Методика обработки экспериментальных данных

 

Схема препарирования не позволяет экспериментально определить параметры потока во всех расчетных сечениях, поэтому методика обработки результатов измерения предусматривает использование теоретического анализа и статистических данных экспериментальных исследований в области газоаэродинамики лопаточных машин.

Для оценки погрешности определения расчетных величин F = f (x, y, z) необходимо пользоваться общей формулой расчета относительных погрешностей:

.

Например, для критической скорости потока

,

а для вычисляемого по газодинамической формуле расхода

.

 

Абсолютные погрешности измерения величин:

– температура: s_T = ±0,5 К;

– перепад давлений: s_Dp = ±14,7 Па (s_Dh = ±1,5 мм вод. ст.);

– атмосферное давление: s_B = ±0,25 мм рт. ст.;

– частоты вращения: s_n = ±100 об/мин.

Средняя точность размеров при изготовлении:

– линейных: s_R = ±10^–4 м;

– угловых: s_g = ±10^–2 град.

 

3.4.1. Расчет по результатам измерений

 

Перевод измеренных величин в международную систему измерений

 

1. Атмосферное давление p_н = 13,56Bg (Па), где 13,56 – среднее значение плотности ртути в комнатных условиях, B – измеренное с помощью барометра-анероида атмосферное давление (мм рт. ст.), g = 9,8065 м/с² – ускорение свободного падения.

Погрешность измерения атмосферного давления, Па .

2. Температура торможения перед компрессором и за компрессором , К:

, .

Погрешности измерения температуры после расчета по данным формулам не изменяются.

3. Измеренные статические и полные давления рассчитываются по формуле следующего вида:

.

Погрешность определения измеренного давления sp_i, Па:

.

 

Определение расхода воздуха

1. Находим критическую скорость за компрессором , м/с:

.

Абсолютная погрешность .

2. Определяем скорость в расходомерном сечении l_м:

ГДФ давления торможения ,

.

, ,

где – квадрат числа Маха в расходомерном сечении.

3. Рассчитываем расход воздуха через компрессор G_в, кг/с:

,

где F_м – площадь поперечного сечения мерного участка, F_м = pd²_м/4 = = 3,1415*0,0798²/4 = 0,005 м². Погрешность площади сечения мерного участка 0,125·10^–4 м².

Погрешность функции q (l_м):

.

Погрешность расчета расхода:

 

Параметры во входном сечении

4. Критическая скорость a_кр1, м/с:

, .

5. Приведенный расход на входе в рабочее колесо

,

откуда находим скорость l₁.

6. Среднерасходная скорость на входе в рабочее колесо C₁=C_1a, м/с:

.

Для реконструкции входного поля скоростей находим значение скорости на концевом диаметре входного сечения , м/с:

и .

Погрешности:

;

 

Расхождение измеренного и среднерасходного значений скорости свидетельствует о существенных погрешности измерения параметров потока и/или неравномерности полей скорости и давления во входном сечении, неравномерности параметров потока в расходомерном устройстве.

7. Осевая скорость W_1a = C_1a = C₁, м/с.

8. Реконструкция поля скоростей

Для сечений как минимум на трех диаметрах D_i входа – втулочного, среднего (среднеарифметического) и наружного – определяем кинематические параметры в абсолютном движении и статические параметры состояния.

8.1. Втулочный диаметр

8.1.1. Окружная скорость для выбранной частоты вращения

8.1.2. Абсолютная скорость на входе (при отсутствии предварительной закрутки – осевая составляющая скорости)

,

где b_1лi – лопаточный угол на i-ом диаметре, данные о котором представлены в приложении 1, i_1i – угол атаки на входе в рабочее колесо для i-го диаметра, используется для настройки результатов расчета в случае запирания рабочего колеса по расходу и, соответственно, нарушения закона сохранения вещества.

8.1.3. Статическая температура на входе в колесо

8.1.4. Статическое давление на входе в колесо

8.1.5. Статическая плотность на входе в колесо

Рассчитываем параметры для тех же сечений в относительном движении.

