шекті (шартсыз) интервалдар деп аталады.
лшеніп отыран шаманы е ытималды мні оны орташа арифметикалы мніне те:
рбір жеке лшеу нтижесіні орта квадратты ателігі деп мына рнекті айтады:
Сенімділік интервалын жне N –ге байланысты анытайтын коэффициенттерді Стьюдент коэффициенттері деп атайды. Бл коэффициенттер 
деп белгіленеді жне арнаулы таблицалардан табылады.Сенімділік интервалын х мына формуламен анытаймыз:
х= 
* 
Мндаы – сенімділік ытималдыы, =0,95; 
-лшеу саны.
15 лшеу нтижелеріне тзету енгізу.
Тзету деп жйелік ателіктерді алып тастау масатында лшеу нтижесіне енгізілетін шаманы мнін айтады.
Кбінде тзетуді траты жйелік ателіктерге енгізеді.Тзетуге атысты лшеуді негізгі тедеуі:
y =x+ж+т
х-лшенетін шама
ж-жйелік ателік
т-тзету
Тзету шама жаынан жйелік ателікке те ал табасы баыты жаынан арама –арсы.
т=-ж
Тзетуге олданылатын діс:
Орынбасу дісін тзетуге олдану.
1)х-белгісіз шама лшенеді.Осы кездегі приборды крсетуі:
xпр=x+ж
лшеу процесіне ешандай згеріс кіргізілмейді,реттеліп отыратын млшерді шамасы (х-ті) орнына енгізіледі.
16 Ааттыты алып тастау.
ателікті асиеттеріне байланысты систематикалы, кездейсо жне аатты деп бледі.Аатты – тжірибе (лшеу) жргізуші адамны салатыыны салдары.Мысалы, лшеу нтижелері ате жазылуы ммкін, т.с.с.Егер аатты байалса оны лшеу нтижесін есептеуге енгізбеу керек.
18 СИ жйесіндегі когерентті туынды бірліктерді жасалуыны
ережесі(ГОСТ 8.417-81)
лшем бірліктеріні халыаралы жйесі (франсузша: Système International d'unités, SI) — лшемдерді халыаралы алыпы, метрикалы жйесіні заманауи нсасы. SI кнделікті мірмен атар ылым жне техникада лемдегі е кп пайдаланатын бірліктер жйесі болып табылады. азіргі кезде лемні кп елдерінде SI зады трдегі бірліктер жйесі ретінде абылданан жне тіпті кнделікті мірде дстрлі бірліктерді олданатын елдерді зі осы жйе бірліктерін ылымда рашан дерлік пайдаланады. Осы аздаан елдер (мысалы, АШ) дстрлі бірліктерді зін SI бірліктерне ауыстыран.
Бл жйе мына лшемдерге негізделінеді: зынды, алысты жне жылжым шін — метр, масса шін — килограм, уаыт шін — секунда.
Ж жйесіні туынды бірліктері
| Шама | Бірлік | |||
| Атауы | лшем-дігі | Атауы | Белгіленуі | Ж арылы рнектелуі |
| Жиілік | 
| герц | Гц | 
|
| Кш, салма | 
| ньютон | Н | 
|
| ысым, механикалы кернеу | 
| паскаль | Па | 
|
| Энергия, жмыс, жылу млшері | 
| джоуль | Дж | 
|
| уат | 
| ватт | Вт | 
|
| Электр млшері | 
| кулон | Кл | 
|
| Электр кернеуі потенциал, ЭК | 
| вольт | В | 
|
| Эл. сыйымдылы | 
| фарад | Ф | 
|
| Эл. кедергі | 
| ом | Ом | 
|
| Эл. ткізгіштік | 
| сименс | См | 
|
| Магниттік индукция аыны | 
| вебер | Вб | 
|
| Магниттік индукция | 
| тесла | Тл | 
|
| Индуктивтілік | 
| генри | Гн | 
|
| Жары аыны | J | люмен | лм | 
|
| Жарыталанды | 
| люкс | лк | 
|
| Радионуклидті активтілігі |
| беккерель | Бк |
|
| Иондаушы суле шыаруды жтылан дозасы | 
| грей | Гр | 
|
| Суле шыаруды эквивалентті дозасы |
| зиверт | Зв |
|
Туынды бірлікті анытау шін:
- оны бірліктері негізгіге абылданатын, физикалы шаманы тадау керек;
- осы бірліктерді лшемін анытау керек;
- шамаларды байланыстыратын тедеуді тадау керек;
- 
пропорционалдылы коэффициентін бірге (немесе баса траты сана) теестіру керек.Туынды бірліктер когерентті жне когерентті емес болуы ммкін.
