Молекулярно-кинетическая теория газов
Уравнение состояния идеального газа
где 
– масса газа; 
– молярная масса газа; 
– газовая постоянная; 
– количество вещества; 
температура.
Молярная масса смеси газов
где 
– масса 
-го газа, входящего в смесь; 
– количество вещества -го газа.
Основное уравнение кинетической теории идеальных газов
где 
– средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы
где 
– постоянная Больцмана; 
– температура.
Полная кинетическая энергия молекулы
где – число степеней свободы молекулы.
Распределение молекул по скорости (распределение Максвелла)
где 
– функция распределения молекул по абсолютным значениям скоростей; 
– общее число молекул; – масса молекулы.
Распределение молекулы по относительным скоростям молекул 
где 
– функция распределения молекул по относительным скоростям; 
– наиболее вероятная скорость молекулы.
Средняя квадратичная скорость молекулы
,
где – масса молекулы.
Средняя скорость молекулы
Наиболее вероятная скорость молекулы
.
Барометрическая формула
где 
– давление газа; – масса молекулы; 
– координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; 
– давление на этом уровне; 
– ускорение свободного падения; – постоянная Больцмана.
Распределение молекул в силовом поле (распределение Больцмана)
где 
– концентрация молекул; 
– потенциальная энергия молекулы в силовом поле; 
– концентрация молекул в точках поля, где 
– постоянная Больцмана.
Среднее число столкновений молекулы идеального газа в единицу времени
где 
– эффективный диаметр молекулы; – концентрация молекул; 
– средняя скорость молекулы.
Средняя длина свободного пробега молекулы
Динамическая вязкость
где 
– плотность газа; 
– средняя длина свободного пробега молекул.
Сила внутреннего трения между слоями движущегося газа (жидкости)
где 
– градиент скорости слоев газа (жидкости); 
– площадь слоя газа (жидкости).
Количество теплоты , прошедшее посредством теплопроводности через сечение площадью 
за время 
,
где – теплопроводность; 
– градиент температуры.
Коэффициент теплопроводности газа
где 
– удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; – плотность газа; – средняя скорость молекулы; 
– длина свободного пробега.
Масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью за время ,
где 
– коэффициент диффузии; 
– градиент концентрации молекул; – масса молекулы.
Коэффициент диффузии
| Задание 5.1 | |||
| При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза и концентрации молекул в 4 раза его давление... | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | увеличилось в 4 раза | 2) | увеличилось в 2 раза |
| 3) | уменьшилось в 2 раза | 4) | увеличилось в 8 раз |
| Задание 5.2 | |||
| При увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема в 2 раза абсолютная температура идеального газа... | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | увеличится в 1,5 раза | 2) | уменьшится в 1,5 раза |
| 3) | увеличится в 6 раз | 4) | уменьшится в 6 раз |
| Задание 5.3 | |||
В баллоне емкостью  находится некоторый газ массой под давлением . Средняя квадратичная скорость молекул газа равна...
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 5.4 | ||||
На диаграмме  изображен замкнутый процесс в идеальном газе. В каких состояниях, отмеченных цифрами, газ имеет одинаковые объемы?
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 2 и 4 | 2) | 1 и 2 | |
| 3) | 1 и 3 | 4) | 2 и 3 | |
| Задание 5.5 | ||||
На диаграмме  изображен замкнутый процесс в идеальном газе. В каких состояниях, отмеченных цифрами, газ имеет одинаковые давления?
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 1 и 3 | 2) | 2 и 3 | |
| 3) | 2 и 4 | 4) | 1 и 2 | |
| Задание 5.6 | ||||
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где  – средняя,  – средняя квадратичная скорость молекул газа. С ростом температуры газа отношение  ...
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | увеличивается | 2) | может как увеличиваться, так и уменьшаться | |
| 3) | не изменяется | 4) | уменьшается | |
| Задание 5.7 | ||||
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла). При увеличении температуры газа в 4 раза положение максимума кривой по оси  …
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | не изменится | 2) | сместится в точку 
| |
| 3) | сместится в точку 
| 4) | сместится в точку 
| |
| Задание 5.8 | ||||
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где  – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до  в расчете на единицу этого интервала. Выберите верные утверждения.
