Параметры сетевого графика
К основным параметрам сетевого графика относятся критический путь, резервы времени событий, резервы времени путей и работ. Эти параметры являются исходными для получения ряда дополнительных характеристик, а также для анализа плана разработки.
Критическим путем в сетевом графике называется путь наибольшей продолжительности от начального до конечного события. Критический путь обозначается жирными стрелками.
Резервы времени в сетевом графике имеют место при наличии нескольких путей разной продолжительности.
Резерв времени события – это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение этого события без нарушения сроков завершения разработки в целом. Резерв времени события Ri определяется как разность между наиболее поздним tпi и наиболее ранним tрi сроками свершения события:
(5)
Наиболее поздний из допустимых сроков tпi – это такой срок свершения события i, превышение которого на какую-то величину вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события.
Наиболее ранний из возможных сроков свершения события tрi – это срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию i. Ранний срок свершения события tрi определяется как продолжительность во времени максимального из путей Lmax, ведущих от исходного события I до данного события i:
(6)
Поздний срок свершения события tпi определяется разностью между продолжительностями критического пути t(Lкр) и минимального из последующих за данным событием путей до завершающего события С:
(7)
В случае, если последующий путь не будет минимальным, то произойдет увеличение величины критического пути на величину, равную превышению значения последующего пути над минимальным.
Зная ранние и поздние сроки свершения события, можно для любой работы определить ранние и поздние сроки начала и окончания работы. Самый ранний из возможных сроков начала работы
(8)
Самый поздний из допустимых сроков начала этой работы
(9)
где tij – продолжительность данной работы.
Самый ранний из возможных сроков окончания работы
(10)
и самый поздний из допустимых сроков окончания работы
(11)
Для работ, лежащих на критическом пути и не имеющих резервов
, (12)
. (13)
Разница между длиной критического пути t[Lкр] и длиной любого другого полного пути t[Li]называется полным резервом времени пути. Он равен
(14)
Полный резерв пути показывает, насколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих пути Li,или, иными словами, предельно допустимое увеличение продолжительности этого пути.
Полный резерв времени работы Rпij – это время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути:
. (15)
У отдельных работ помимо полного резерва времени имеется свободный резерв времени, являющийся частью полного резерва. На время этого резерва можно увеличить продолжительность работы, не изменяя ранних сроков начала последующих работ:
. (16)
Определение критического пути сводится к нахождению событий, располагающих резервами времени, равными нулю.
При расчете резервов на сетевом графике следует придерживаться следующих правил:
1. Для расчета величины резерва времени события Ri следует вычесть значение, записанное в левом секторе, из значения, записанного в правом секторе кружка, обозначающего соответствующее значение i. В случае нахождения события на критическом пути резерв времени равен нулю. (См. формулу (5) и рис. 1).
2. Для расчета величины полного резерва времени работы Rпij из значения tпj, стоящего в правом секторе кружка, обозначающего последующее событие j, следует вычесть значение tрi, стоящее в левом секторе кружка, обозначающего предыдующее событие i, и величину работы tij, стоящую над стрелкой, соединяющей эти два события. (См. формулу (15) и рис. 1).
3. Для расчета величины свободного резерва времени работы Rсij из значения tрj, стоящего в левом секторе кружка, обозначающего последующее событие j, следует вычесть значение tрi, стоящее в левом секторе кружка, обозначающего предыдующее событие i, и величину работы tij, стоящую над стрелкой, соединяющей эти два события. (См. формулу (16) и рис. 1).
4. Для проверки правильности расчета следует убедиться, что свободный резерв времени не превышает полный. Свободный резерв равен полному в тех случаях, когда событие j лежит на критическом пути, в остальных случаях меньше. Если оба события i и j лежат на критическом пути, то полный и свободный резервы равны нулю.
Рассчитав резервы времени, необходимо определить степень напряженности выполнения каждой группы работ, лежащей на некритическом пути. Коэффициент напряженности работы Кнij рассчитывается по формуле
(17)
где t [Lmax] – длина максимального пути, проходящего через данную работу; t' [Lкр] – отрезок пути, совпадающий с критическим путем; t [Lкр] – длина критического пути.
Величина коэффициента напряженности работ критического пути равна единице Кнij = 1, а остальных работ находится в пределах 0 < Кнij £ 1.
Расчет коэффициентов напряженности позволяет распределить все работы по зонам: критическая, подкритичеекая, резервная. После расчета коэффициентов напряженности и перераспределения работ по зонам важно определить вероятность совершения завершающего события в заданный срок. Это можно установить сопоставлением их сроков, указанных в модели сетевого графика, с фактическими сроками выполнения работ или рассчитать вероятностным аналитическим методом.
Для завершения работ в указанный срок полнее используют резервы времени некритических путей для разгрузки критического пути.