Теория лабораторной работы

Приборы и материалы

№ п\п	Наименование прибора	Цена деления	Предел измерения (х_max)	Точность отсчета (х_пр)
	алюминиевый желоб	-	-	-
	шарик подшипника	-	-	-
	секундомер

Теоретические сведения

Основные понятия и законы

Сухим (внешним) трением называют механическое сопротивление, возникающее при относительном перемещении двух соприкасавшихся тел в плоскости их контакта. Сила сопротивления относительному перемещению, направленная противоположно ему, называется силой трения. В зависимости от характера относительного перемещения различают: трение скольжения и трение качения.

Трение скольжения возникает при скольжении одной твердой поверхности по другой. Из опыта известно, что относительное перемещение тел может вызвать лишь достаточно большая сила, при меньших же значениях внешних сил тела остаются в относительном покое. Это означает, что при попытке вызвать относительное движение одного тела по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникают сила, препятствующая этому перемещению. Эта сила сопротивления называется силой трения покоя и может изменяться от нуля (при отсутствии внешних усилий) до некоторого предельного значения. Пока внешняя сила не превосходит максимально возможного значения силы трения покоя, в плоскости контакта возникают практически обратимые очень малые относительные перемещения (порядка нескольких микронов), пропорциональные приложенной силе. При внешних силах, больших сил трения покоя, начинается необратимое относительное перемещение в зоне контакта и сила трения покоя «превращается» в силу трения скольжения.

Вследствие наличия микро и макронеровностей на каждой из соприкасающихся поверхностей касание двух твердых тел происходит лишь на отдельных участках, в так называемых "пятнах", сосредоточенных на выступах поверхностей тел. Размеры их зависят от природы тел, условий трения. Более жесткие выступы внедряются в деформируемое контртело, образуя пятна реального контакта, на которых возникают силы, обусловленные химическими связями, взаимодиффузией и др.

Диаметр эквивалентного по площади пятна касания составляет от 1 до 50 микронов в зависимости от природы поверхности, вида обработки и режима трения. При относительном скольжении тел пятна касания существуют ограниченное время. Пятна разрушаются и затем вновь образуются. Т.е. процесс трения представляет собой обьемное деформирование тонких поверхностных слоев тел, сопровождающееся разрушением мостиков между трущимися поверхностями в зоне реального контакта.

Экспериментально установлен закон для сил трения скольжения (закон Кулона):

(1)

где, – коэффициент трения скольжения; – нормальная составляющая реакции поверхности.

Коэффициент трения скольжения является безразмерной величиной, зависящей от свойств поверхностей, которую можно считать постоянной для заданной пары материалов.

Трение качения возникаетпри качении одного твердого тела по поверхности другого. Эта разновидность сухого трения широко применяется в технике вследствие малости сил трения качения по сравнению с силами трения скольжения для той же пары материалов. Основными причинами, вызывающими трение качения, являются, потери на упругий гистерезис, связанный со сжатием под нагрузкой перед катящимся телом и выпрямлением материала основания за катящимся телом, а также работа, необходимая для передеформирования материала, связанная с формированием валика перед катящимся телом. При качении тела, например цилиндра, по горизонтальной твердой поверхности с течением времени скорость цилиндра уменьшается, следовательно, на него со стороны горизонтальной поверхности, действует силы сопротивления движению. Но это уже не силы трения скольжения, т.к. проскальзывания цилиндра нет.

Существенное значение имеет характер распределения деформации поверхности, по которой катится тело, и, соответственно, сил реакции поверхности. Предположим, что деформации симметричны относительно вертикального диаметра тела (рис.1). В этом случае симметричны и силы реакции, а их равнодействующая в силу симметрии направлена вертикально вверх вдоль диаметра.

Рис. 2.

Так как горизонтальная составляющая реакции поверхности равна нулю, то, по 2–му закону Ньютона, отсутствует ускорение, тело будет катиться с постоянной скоростью бесконечно долго, что противоречит опыту. Для того чтобы возникла горизонтальная составляющая реакции, направленная против движения, необходимо, чтобы деформации поверхности были несимметричны относительно вертикального диаметра тела (рис.2).