Когерентті деп жйені баса бірліктерімен онда санды кбейткіш бірге те болып абылданан тедеумен байланысан, физикалы шаманы туынды бірлігі аталады.
20 Нтижелерді дгелектеу ережесі. Мнді цифрлар. Нтижелерді дрыс жазу.
лшеулерді орындай отырып оларды длдігі аспаптарды длдігіне жаындатуа мтылу керек. лшеулер нтижелеріне математикалы деу жасаанда, тура лшеулерді длдігімен крсетілген длдікке дейін есептеуді ешандай маынасы жо.сандарды дгелектеу ережесі
2)жуытап алынан сандарды осанда немесе бір-бірінен аланда ай санда е аз онды таба бар, соншама онды табасын нтижеде сатау керек
3)жуытап алынан сандарды кбейткенде, блгенде, дрежеге шыаранда, тбір аланда, логарифмдегенде нтижесін осы сандарды тірден кейінгі цифрлер (нлден баса цифрлер) саны е аз сан бойынша алынады
4)кестелік шамаларды дл лшенбеген шамадан бір цифрге арты болатындай дгелектеу керек. Сонымен атар оларды ателіктерін ескермеуге болады. Мысалы, дгелекті 
, 
болсын.Диаметрді микрометрмен лшегенде 
мынадай нтиже алынды: D=20,51 мм (трт мнді цифрлер). бл жадайда бес мнді цифрге дейін дгелектейді ( 
). Тжірибе нтижелерін дрыс жазбау(жаылыс жазу). Мысалы, таразы басындаы таразы тастарыны мндерін дрыс есептемеу. Тжірибені жргізуші адам приборды крсеткіштерін екінші бір адамны айтуы бойынша жазуы. Жаылыс жазу, кбінесе, 6 жне 9 цифрларын ауыстырып жазудан кетеді, мысалы, 369 орнына 396 деп жазады.
21. Си бірліктерімен те олданылатын бірліктер
Си бірліктерімен атар олданатын бірліктер, минут, тулік, тонна, литр, саат, градус, гектар, процент, промилля, децибел т.б лшем бірліктерді Халыаралы жйесі (Си жйесі) лшемдерді халыаралы алпы, метрлік жйені заманауи нсасы. Си кнделікті мірмен атар ылым мен техникада лемде е кп пайдаланылатын бірліктер жйесі болып табылады.Си жйесі мына лшемдерге негізделген. зынды- метр, масса- килограмм, уаыт- секунд, температура- кельвин, ток кші- ампер, жары кші- кандела, зат млшері- моль.Халыаралы бірліктер жйесіні мынадай артышылытары бар:
• мбебаптыы -ылым мен техниканы, ндірісті барлы ауматарын амтиды.
• Бірліктерді унификациялануы. Мысалы, брын олданылып келген ысымны бірнеше бірліктеріні (атм, ат, мм.сын.ба, мм.су.ба т.б) орнына Халыаралы жйеде жалыз паскаль ана , ал жмыс пен энергияны брыны бірліктеріні(кг*с, эрг, кал, ккал, эв, кВт*са т.б) орнына тек бір ана Джоуль олданылатын болды.
• олдануа ыайлылыы
• Когеренттілігі. Туынды шамаларды бірліктерін анытайтын физикалы тедеулердегі пропорционалды коэффициентті лшемсіз бірге те болуы.
• Массаны лшем бірлігі мен кшті лшем бірлігіні айырмашылыыны айындалуы.
• Тедеу мен формулаларды жазуды жеілдеуі
22Кездейсо ателіктер ымы. Кездейсо ателіктерді байалу ытималдылытарыны таралуы.
Кездейсо ателіктердеп- бірнеше рет айталап лшеу кезінде кездейсо згеріп отыратын ателіктерді айтады. Кездейсо ателіктерді жалпы сипаттамасы оны байалу ытималдылыы.Байалу ытималдылыыдеп кездейсо шаманы байалуына орайлы болатын жадайларды саныны болатын жадайларды жалпы санына атынасын айтады:
Р(А)= 
Байалу ытималдылыы математикалы статистика жне ытималдылы теориясына баынады.
