Расчёт безнапорных потоков

Расчёт безнапорных потоков состоит в решении совместной задачи о про­пуске расхода q при допустимых скоростях потока v и геометрических уклонах iгеом днища труб, каналов и т.д. Безнапорные (со свободной по­верхностью) потоки наблюдаются в канализационных трубах, дорожных лотках, каналах; в природе  в реках, ручьях.

При расчёте безнапорных потоков вводится допущение о равно­мерном движении потока: геометрический уклон дна iгеом считается рав­ным уклону свободной поверхности (пьезометрическому уклону) и гидра­влическому уклону i . Другими словами, поверхность дна 1, свободная по­верхность потока 2 и напорная линия 3 параллельны друг другу (рис. 16). Это упрощает расчёт, так как определяя гид­равлический i, автоматически находят уклон дна iгеом.

Подчеркнём, что безнапорный поток имеет напоры! Дело в том, что термин безнапорный является традиционным, правильнее же его на­зывать поток со свободной поверхностью. Например, на рис. 16 в точках потока А и В напоры существуют, и их отметки могут быть за­ре­гистрированы трубками Пит соответственно НАи НВ. Разность на­поров НА  НВравна линейной потере напора hl на участке потока длиной l. Величина hl по принятому допущению равна Dz  разности высотных отметок дна в начале и конце участка, так как i = hl /l , iгеом = Dz/l, а i = iгеом.

Местные потери напора hм возникают в безнапорных потоках так ­же, как и в напорных, в местах резкой деформации потока: на поворотах, в тройниках, крестовинах, местных сужениях и т.д. Однако в расчётах без­напорных потоков величины hм обычно не учитывают.

При проведении гидравлического расчёта безнапорных потоков вво­дятся ограничения по скорости v (м/с), наполнению h/d (см. рис. 7,в) и уклону iгеом. Например, при расчёте канализационных труб должны быть выполнены три таких ограничения:

 

где dмм  внутренний диаметр трубы в мм.

Для расчётабезнапорныхпотоков широко применяется формула Шез:

 

,

 

где R  гидравлический радиус (м); С  коэффициент Шез.

Коэффициент Шез можно определить по формуле Маннинга

 

,

 

где n  коэффициент шероховатости стенок трубы или канала;

R  гидравлический радиус, подставляемый вметрах.

Скорость потока связана с расходом соотношением вида

v = q/w.

Таким образом, приведённые формулы позволяют осуществлять гидрав­личе­ский расчёт любых безнапорных потоков. Обычно для расчётов используются вспомогательные таблицы или номограммы, составленные на основе формулы Шези.

Отметим, что формула Шези справедлива для потоков с турбулентным режимом. Таких потоков на практике подавляющее большинство.

 

 

Физические свойства газов

 

Определения плотности r, удельного веса g, вязкости динамической m и кинематической n, приведённые для жидкости в гидравлике (см. с. 67), остаются в силе и для газа.

 

Плотность

 

Плотность газа r ( кг/м3)в зависимости от давления и темпе­ра­туры можно определить по формуле Клапейрна

 

,

где pст  статическое давление в газе, Па (аналогично гидроста­ти­ческому  см. с. 8);

Rггазовая постоянная, Дж/(кг K);

T  абсолютная температура газа в градусах Кльвина (К), вычис­ляемая через температуру t в градусах Цельсия (C) по формуле

T = t+273.

Например, плотность воздуха при t=+20 C, нормальном атмос­ферном давлении pст = pатм =101325 Па и соответствующей газовой по­стоянной Rг=287 Дж/(кг×K) составит по формуле Клапейрона

r =101325/287(20+273) = 1,2 кг/м3.

В практических расчётах воздухообмена в зданиях, в частности при самоудалении нагретого воздуха из помещений по каналам естественной вытяжной вентиляции наружу плотность воздуха определяется упрощённо при условии постоянства давления (изобарный процесс): pст= pатм=101325 Па. Это означает, что плотность воздуха r считается зависящей только от его температуры Т. В дальнейшем будем иметь ввиду только такую простейшую зависимость.

 

Удельный вес

 

Удельный вес газа g (Н/м3) находится по формуле:

g = r g.

 

Вязкость

 

Динамическая вязкость воздуха m (Пас) может быть опре­делена по экспериментальной формуле Р.Э. Млликена

,

где t  температура, C. Например, при t=+20 C вычисляем дина­ми­ческую m =1,8510-5Пас и кинематическую вязкость воздуха n = m/r = = 1,8510-5/1,2 = 1,5410-5 м2/с.