8.1.6. Скорость относительного движения на входе

8.1.7. Температура торможения в относительном движении перед рабочим колесом:

8.1.8. Полное давление в относительном движении перед колесом:

8.1.9. Газовый угол на входе в рабочее колесо b₁, град:

.

8.1.10. Угол атаки , град:

,

где b_1л – лопаточный (конструктивный) угол на входе вращающегося направляющего аппарата (Приложение 1).

8.2. Средний диаметр

8.2.1. Окружная скорость для выбранной частоты вращения

8.2.2. Абсолютная скорость на входе

8.2.3. Статическая температура на входе в колесо

8.2.4. Статическое давление на входе в колесо

8.2.5. Статическая плотность на входе в колесо

Рассчитываем параметры для тех же сечений в относительном движении.

8.2.6. Скорость относительного движения на входе

8.2.7. Температура торможения в относительном движении перед рабочим колесом:

8.2.8. Полное давление в относительном движении перед колесом:

8.2.9. Газовый угол на входе в рабочее колесо b₁, град:

.

8.2.10. Угол атаки , град:

,

8.3. Концевое сечение

8.3.1. Окружная скорость для выбранной частоты вращения

8.3.2. Абсолютная скорость на входе

,

8.3.3. Статическая температура на входе в колесо

8.3.4. Статическое давление на входе в колесо

8.3.5. Статическая плотность на входе в колесо

Рассчитываем параметры для тех же сечений в относительном движении.

8.3.6. Скорость относительного движения на входе

8.3.7. Температура торможения в относительном движении перед рабочим колесом:

8.3.8. Полное давление в относительном движении перед колесом:

8.3.9. Газовый угол на входе в рабочее колесо b₁, град:

.

8.3.10. Угол атаки , град:

,

В силу неравномерного распределения параметров потока перед рабочим колесом в абсолютном и, как следствие, в относительном движении необходимо выполнить осреднение этих параметров.

Расход на входе в компрессор (перед рабочим колесом)

Т.к. скорость маленькая, изменение по высоте не существенно, то плотностью можно пренебречь.

8.4. Осредненное по секундному количеству движения значение абсолютной скорости на входе в колесо

. (m3)

8.5. Для расчета параметров за рабочим колесом с помощью уравнения неразрывности необходимо знать среднюю температуру торможения в относительном движении по входному сечению. Среднеинтегральное значение температуры относительного торможения, полученное при осреднении потока полной энтальпии на входе:

,

где теплоемкость c_p сокращена в предположении незначительного ее изменения по радиусу входного сечения. Для численного интегрирования может быть применена, как и при определении расхода, формула Симпсона. Данная температура при вычисленной по (m3) скорости соответствует окружной скорости на диаметре

.

8.6. Среднеинтегральное значение давления торможения в относительном движении, полученное осреднением по полному импульсу:

,

где также применимо численное интегрирование по Симпсону.

Данное давление может быть определено и другим способом. Сначала находим среднее по секундному количеству движения значение относительной скорости перед рабочим колесом

. (m4)

Затем определяем средний угол натекания на рабочее колесо:

. (m5)

Параметры на выходе из рабочего колеса

 

9. Окружная скорость U₂, м/с:

.

10. Коэффициент, учитывающий влияние конечного числа лопаток рабочего колеса (отставание потока на выходе из колеса). Отсюда и далее методика применима только для реконструкции течения за рабочим колесом на расчётной частоте вращения 4800050000 об/мин:

.

При радиальном выходе можно применить формулу:

,

где , , число лопаток рабочего колеса z_л = 20 (m = 0,88978).

11. Окружная составляющая скорости за рабочим колесом C_2u, м/с:

.

12. Работа на окружности колеса L_u, Дж/кг:

.

13. Потери на трение о диск колеса DL_д, Дж/кг:

0.003U₂².

