Жидкие смеси, их состав. Идеальные и реальные газы
r=100/(g1/r1+…+gi/ri)=100×Мсм/(х1×М1/r1+…+хi×Мi/ri),
где g – массовая доля компонентов жидкой смеси;
х – молярные доли;
r - плотности компонентов и смеси;
М – молекулярная масса.
1. Объём паров после испарения:
v0=G/r0=22,4×G/М,
где М – молекулярная масса; r0 – плотность паров при нормальном давлении и температуре; G – масса испаряющегося газа;
Если мы проводим расчёт для смеси, то вместо М берём Мсм.
2. Закон состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона:
Р×V=G×R×Т (справедлив для идеального газа).
Идеальные газы – газы, силами взаимодействия в которых можно пренебречь.
(dЕ/dV)Т=0, где Е – внутренняя энергия парообразования.
Свойство идеальных газов заключается в том, что: Р×V/(G×R×Т)=1=z.
Новый введённый нами коэффициент z, который для идеальных газов равен 1, а для реальных газов отличен от неё, называется коэффициентом сверхсжимаемости.
z – коэффициент, с помощью которого свойства идеальных газов прилагаются к реальным. Он характеризует степень отклонения идеального газа от реального.
Были проведены различные попытки усовершенствования описания:
1) Уравнение Ван-дер-Ваальса:
(Р+а/v2)(v-в)=R×Т,
где v – удельный объём; в – поправка на объём молекул; а/v2=соnst – константа сцепления молекул.
Величина а/v2 выражает внутреннее давление, которое является как бы равнодействующей силой притяжения всех молекул в объёме v.
При давлениях до 100 МПа, и температурах Т=150°С необходимо определить наиболее точное описание зависимостей. В рассмотрении этого вопроса наука пошла по двум направлениям:
1. введение коэффициента сверхсжимаемости z;
2. добавление в уравнение состояния дополнительных констант.
2) Любую экспериментальную зависимость можно описать с помощью полинома, поэтому был избран путь увеличения количества констант. Наиболее распространёнными оказались уравнения с пятью константами Битти-Бриджмена и восьмью константами Бенедикта-Вебба-Рубина. Все постоянные величины определяются методом наименьших квадратов.
Но есть ли физический смысл в этих константах?
Рассмотрим два подхода:
I. Введение z в уравнение состояния. На основе экспериментов выяснилось: если у нас приведённые параметры Рпр, Тпр одинаковы и находятся в соответствующих состояниях, то при этом такие термодинамические свойства, как коэффициент сверхсжимаемости, одинаковы для различных газов. Т.е. z=f(Рпр, Тпр).
Приведённые параметры идеальных компонентов – безразмерные величины, показывающие, во сколько раз действительные параметры состояния газов больше критических. Под параметрами понимаются: Рабс, Т, V и z.
Тпр=Т/Ткр; Рпр=Р/Ркр; zпр=z/zкр.
Реальные газы – смесь углеводородных и не углеводородных компонентов. Молекулы аргона, ксенона, криптона и метана имеют сферическую конфигурацию. Молекулы таких газов, как пропан и бутан, - несферическую, поэтому для учёта формы молекул был введён параметр – ацентрический фактор (w). Он показывает, что если молекула сферическая, то силы, которые на неё действуют – сферические, что указывает на симметрию сил. Если же молекулы не сферические, то возникает асимметрия действующих сил.
z=z(Рпр, Тпр, w)
zсм=z0(Рпр, Тпр)+z1(Рпр, Тпр)×wсм,
где z0 – коэффициент сверхсжимаемости простого газа. Для простого газа молекулы сферические и w=0.
z1 – поправка к коэффициенту сверхсжимаемости непростого газа, который зависит от Рпр, Тпр и w¹0.
wсм – ацентрический фактор всей смеси, характеризуемой определёнными концентрациями:
wсм=Sуi×wi
Отсюда можно видеть, что ацентрический фактор смеси зависит от ацентричного фактора каждого компонента.
уi – молярная концентрация компонента.
Приведённые параметры рассчитываются на основании критических параметров, отсюда рассмотрим вопрос определения критических параметров.
Ркр=Sуi×Ркрi; Ткр=Sуi×Ткрi; zкр=Sуi×zкрi
На практике для уменьшения числа компонентов природного газа определяются не полностью, а до бутана или гепсана, а остальные объединяют в единый псевдокомпонент С5+, С7+. Псевдокомпонент, его параметры при известном групповом составе вычисляются по средней молекулярной массе.
Зависимости приведённых параметров выглядят следующим образом:
z
Тпр
Рпр
Рассмотрим вопрос влияния неуглеводородных газов. Учёт содержания может быть проведён так:
z=уа×zа×(1-уа)×zу,
где уа – молярная доля азота (как неуглеводородного газа);
zа – коэффициент сверхсжимаемости азота;
zу – коэффициент сверхсжимаемости углеводородной составляющей.
Каждый неуглеводородный газ имеет свой z.
II. (Второй подход рассмотрим в следующих лекциях).
Лекция №12.