Актуарные расчеты в страховании жизни

Актуарные расчеты- это система математических и статистических закономерностей, определяющих финансовые взаимоотношения между страховщиком и страхователями. На основе актуарных расчетов исчисляются размеры страхового фонда и доля каждого страхователя в его формировании. Исходя из этой доли устанавливается размер тарифных ставок, а затем и страховых взносов по каждому данному договору страхования.

Условия договоров страхования жизни предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного до определенного срока или его смертью в период действия договора страхования (выплаты в связи с утратой застрахованным трудоспособности пока во внимание не принимаем). Следовательно, для расчета страхового фонда страховщик должен знать, сколько лиц из числа застрахованных доживет до окончания срока действия их договоров, а сколько из них может умереть.

Расчетные показатели, характеризующие смертность населения по возрастам и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему, содержатся в таблицах смертности и средней продолжительности жизни. Эти таблицы являются основным материалом для исчисления тарифных ставок по страхованию жизни и приведены в приложении.

Рассмотрим таблицу смертности, приведенную в справочнике.

Число доживающих до каждого данного возраста (l_х) показывает, сколько из 100 000 одновременно родившихся доживает до 1 года, 2 лет, 3, 4, 5, ..., 100 лет. Например, если l_о=100 000, l₁₈=96 865, l₄₀=88 488, l₄₅=84 379, это значит, что из данной совокупности 100 000 новорожденных до 18 лет доживает 96 865 до 40 лет - 88 488, до 45 лет - 84 379 человек.

Далее графа - число умирающих при переходе от возраста x к возрасту х + 1 лет (d_х) - показывает, сколько из доживающих до каждого возраста умирает, не дожив до следующего возраста. Так, d_о=1 821 означает, что из 100 000 новорожденных в течение первого года жизни может умереть 1 821, d₁₈=173 из 96 865 лиц, доживших до 18 лет, в течение года может умереть 173 человека; d₄₀=722 - из 88 488 сорокалетних до 41 года может не дожить 722 человека.

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (q_х), не дожив до следующего возраста х + 1 лет, свидетельствует о том, какая часть доживших до данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста. Этот показатель представляет собой отношение числа умирающих при переходе от возраста х к возрасту х + 1, т.е. (d_х) к числу доживающих до возраста х, т.е. (l_х):

d_x

q_x=

Это относительная величина уровня смертности в каждом возрасте. Так, показатели q₁₈=0,00179, q₄₀=0,00816, q₅₀=0,01606 означают, что из 100000 лиц каждого данного возраста умирают: в возрасте 18 лет - 179 человек, 40 лет - 816, 50 лет - 1606. Показатели вероятности умереть принято выражать стотысячными долями единицы. Но их можно выразить в промилле или процентах. Так, для сорокалетних вероятность умереть равна 8,16%_°, или 0,82%.

Таблица смертности позволяет установить вероятное число выплат по договорам страхования, а при известных страховых суммах - размер фонда, который должно иметь страховое учреждение, чтобы выплатить страховые суммы.

Казалось бы, разделив теперь полученную величину страхового фонда на число лиц, участвующих в его создании, мы и подойдем к искомой величине - размеру тарифной ставки. Однако приходится учитывать еще один фактор.

Договоры страхования жизни заключаются на длительные сроки. Взносы к страховщику поступают в течение всего времени действия договоров. Выплачиваются же страховые суммы по истечении этих сроков или иного периода (в случае утраты застрахованным трудоспособности или его смерти).

Аккумулируемые страховщиком временно свободные средства страхователей используются как источник инвестирования. Размер дохода, приносимого за год каждой единицей денежной суммы, называется нормой доходности. Тарифные ставки заранее понижаются на сумму этого дохода, в связи с чем при расчетах используются специальные показатели - дисконтирующие множители. Их принято обозначать Vⁿ, где показатель степени n означает число лет, в течение которых происходит образование дохода за счет процентов.

Абсолютные значения дисконтирующих множителей при 5%-й норме доходности приведены в табл. 3.

Таблица 3.

Таблица дисконтирующих множителей

Число лет (n)	Дисконтирующий множитель (Vⁿ)	Число лет (n)	Дисконтирующий множитель (Vⁿ)
	0,95238		0,48101
	0,97561		0,41552
	0,86384		0,37689
	0,82270		0,32557
	0,78353		0,21511
	0,61391		0,14204
	0,50507		0,08720

Экономический смысл приведенных в таблице чисел следующий. Возьмем, например, дисконтирующий множитель за 5 лет, т.е. V⁵=0,78553. Если мы знаем, что ежегодно будем получать 5 сложных процента годового дохода, то сегодня должны внести 0,78353 д.е., т.е. примерно 0,78 д.е. для того, чтобы через 5 лет иметь 1 д.е. А если нам нужно получить через 5 лет 1000 д.е. сегодня следует внести 783,5 д.е. Чтобы получить 1000 д.е. через 10 лет, то, как видно из таблицы, где V¹⁰=0,61391, сегодня надо внести 613,9 д.е. А если 100 д.е. нам понадобятся через 20 лет, сегодня можно внести лишь 37,68 д.е.

Дисконтирующие множители называют еще современной стоимостью одной денежной единицы. Умноженные на определенную сумму, например, 100, 200, 1000 руб. или иную, они позволяют найти современную стоимость этой суммы. Понятно, что, чем выше норма доходности (3, 5, 10%), тем ниже современная стоимость денежной суммы.