Значение работы по результатам замера температур до и после компрессора не должно отличаться от работы L_u+DL_д более чем на величину s_L, обусловленную погрешностью s_T измерения температуры:

Дж/кг.

 

14. Потребляемая компрессором мощность N_к, Вт:

.

Сравнить рассчитанную мощность с измеренной N_зам, Вт (по напряжению U_п и силе тока I_п питания):

,

где кпд электростартера определить по его характеристике (приложение 2).

15. Полные температура , К и давление в относительном движении за рабочим колесом , Па:

, ,

где коэффициент сохранения полного давления определить в зависимости от угла атаки i_рк по графику приложения 3.

16. Окружная составляющая относительной скорости W_2u, м/с:

.

17. В первом приближении принимаем W_2r = C_2r = C_1a.

18. Относительная W₂ и абсолютная C₂ скорости, м/с:

и .

19. Газовые углы b₂ и a₂, град:

и .

20. Безразмерная относительная скорость :

.

21. Статическое давление за рабочим колесом p₂, Па:

.

22. Температура торможения в абсолютном движении , К:

.

Рассчитанное значение температуры не должно отличаться от измеренного более чем на суммарную погрешность измерения (термопары и регистрирующего прибора) К.

23. Критическая скорость за колесом a_кр2, м/с:

24. Безразмерная абсолютная скорость l₂:

.

25. Полное давление в абсолютном движении , Па:

.

26. ГДФ расхода q(l₂):

.

27. По рассчитанному значению q(l₂) определяем уточненную скорость l₂.

28. Уточненная абсолютная скорость C₂,м/с:

C₂ = l₂ a_кр2.

29. Радиальная составляющая скорости C_2r, м/с:

.

При расхождении рассчитанного значения с предварительно принятым значением расчет повторяем с п. 25 до получения точности не менее 0,05 м/с.

 

Параметры перед лопаточным диффузором

 

30. Пренебрегая в силу малости радиального зазора потерями энергии, принимаем полные давление и температуру равными данным величинам за рабочим колесом , .

31. Окружная C_3u (м/с) и осевая C_3a (м/с) составляющие скорости для зазора постоянной ширины b = 7,5 мм подчиняются, соответственно, закону постоянства циркуляции:

и уравнению неразрывности:

.

В последнем уравнении плотность опущена вследствие малого изменения скорости в коротком диффузоре и, следовательно, возможности пренебречь изменением плотности. Закон движения газа в безлопаточном диффузоре

описывает движение газа по логарифмической спирали, иначе говоря .

32. Угол атаки на лопаточном диффузоре , град:

.

Лопаточный угол на входе в лопаточный диффузор показан на рис. 3…. (см. прил. 1).

33. Скорость потока на входе в лопаточный диффузор C₃, м/с:

.

34. Приведенная скорость и число M₃:

, .

35. Статическое давление на входе в лопаточный диффузор:

 

Параметры за лопаточным диффузором

 

36. Угол выхода потока из лопаточного диффузора a₄, град:

.

Формула получена из геометрических соображений для плоской лопатки диффузора. Число лопаток z_лд = 29.

37. Площади входа и выхода потока из лопаточного диффузора:

и .

В лопаточном диффузоре ТКС-48Э .

38. Средний вдоль межлопаточных каналов угол их расширения q_ср, град:

39. По приложению 4 выбирается коэффициент потерь кинетической энергии x₀ для нулевого угла атаки. Для вычисленного в п. 39 углу атаки производим корректировку коэффициента потерь

,

где коэффициент A = 0,8…1,0 для положительных углов атаки i>0, для отрицательных углов атаки i<0 коэффициент A = 0,1…0,2. Используемая формула получена в экспериментах для активных и слабо диффузорных плоских решеток профилей.

40. Полное давление за лопаточным диффузором (см. прил. 4) , Па:

.

41. Приведенный расход на выходе из лопаточного диффузора

,

откуда находим скорость l₄.

 

 

Приложение 1.

Значения лопаточных (конструктивных) углов на входе вращающегося направляющего аппарата