1. f(x)- ытималдылыты тыыздыы
2. х-баыланатын шама
3. а= 
=N(x)-математикалы ктілу
4. 
-дисперсия
5. б- орташа квадратты ауыту
f(x)= 
i=1,2,3,...,n
– a= =
Кездейсо ателік те Гаус теоремасына баынады.
здіксіз кездейсо шаманы математикалы ктілуі:
a= 
= 
= 
dP(x)- кездейсо шаманы шексіз аз dx интервалында байалу ытималдылыы.
23 Е кіші квадратты діс.
Эксперименттік физикада графиктер трлі масаттарда олданылады.Мысалы:
1.кейбір шамаларды анытау шін;
2.мліметтерді крнекі трде корсету шін;
3.екі шаманы арасындаы эмпирикалы атынасты табу шін;
4.эксперимент мліметтерін теория мліметтерімен немесе баса авторларды мліметтерімен салыстыру шін т.б.
Мліметтерді график трінде сипаттаанда тжірибе нктелері тзу сызы бойына орналасатындай етуге тырысу керек.Себебі тзу сызыты функциялы туелділігі сызысыз функцияларды туелділігінен анарлым крнекі жне формула трінде оай алынады.Мны бірнеше дісі бар.
1.Процесс квадратты функциямен сипатталсын: Мысалы, денені еркін тсуін тжірибе жзінде зерттегенде журілген жолды уаыта туелділігі S=g 
/2 рнегімен сипатталатынына кз жеткізуге болады.Нктелерді S=f(t) туелділігімен трызатын болса, график парабола болады.Ал графикті S=f( ) немесе 
=f(t) атынасымен салса, тзу сызы аламыз жне сол сызыты клбеулік брышын анытау арылы S=g /2 формуласындаы коэффицентін (g/2) табуа болады.
2. Процесс дрежелік туелділікпен сипатталсын:
y= 
Бл жадайда тедеуді екі жаын да логарифм десек:
lny=nlnx
стерге lny=f(lnx) мндерін трызатын болса, сызыты график аламыз.
Жалпы жадайда кптеген крделі байланысты:
y=a+bx (5.1)
сызыты рнекке келтіруге болады. Осы сызыты байланысты а жне b параметрлерін тжірибені нтижелерін пайдаланып аналитикалы діспен табуа болады. Айталы, физикалы бір шаманы мніне сйкес физикалы екінші шаманы 
мні (i=1,2,3,...n) тжірибеден алынан болсын.Сонда соы формулаа сйкес мен мндерін (5.1) формулаа ойса, осы шамаларды лшегенде жіберілген ателіктерді арасында (5.1) тедік дл орындалмайды, яни
–(a+bx) 
0. (5.2)
Осы айырымды квадраттап, барлы лшегенде алынан нтижелер шін оларды осындысын табайы :
D= 
(5.3)
«Е кіші квадраттар ережесі» бойынша мен 
шамаларды тзу сызыты байланысын е дрыс крсететін “a” жне “b” параметрлерді мндері шін, (5.3) бойынша D минимум мніне те болады.
Сондытан а жне b параметрлерді осындай мндерін табу шін (5.3) тедеуден а жне b шамалар арылы туындылар алып, оларды нлге теестіруіміз керек:
=-2 
=0 (5.4)
=-2 
=0;
, 
… 
-экстремум нктесі
=0; =0;
Блардан: 
=0 (5.5)
=0 (5.6)
Осы тедеулер параметрлеріні е дрыс мндерін табуа болады.Соларды тауып корейік.
Теідеулерді айтадан жазамыз:
0 (5.7)
=0 (5.8)
(5.9)
=0
=0
0
=0
.
24 . азастанны эталонды базасы Эталондар-бірлікті размерін лшеу ралдарына беру масатында оны сатап жне айта жаырта алатын лшеу ралдары.
Р эталонды базасы елдегі лшеу бірлігін амтамасыз етуді маызды элементіне жатады.Республика эталон базасы 2003жылы 20 мемлекеттік эталондардан трады, оларды ішінде:
Масса эталоны КГЭ (1кг);
Масса эталоны ГЭ-0,1-1110 (0-ден 500-ге дейін);
зынды бірлік эталоны (0,1-ден 100 мм-ге дейін);
Тзу сызы ?>