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | С ростом температуры максимум кривой смещается вправо. | 2) | При любом изменении температуры площадь под кривой не изменяется. | |
| 3) | Площадь заштрихованной полоски пропорциональна числу молекул со скоростями в интервале от до .
| 4) | Площадь заштрихованной полоски пропорциональна доле молекул со скоростями в интервале от до .
| |
| 5) | При понижении температуры максимум кривой смещается влево. | 6) | При понижении температуры площадь под кривой уменьшается. | |
| 7) | С ростом температуры площадь кривой не изменяется. | 8) | Положение максимума кривой зависит как от температуры, так и от природы газа. | |
| 9) | С ростом температуры площадь под кривой растет. | |||
| Задание 5.9 | ||||
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до  в расчете на единицу этого интервала. Заштрихованная на графике площадь  в два раза больше площади  . Это означает, что в интервале скоростей от до  в два раза больше…
| 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | для ответа не хватает данных | 2) | количество молекул | |
| 3) | суммарный импульс молекул газа | 4) | суммарная кинетическая энергия молекул | |
| Задание 5.10 | ||||
| На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Если, не меняя температуры, взять другой газ с большей молярной массой и таким же числом молекул, то…
| 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | максимум кривой сместится влево в сторону меньших скоростей | 2) | величина максимума уменьшится | |
| 3) | площадь кривой увеличится | |||
| Задание 5.11 | ||||
| На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Для этой функции верными утверждениями являются…
| 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | с ростом температуры площадь под кривой растет | 2) | с ростом температуры величина максимума растет | |
| 3) | с ростом температуры максимум кривой смещается вправо | 4) | с ростом температуры максимум кривой смещается влево | |
| 5) | с ростом температуры площадь заштрихованной полоски будет уменьшаться | 6) | при понижении температуры максимум кривой смещается влево | |
| 7) | при понижении температуры величина максимума уменьшается | 8) | при понижении температуры площадь под кривой уменьшается | |
| Задание 5.12 | ||||
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. При уменьшении температуры и неизменном интервале скоростей  площадь заштрихованной области…
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | не изменяется | 2) | увеличивается | |
| 3) | уменьшается | 4) | может как увеличиться, так и уменьшиться | |
| Задание 5.13 | ||||
| На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. При уменьшении температуры и неизменном интервале скоростей площадь заштрихованной области…
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | не изменяется | 2) | может как увеличиться, так и уменьшиться | |
| 3) | увеличивается | 4) | уменьшается | |
| Задание 5.14 | ||||
В трех одинаковых сосудах при равных условиях находится одинаковое количество водорода, гелия и азота  . Распределение молекул гелия по скоростям описывает кривая…
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 2) | |||
| 3) | ||||
| Задание 5.15 | ||||
В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество водорода, причем  . Распределение проекций скоростей молекул водорода на произвольное направление  в сосуде с температурой  описывает кривая…
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 2) | |||
| 3) | 4) | |||
| Задание 5.16 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. Средняя кинетическая энергия молекул гелия  равна...
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 5.17 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. Средняя кинетическая энергия молекул азота  равна...
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) |
|
| 3) |
| 4) |
|
| Задание 5.18 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, средняя энергия молекул углекислого газа  равна... (Учесть, что молекула  линейная.)
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) |
|
| 3) | 
| 4) |
|
| Задание 5.19 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, средняя энергия молекул водяного пара  равна...
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) |
|
| 3) |
| 4) |
|
| Задание 5.20 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, средняя энергия молекул метана  равна...
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) |
|
| 3) |
| 4) |
|
| Задание 5.21 | |||
Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре равна  Здесь  где   и  – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, для водорода  число степеней свободы равно...
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 2) | ||
| 3) | 4) |
| Задание 5.22 | |||
Максимальное число вращательных степеней свободы для молекулы  равно...
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 2) | ||
| 3) | 4) |
| Задание 5.23 | |||
Отношение энергии поступательного движения молекулы кислорода  к ее полной внутренней энергии равно...
