Данные о производстве продукции сельского хозяйства
| Показатель | Год | |
| предыдущий | отчетный | |
| Продукция сельского хозяйства | 10 545 | 12 826 |
| В том числе: | ||
| растениеводство | 5 715 | 6 700 |
| животноводство | 4 830 | 6 126 |
Определите относительные величины (долю) продукции (d) растениеводства и животноводства по периодам. Сделайте выводы.
Решение:
Найдем долю продукции растениеводства и животноводства по формуле d = n / 
n:
- в отчетном периоде:
dp = 
= 0,52, или 52%;
dж = 
= 0,48, или 48%;
- в отчетном периоде:
dp = 
= 0,54, или 54%;
dж = 
= 0,46, или 46%.
Доля продукции растениеводства больше доли продукции животноводства в общем производстве продукции сельского хозяйства как в отчетном, так и в предыдущем периоде. В отчетном периоде наблюдается снижение доли продукции растениеводства и соответственно рост доли продукции животноводства (на 2%).
Задача 5.
Определите относительную величину координации, если за период производство льняных тканей составило 116 тыс. м2, шерстяных - 147 тыс. м2.
Решение:
ОВ координации = 116/147 = 0,8, т.е. объем выпуска льняных тканей составил 0,8, или 80% объема выпуска шерстяных тканей.
Задача 6.Численность населенияна 1 января 2010 года составила (чел.):
- город Полоцк – 82 814;
- город Новополоцк – 99 295.
Рассчитайте относительные величины сравнения численности населения города Новополоцка по отношению к численности населения города Полоцка.
Решение:
ОВ сравнение численности населения города Новополоцка по отношению к численности населения города Полоцка составит:
99 295 / 83 632 = 1,187, или 118,7%
Вывод: Численность населения в городе Новополоцке больше чем в городе Полоцке в 1,187 раза или на 18,7%
Задача 7.На 1 января 2010 года численность населения в г.Полоцке – 83 632 чел. За отчетный период родилось – 878 чел; умерло – 1 188 чел.
Определить относительную величину рождаемости, смертности.
Решение:
Показатель рождаемости определяется как отношение числа родившихся к численности населения в расчёте на 1000 чел.
ОВ рождаемости = 
* 1000 = 10,5(чел)
Показатель смертности определяется как отношение числа умерших к среднегодовой численности населения в расчете на 100 чел.
ОВ смертности = 
* 1000 = 14,2(чел)
Число умерших превышает число родившихся (естественная убыль).
Задача 8.Поголовье КРС (гол) в хозяйстве – 1220 гол. в том числе коровы составляют 30% всего стада КРС. Среднегодовой удой - 4670кг. Площадь сельскохозяйственных угодий –
2812 га.
Рассчитайте плотность КРС, коров и производство молока на 100га сельскохозяйственных угодий.
Решение:
Поголовье коров, гол.: 1220 • 0,30 = 366;
Валовой надой молока, ц: 4670 • 366 = 1709220 (кг) = 17092,2 (ц);
Плотность КРС, гол: 
• 100 = 43;
Плотность коров, гол: 
• 100 = 13;
Производство молока на 100 га сельскохозяйственных угодий, ц: 
• 100 = 607,8.
Задача 9.Урожайность картофеля в текущем году составила 120 ц/га, при площади 40 га. Планировали получить урожайность – 130 ц/га при площади 35 га.
Рассчитать процент выполнения плана по урожайности и валовому сбору. Сделайте выводы.
Решение:
- Валовой сбор по плану, ц: ВСпл = 130 • 35 = 4550;
- Валовой сбор фактический, ц: ВСф = 120 • 40 = 4800;
- Процент выполнения плана по валовому сбору:
ОВвып. пл = 
• 100
ОВвып.пл = 
• 100% = 105,5%;
- Процент выполнения плана по урожайности
ОВвып. пл = 
• 100%;
ОВвып. пл = 
• 100% = 92,3%
Вывод: Валовой сбор картофеля в отчетном году по сравнению с базисным увеличился на 5,5%, в том числе за счет увеличения размера посевной площади он увеличился на 14,3%, но снижение урожая на 7,7,% снизило валовой сбор на 8,8%.
Задача 10.Имеются данные:
| Базисный год | Отчетный год | |
| Валовой надой, т | ||
| Прирост КРС, т | ||
| Площадь с/х угодий, гол |
Рассчитать показатели интенсивности за два периода:
- производство молока на 100 га с/х угодий;
- прирост КРС на 100 га с/х угодий.
