Примеры расчета размерных цепей

Пример 1. Определить вылет рабочего выходного конца вала (рис.1.17 и 1.18б), т.е. значение звена X2, если известны значения составляющих звеньев: Б=151-0,4мм; Е=50+0,16мм; В=102+0,22мм; К=11+0,1мм; Д=58±0,3мм. Решить задачу методом «минимум-максимум».

Решение. Номинальное значение X2 определяется по формуле (1.6):

X2=Б+Е-(В+К+Д)=151+50-(102+11+58)=30мм.

Допуск X2 рассчитывается по формуле (1.10):

ТX2=ТБ+ТЕ+ТВ+ТК+ТД=0,4+0,16+0,22+0,1+0,6=1,48мм.

И, наконец, расположение допуска искомого замыкающего звена определяется с использованием формулы (1.12):

ЕSX2=[ЕSБ+ ЕSЕ]-[ЕiВ+ЕiК+ЕiД]=[0+(0,16)]-[0+0+9-0,3)]=+0,46мм.

Учитывая, что ЕiX2=ЕSX2-ТX2, находим ЕiX2=-1020мкм;X2=30 мм (рис.1.19).

Рис. 1.1. Схема поля допуска звена X2

Пример 2. Определить зазор X1 (рис. 1.17 и рис. 1.18а) между правым шарикоподшипником и внутренним торцом правого щита, если известны значения составляющих звеньев:

Е=50+0,16мм; Г=24,2-0,16мм; Ж=50+0,16мм; К=11+0,1мм; В=102+0,22мм.

Решить задачу методом «минимум-максимум» и теоретико-вероятностным.

Решение. Для решения задачи методом «минимум-максимум» используем уравнения (1.6), (1.10) и (1.12); при этом учитываем, что Е, Г и Ж – увеличивающие звенья.

Используя (1.6) найдем номинальное значение X1:

X1=Е+Г+Ж-[К+В+К]=50+24,2+50-(11+102+11)=0,2мм.

По формуле (1.10) рассчитаем величину допуска:

ТX1=0,16+0,16+0,16+0,1+0,22+0,1=0,9мм.

Верхнее отклонение X1: ЕSX1=[(+0,16)+(+0,16)]=+0,32мм.

Следовательно, X1=0,2 мм(рис. 1.20а).

Для решения теоретико-вероятностным методом используем уравнения (1.6), (1.16) и (1.14).

Номинальное значение X1=0,2мм (из уравнения (1.6)).

Из (1.16) допуск

ТX1= мм.

Координата середины поля допуска замыкающего звена X1 по (1.14):

D0X1=[(+0,08)+(-0,08)+(+0,08)]-[(+0,05)+(+0,05)]=-0,14мм.

Следовательно, EsX1=

EiX1=

а б Рис. 1.2. Схемы полей допусков звена X1 рассчитанные методом максимума-минимума (а) и теоретико-вероятностным (б)

На рис. 1.20 приведены результаты решения задач примера 2 получение методами «минимум-максимум» (рис. 1.20а) и теоретико-вероятностным (рис. 1.20б).

Пример 3. Назначить допуски составляющих звеньев размерной цепи (рис.1.18а), если известны размеры подшипников К=11+0,1мм.

Номинальные значения звеньев приняты из примера 2, а замыкающий размер – зазор между правым шарикоподшипником и внутренним торцом щита – составляет X1=0,2+0,6мм.

Решить задачу методом «минимум-максимум» с назначением допусков одной степени точности.

Решение. По формуле (1.15) определим коэффициент точности цепи. При этом следует из допуска замыкающего звена равного 600мкм с учетом соотношения (1.10) вычесть допуски уже известных двух составляющих звеньев (К), а оставшуюся его часть распределить между остальными составляющими звеньями в соответствии со значениями единиц допуска i (табл.1):

.

В знаменателе этого выражения: 1,56 - значение единицы допуска для звеньев Е и Ж (50мм), 1,31 – для звена Г (24,2мм) и 2,17 - для звена В (102мм).

Определим допуски неизвестных составляющих звеньев пользуясь соотношением ТАj=aij:

ТЕ=ТЖ=60×1,56=93,6мкм, округляем, принимаем: ТЕ=ТЖ=94мкм.

ТГ=60×1,31=78мкм.

Допуск последнего звена ТВ определяем, используя (1.10):

ТВ=600-[100×2+94×2+78]=134мкм.

Назначим расположение найденных допусков относительно номинальных значений для всех звеньев кроме одного (пусть этим “последним” звеном будет звено В):

Е=50±0,047мм; Г=24,2-0,078мм; Ж=50±0,047мм.

Далее, используя уравнение (1.12), с учетом того, что К=11+0,2мм, запишем:

ЕsX1=[ЕsE+EsГ+EsЖ]-[ЕiК+ЕiК+ЕiВ],

откуда

ЕiВ=ЕsE+EsГ+EsЖ-ЕiК-ЕiК-ЕsX1.

ЕiВ=[+0,047+0,047]-0,6=-0,506мм,

т.к. ТВ=134мкм - ЕsВ=-372мкм (рис.1.21).