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 4) | 
| |
| 5) | 
|
| Задание 5.24 | |||
| Теплоемкость идеального газа при адиабатическом процессе равна... | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 4) | 
|
| Задание 5.25 | |||
| Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место все виды движения молекулы, средняя энергия молекул азота равна...
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) |
|
| 3) |
| 4) |
|
| Задание 5.26 | ||||
На рисунке схематически представлена температурная зависимость молярной теплоемкости при постоянном объеме  от температуры для двухатомного газа. В интервале температур для идеального газа, соответствующих участку  , молекула имеет...
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | три поступательных, две вращательных и колебательную степени свободы | 2) | три поступательных и две вращательных степени свободы | |
| 3) | три поступательных степени свободы | |||
| Задание 5.27 | ||||
Молярные теплоемкости гелия в процессах 1-2 и 1-3 равны  и  соответственно. Отношение теплоемкостей  равно...
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) |
| |
| 3) | 
| 4) | 
| |
| Задание 5.28 | ||||
| Молярные теплоемкости двухатомного газа (при условии, что связь атомов в молекуле упругая) в процессах 1-2 и 1-3 равны и соответственно. Вычислите отношение .
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) |
| 2) |
| |
| 3) | 
| 4) | 
| |
Основы термодинамики
Первое начало термодинамики
где 
количество теплоты, сообщенное газу; 
приращение его внутренней энергии; 
работа, совершаемая газом против внешних сил.
Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении
где – число степеней свободы; – газовая постоянная.
Уравнение Майера
Внутренняя энергия идеального газа
где 
– средняя кинетическая энергия молекулы; – число молекул газа; – количество вещества.
Работа, связанная с изменением объема газа
где 
– начальный объем газа; 
– конечный объем газа.
Уравнение адиабатического процесса в газе
где 
– показатель адиабаты.
Работа газа при изобарическом процессе 
Работа газа при изотермическом процессе 
Работа газа при адиабатическом процессе
Коэффициент полезного действия цикла
где 
– количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя; 
– количество теплоты, переданное рабочим телом холодильнику.
Коэффициент полезного действия цикла Карно
где 
– температура нагревателя; 
– температура холодильника.
Приращение энтропии системы для обратимого процесса
где 
и 
– пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состоянию системы.
Приращение энтропии идеального газа
Формула Больцмана
где – энтропия системы; 
– термодинамическая вероятность состояния системы; – постоянная Больцмана.
Уравнение Ван-дер-Ваальса
где 
и 
– постоянные Ван-дер-Ваальса; – объем газа; 
– давление газа.
Внутренняя энергия реального газа
где – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; 
– молярный объем газа; – постоянная Ван-дер-Ваальса.
Поверхностное натяжение
где 
– сила поверхностного натяжения; – длина контура, ограничивающего поверхность жидкости.
Избыточное давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости (формула Лапласа)
где 
и 
– радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке
где 
– краевой угол, – радиус капилляра, – плотность жидкости, – ускорение свободного падения.
Внутренняя энергия одного моля твердого тела, состоящего из одинаковых атомов,
Молярная теплоемкость химически простых твердых тел (закон Дюлонга – Пти)
Молярная теплоемкость химически сложных твердых тел (закон Неймана – Конна)
где – число частиц в химической формуле соединения.
| Задание 6.1 | |||
| Если в некотором процессе газ совершил работу, равную 10 кДж, а его внутренняя энергия уменьшилась на 10 кДж, то такой процесс называется... | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | изотермическим | 2) | адиабатным |
| 3) | изобарным | 4) | изохорным |
| Задание 6.2 | |||
Газ находится в состоянии с параметрами  При сжатии газа минимальная работа будет совершена в…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | изотермическом процессе | 2) | ни один процесс не подходит |
| 3) | адиабатическом процессе | 4) | изохорическом процессе |
| 5) | изобарическом процессе |
| Задание 6.3 | ||||
Идеальный газ совершает замкнутый цикл 1-2-3-4-1, состоящий из двух изохор и двух изобар. Давление и объем в состоянии 1 равны соответственно  и  и за цикл изменяются в раз. Вычислите работу газа за цикл.