Сделайте экономический вывод.
Решение:
В расчёте на 100 с/х угодий:
| Базисный год | Отчетный год | |
| Валовой надой, т | 654,3 | 611,7 |
| Прирост КРС, т | 4,2 | 4,9 |
ОВ интенсивность = 
• 100%;
Вывод: В отчетном году по сравнению с базисным производство молока на 100 га с/х угодий снизилось на 42,6 т (6,5%), прирост КРС увеличился на 0,7 т (16,7%).
Задача 11.Имеются данные по хозяйству о размере земельных угодий, га:
Земельная площадь – 2830;
Всего с/х угодий – 2812;
Из них:
- пашня – 1408;
- сенокос – 881;
- пастбища – 523.
Вычислите структуру с/х угодий, долю с/х угодий в общей земельной площади. Сделайте вывод.
Решение:
Структуру с/х угодий рассчитываем по формуле:
ОВ структура = 
• 100%;
Тогда: - пашня - 
• 100% = 50,1%;
- сенокос - = 31,3%;
- пастбища - = 8,1%.
Доля с/х угодий в общей земельной площади: 
• 100% = 99,3%.
Вывод: Наибольший удельный вес в структуре угодий занимает пашня.
Задача 12.Имеются данные о урожайности зерновых, ц/га:
| 2009 год | 2010 год | |
| факт | план | факт |
| 23,9 | увеличить на 10% относительно уровня прошлого года | снизились по сравнению с планом на 6% |
Рассчитать абсолютный размер урожайности в 2010 году.
1) Абсолютный размер планового задания на 2010 год:
23,9 • 1,1 = 26,3 (ц/га)
2) Абсолютный размер фактической урожайности:
26,3 • 0,94 = 24,7 (ц/га).
Задача 13.По двум сельскохозяйственным предприятиям рассчитайте относительные показатели сравнения по:
- урожайности зерновых, ц/га;
- среднегодовому удою, кг.
Сделайте выводы.
Исходные данные:
| Сельскохозяйственные организации | Урожайность, ц/га | Среднегодовой удой, кг |
| КУСП «Зеленка» | 18,2 | |
| КУСП «Полота» | 28,9 |
Решение:
Одно из сельскохозяйственных предприятий принимаем за базу сравнения, например КУСП «Зеленку», тогда
- по урожайности зерновых, ц/га:
ОВ сравнение = 
• 100% = 158,8%;
- по среднегодовому удою, кг:
ОВ сравнения = 
• 10% = 99%
Вывод: В КУСП «Полота» урожайность зерновых высше чем в КУСП «Зеленка» на 58,9%, но среднегодовой удой ниже на 1%.
ТЕМА: «Средние величины»
Задача 1.
Имеются данные:
| Урожайность, ц/га | Площадь, га | |
| Озимые зерновые | 25,1 | |
| Яровые зерновые | 23,0 |
Рассчитать среднюю урожайность по группе зерновых.
Решение:
Средняя урожайность по каждой культуре – это варианты значений признака (х).
Среднюю урожайность по группе зерновых в целом определяем по формуле средней арифметической взвешенной, так как площадь (f) не одинаковая:
= 
;
= 
23,8(ц/га)
Задача 2.
Имеются данные:
| Урожайность, ц/га | Валовой сбор, т | |
| Озимые зерновые | 27,5 | |
| Яровые зерновые | 26,0 |
Рассчитать среднюю урожайность по группе зерновых, охарактеризовать выполнение плана по урожайности, если планирую получить урожайность 26,5 ц/га.
Решение:
Условия задачи отличаются от условия первой, исходными данными, есть урожайность ( 
) и валовой сбор ( 
), но не даны площадь (f). В это случае рассчитываем среднюю по формуле средней гармонической. И так как валовой сбор ( -вес) не одинаковый, по формуле средней гармонической взвешенной
гарм = 
;
подставляя значения в формулу и приводим к одинаковым единицам измерения
гарм = 
= 
= 
=26,9(ц/га);
Выполнение плана:
%выпол = 
• 100%;
%выпол = 
• 100% = 101,5
Хозяйство перевыполнило план по урожайности на 1,5%.
Задача 3.
Урожайность картофеля по хозяйствам района характеризуется следующими данными:
| Урожайность, ц/га | Число хозяйств |
| до 90 | |
| 90-100 | |
| 100-120 | |
| 120-140 | |
| св. 140 |
Рассчитайте среднюю урожайность по районам.