В этом случае интенсивность давления впереди вертикального диаметра больше, и равнодействующая распределенных сил реакции приложена впереди него, образуя тупой угол с направлением движения.

Рис. 3.

Точка приложения реакции

смещена на расстояние

от вертикального диаметра (

является "плечом" нормальной составляющей реакции). Раскладывая

на вертикальную (нормальную)

и горизонтальную

составляющие (рис. 3), легко заметить что, горизонтальная составляющая реакции направлена против движения, уменьшая скорость поступательной части движения, вместе с тем эта составляющая должна вызвать увеличение угловой скорости вращения тела и, как следствие, вызвать проскальзывание. Этому препятствует вторая, вертикальная составляющая реакции

, момент которой уменьшает угловую скорость вращения.

Для определения сил трения качения экспериментальным путем к оси катка прикладывают силу , достаточную для его равномерного качения по поверхности. Равномерное движение означает, что внешняя сила уравновешена горизонтальной составляющей реакции (рис.3) и равны нулю линейное и угловое ускорения катка.

Равенство же нулю углового ускорения свидетельствует о том, что сумма моментов сил, приложенных к катку, также равна нулю. Относительно центра катка момент внешней силы и силы тяжести равны нулю, т.к. линии действия сил проходят через центр. Суммарный момент составляющих реакции так же равен нулю, следовательно:

(2)

Учтем, что горизонтальная составляющая реакции равна внешней силе , величину которой мы и приравниваем силе трения качения. Кроме того, вертикальная составляющая реакции уравновешивает силу тяжести катка. С учетом сказанного соотношение (2) можно переписать в виде (переобозначив ):

(3)

Это и есть основной закон для сил трения качения. Коэффициент ("плечо" нормальной составляющей реакции), называют коэффициентом трения качения. В отличие от коэффициента трения скольжения он является размерной величиной, имеет размерность длины. Коэффициент трения качения определяется природой и состоянием поверхностей тел и условиями качения.

Теория лабораторной работы

Рис.4.

В лабораторной работе требуется определить коэффициент трения качения с помощью стального шарика подшипника, катящегося по алюминиевому наклонному жёлобу.

Рассмотрим силы, действующие на шарик рис.4.

Сила трения качения, в соответствии с изложенным выше, равна:

. (4)

Составляющие силы реакции направленные вдоль оси уравновешивают составляющую силы тяжести:

. (5)

Сила реакции может быть найдена из уравнения:

тогда (6)

Учитывая, что , получим:

. (7)

И для силы реакции опоры , ответственной за трение качения, имеем:

. (8)

Подставив выражение (8) в (4) получим:

. (9)

Применим для скатывающегося шарика подшипника закон сохранения энергии:

, (10)

где – масса шарика; – радиус шарика; – угловая скорость; – линейная скорость; – высота скатывания; – длинна желоба (пройденный путь); – момент инерции шара; – кинетическая энергия катящегося шара; – работа силы трения качения.

Работа силы трения качения равна:

(11)

Момент инерции шара относительно центра масс определяется как:

. (12)

Связь линейной и угловой скоростей в отсутствии проскальзывания задаётся известным выражением:

. (13)

Подставляя выражения (9), (11), (12), (13) в выражение (10) получим:

. (14)

Принимая начальную скорость шарика равной нулю, можно записать:

. (15)

, (16)

где – время движения.

Из выражения (16) и (15) следует, что:

. (17)

Тогда подставляя выражение (17) в (14) получим:

, (19)

откуда:

. (20)

Учитывая, что , окончательно получим:

. (21)

Измерения и обработка результатов:

1. Ознакомиться с лабораторной установкой.

2. Измерить время скатывания шарика.

3. Изменить угол наклона профиля (изменить высоту ).

4. Повторить эксперимент (измерения провести не менее 3 раз).

5. Отключить приборы от электросети.

6. Занести данные измерений в таблицу и предъявить преподавателю.

№	Масса шарика (кг)	Радиус шарика (м)	Ширина прифиля (м)	Длинна пути (м)	Высота скатывания (м)	Время скатывания (сек)	Коэффициент трения качения (см)
(см)	(см)	(см)