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) | 
| |
| 3) | 
| 4) | 
| |
| Задание 6.4 | ||||
На  -диаграмме изображен циклический процесс в термодинамической системе. Как изменяется температура системы на участках цикла  и  ?
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | На  понижается, на  повышается
| 2) | Повышается | |
| 3) | На повышается, на понижается
| 4) | Понижается | |
| Задание 6.5 | |||
Газ находится в состоянии с параметрами  Какой процесс должен произойти в газе, чтобы им была совершена минимальная работа?
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | Изотермический | 2) | Изобарический |
| 3) | Изохорический | 4) | Ни один процесс не подходит |
| 5) | Адиабатический |
| Задание 6.6 | ||||
На -диаграмме изображены два циклических процесса. Отношение работ, совершенных в каждом цикле,  равно...
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | -2 | 2) | 1/2 | |
| 3) | 4) | -1/2 | ||
| Задание 6.7 | ||||
| Температура системы от энтропии изменяется так, как показано на графике. Эта зависимость соответствует… |
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | адиабатному расширению системы | 2) | изохорному охлаждению системы | |
| 3) | изобарному сжатию системы | 4) | изотермическому сжатию системы | |
| Задание 6.8 | ||||
| Температура системы от энтропии изменяется так, как показано на графике. Эта зависимость соответствует… |
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | адиабатному сжатию | 2) | изохорному нагреванию | |
| 3) | изобарному расширению | 4) | изотермическому расширению | |
| Задание 6.9 | ||||
На рисунке изображен цикл Карно в координатах  , где – энтропия. Адиабатное расширение рабочего тела происходит на этапе...
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 2-3 | 2) | 1-2 | |
| 3) | 3-4 | 4) | 4-1 | |
| Задание 6.10 | ||||
| На рисунке изображен цикл Карно в координатах , где – энтропия. Адиабатное сжатие рабочего тела происходит на этапе...
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 4-1 | 2) | 1-2 | |
| 3) | 2-3 | 4) | 3-4 | |
| Задание 6.11 | ||||
| На рисунке изображен цикл Карно в координатах , где – энтропия. Изотермическое расширение рабочего тела происходит на этапе...
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 4-1 | 2) | 3-4 | |
| 3) | 1-2 | 4) | 2-3 | |
| Задание 6.12 | ||||
| На рисунке изображен цикл Карно в координатах , где – энтропия. Изотермическое сжатие рабочего тела происходит на этапе...
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 3-4 | 2) | 1-2 | |
| 3) | 2-3 | 4) | 4-1 | |
| Задание 6.13 | ||||
| На рисунке изображен цикл Карно в координатах , где – энтропия. Теплота подводится к рабочему телу на участке...
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 3-4 | 2) | 2-3 | |
| 3) | 4-1 | 4) | 1-2 | |
| Задание 6.14 | ||||
| На рисунке изображен цикл тепловой машины в координатах , где – термодинамическая температура, – энтропия. Укажите температуры нагревателей (теплоисточников) и холодильников (теплоприемников), которые осуществляли теплообмен с рабочим телом в этом цикле.
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | Нагреватели – 
Холодильники – 
| 2) | Нагреватели – 
Холодильники – 
| |
| 3) | Нагреватели – 
Холодильники – 
| 4) | Нагреватели – 
Холодильники – 
| |
| Задание 6.15 | ||||
| На -диаграмме представлен цикл Карно. Графически работа при адиабатическом расширении изображена площадью фигуры...
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) | 
| |
| 3) | 
| 4) | 
| |
| Задание 6.16 | ||||
| Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы 1-2 и 3-4 и две адиабаты 2-3 и 4-1). В процессе изотермического расширения 1-2 энтропия рабочего тела... |
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | возрастет | 2) | уменьшится | |
| 3) | не изменится | |||
| Задание 6.17 | ||||
| Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы 1-2 и 3-4 и две адиабаты 2-3 и 4-1). В процессе изотермического сжатия 3-4 энтропия рабочего тела... |
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | возрастет | 2) | уменьшится | |
| 3) | не изменится | 4) | ||