Обратите внимание, что с увеличением температуры вязкость газа увеличивается, в отличие от жидкостей, которые при нагревании становятся менее вязкими.

 

Буквенные обозначения

С предметным указателем

 

r - плотность, кг/м3
m - масса, кг
V - объём, м3
g - удельный вес, Н/м3
G - вес (сила тяжести), Н
g - ускорение свободного падения, м/с2
m - вязкость динамическая, Пас
n - вязкость кинематическая, м2/с
Fп - подъёмная (архимедова) сила, Н
h - глубина (высота), м
p - давление полное (гидростатическое), Па
po - давление внешнее, Па
pж - давление веса столба жидкости, Па
pатм - давление атмосферное, Па
pизб - давление избыточное, Па
pман - давление манометрическое, Па
H - напор гидростатический , м
H - напор гидродинамический , м
z - напор (высота) геометрический, м
hp - напор (высота) пьезометрический, м
hv - напор скоростной, м
w - площадь живого сечения, м2
q, Q - расход потока, м3/с
v - скорость потока средняя, м/с
c - смоченный периметр , м
R - гидравлический радиус , м
d - диаметр внутренний, м
Re - число Рйнольдса (безразмерное)
Reкр - число Рйнольдса критическое (безразмерное)
DH - потери напора (разность напоров), м
hl - потери напора линейные, м
hм - потери напора местные, м
z - коэффициент гидравлического сопротивления (безразмерный)
zl - коэффициент линейного гидравлического сопротивления (без­размер­ный)
zм - коэффициент местного гидравлического сопротивления (без­раз­мер­ный)
l - коэффициент гидравлического трения (безразмерный)
D - абсолютная шероховатость стенок труб, мм
l - длина потока, м
i - уклон гидравлический (безразмерный)
iгеом - уклон геометрический (безразмерный)
vзв - скорость звука, м/с
mo - коэффициент расхода (безразмерный)
C - коэффициент Шез
n - коэффициент шероховатости (безразмерный)
vф - скорость фильтрации, м/сут
kф - коэффициент фильтрации, м/сут
Hе - напор (естественная мощность) грунтовых вод, м
Hт - напор воды в траншее, м
Hк - напор воды в котловане, м
Lt - зона влияния откачки, м
Rt - радиус влияния откачки, м
rк - радиус котлована, м
mв - коэффициент водоотдачи грунта (безразмерный)
T - температура абсолютная по Кельвину, K
t - температура по Цельсию, C
Rг - газовая постоянная для воздуха, Дж/кг K
pст - статическое давление, Па
pпр.ст - приведённое статическое давление, Па
pп - полное давление (движущегося газа), Па
pд - динамическое давление, Па
pпр.п - приведённое полное давление, Па
Dpпр.п - разность приведённых полных давлений, Па
Dpпот - потери давления (общие), Па
Dpl - потери давления линейные, Па
Dpм - потери давления местные, Па
dэ - диаметр эквивалентный, м
Dpе - естественная тяга, Па
Dpе - естественное давление, Па
pветр - давление ветровое, Па
kв - коэффициент ветрового давления (безразмерный)
Cаэр - коэффициент аэродинамический (безразмерный)
ko - проницаемость, м2
Ru - сопротивление воздухопроницаемости, м2 ч Па/кг

 

Справочные данные

 

 

ПЛОТНОСТЬ r И ВЯЗКОСТЬ n ВОДЫ

 

t, C +10 +20 +30 +40 +50
r , кг/м3 999,73 998,23 995,67 992,24 988,07
n , см2/с 0,01306 0,01006 0,00805 0,00659 0,00556

 

НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

 

Ускорение свободного падения g = 9,80665 » 10 м/с2.

Давление атмосферное (на уровне моря) pатм = 101325 Па » 100000 Па.

Газовая постоянная для воздуха Rг = 287 Дж/кг K.

Размерности величин в различных системах измерения

 

Величина СИ Перевод в другие единицы
Длина м 1 м = 100 см = 1000 мм
Площадь м2 1 м2= 104см2= 106мм2
Объём м3 1 м3= 106см3 = 1000 л
Масса кг 1 кг = 1000 г
Сила, вес Н 10 Н » 1 кгс = 10-3тс
Плотность кг/м3 1000 кг/м3 = 1 г/см3
Удельный вес Н/м3 104Н/м3 = 1 тс/м3
Вязкость кинематическая м2/с 1 м2/с = 104см2/с
Давление Па = =Н/м2 100000 Па » 1 ат = 1 кгс/см2= =10 м вод.ст. = 760 мм рт.ст.

 

 


>