Квантовые числа, определяющие состояния электронов в атоме, их физический смысл и возможные значения

Каждое из квантовых чисел принимает только целочисленные значения и определяет, то есть предсказывает результаты измерения основных физических величин в заданном квантовом состоянии атома.

1. Главное квантовое число . Это квантовое число принимает значения

и определяет полную энергию электрона в любом квантовом состоянии

 

Можно отметить, что эти значения энергии являются собственными значениями гамильтониана. Поэтому в связанном состоянии электрон в атоме водорода имеет дискретный энергетический спектр, лежащий в области отрицательных значений и имеющий точку сгущения .

2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число . В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа азимутальное квантовое число может иметь следующие значения:

.

Стационарные волновые функции , описывающие различные квантовые состояния атома, являются собственными функциями не только оператора полной энергии , но и оператора квадрата момента импульса , причем: .

Следовательно, в любом квантовом состоянии атом обладает определенным значением квадрата момента импульса, причем модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона однозначно определяется орбитальным квантовым числом:

.  

3. Магнитное квантовое число . В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа , магнитное квантовое число может принимать различных значений из ряда

. Физический смысл магнитного квантового числа вытекает из того, что волновая функция , описывающая квантовое состояние электрона в атоме водорода, является собственной функцией оператора проекции момента импульса , причем .

Поэтому, из общих положений квантовой механики следует, что проекция момента импульса электрона на выделенное в пространстве направление может иметь только определенные значения, равные

. (5.41)

Направление в пространстве обычно выделяется внешним полем (например, магнитным или электрическим), в котором находится атом.

Так как формула (5.41) квантования проекции механического момента соответствует вполне определенным направлениям ориентации в пространстве вектора (рис. 5.9), то эту формулу называют обычно формулой пространственного квантования.

С точки зрения классического представления об электронной орбите, с учетом перпендикулярности вектора к плоскости орбиты, соотношение (5.41) определяет возможные дискретные расположения электронных орбит в пространстве по отношению к направлению внешнего поля.

Рис. 5.9.

Отмеченная выше связь механического и магнитного моментов атома позволяет с учетом (5.41) записать также возможные значения проекции магнитного момента атома на выделенное направление :

,  

зависящие от значения магнитного квантового числа .