Решение:
Средняя урожайность – это варианты значений признаки ( ), но но представлены они в виде интервалов. Поэтому сначала не обходимо определить средину каждого из интервалов в (как полу сумму из нижней и верхней границы). Определяя величину открытого интервала (первого) ориентируемся на величину интервала последующего, последнего на величину интервала последующего. Тогда середина интервала первого 
= 85; последнего - 
= 150. Среднюю урожайность определяем по формуле средней арифметической величиной
= ;
= 
= 
= 
= 105 ц/га
Задача 4.
Имеются данные:
| Культуры | Урожайность, ц/га | Валовой сбор, т | Себестоимость 1т,тыс.руб | Прямы затраты труда на продукцию тыс.чел |
| Озимые зерновые | 20,5 | 410,0 | ||
| Яровые зерновые | 23,5 | 390,0 |
Рассчитайте: - среднюю урожайность по группе зерновых, ц/га;
- среднюю себестоимость 1т, тыс.руб;
- средние затраты труда на 1т зерновых, чел.час.
Решение:
Для расчета средней урожайности берем урожайность и валовой сбор, рассчитываем по формуле гармонической взвешенной:
гарм = ;
гарм = 
= 
= 21,7 (ц/га).
Для расчета средней себестоимости берем себестоимость 1т ( ) и валовой сбор (f). Среднюю рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной:
= ;
= 
= 
= 
= 401,3 (тыс.руб).
Для расчета средних затрат на 1 тонну берем затраты на всю продукцию ( ) и количество произведенной продукции (f):
= 
;
= 
= 
= 12,9(чел.час).
ТЕМА: «Показатели вариации»
Задача 1.
Имеются данные по сдаче сессии в двух группах
| Балл | Число учащихся | |
| 1 группа | 2 группа | |
| 1-3 | ||
| 4-6 | ||
| 7-9 |
Рассчитать средний балл успеваемости по каждой группе. Определите, в какой группе успеваемость ниже, устойчивее.
Решение:
Средний балл успеваемости определяем по средней арифметической взвешенной:
= 
так как
Осредняемый признак (балл) дан в виде интервала – определяем середину каждого из интервалов, тогда:
| Балл | Число учащихся | |
| 1 группа | 2 группа | |
Средний балл успеваемости по первой группе:
= 
= 
= 
= 6,0;
Средний балл успеваемости по второй группе:
= 
= 
= 
= 5,5.
Успеваемость выше в первой группе, но чтобы охарактеризовать, где успеваемость более устойчивее рассчитаем показатели вариации (колебания):
Средний квадрат отклонения и коэффициент вариации.
Средний квадрат отклонения (дисперсия) по первой группе:
= 
;
= 
= 
= 4,4;
= 
= 
= 
= 1,85.
Коэффициент вариации характеризует отклонение в процентах:
= 
• 100%;
= 
• 100% = 7,3%;
= 
• 100% = 4,2%.
Средний балл успеваемости выше в первой группе, однако, устойчивее успеваемость (однороднее) во второй, так как показатель вариации (колебания) успеваемости во второй группе ниже.
ТЕМА: «Ряды динамики»
Задача 1.
Имеются данные:
Урожайность картофеля (в хозяйствах всех категорий Республики Беларусь; центнеров с одного гектара)
| Годы | |||||
| Урожайность |
Охарактеризовать динамический ряд.
Рассчитать ценным и базисным способом:
- абсолютный прирост;
- коэффициент роста;
- темп роста;
- темп прироста.
Решение:
Динамический ряд интервальный, полный, уровни выражены абсолютными средними показателями.
Абсолютный прирост, ц/га
Базисный способ:
192-177 = 15
- 212-177 = 35
- 221-177 = 44
- 186-177 = 9
Ценной способ:
192-177 = 15
- 212-192 = 20
- 221-212 = 9
- 186 – 221 = -35
Коэффициент роста
Базисный способ:
- 
= 1,085;
- 
= 1,198;
- 
= 1,249;
- 
= 1,051.
Ценной способ:
- = 1,085;
- 
= 1,104;
- 
= 1,042
- 
= 0,842
Темпы роста, %
= 
- 100%
Способ
- 108,5 – 100 = 8,5; - 8,5
- 119,8-100 = 19,8; - 110,4-100 = 10,4
- 124,9-100 = 24,9; - 104,2 – 100 = 4,2
- 105,1-100 = 5,1 - 84,2 – 100 = -15,2
Способ
= 
;
- 
• 100% = 8,5%; - 8,5%;
- 
• 100% = 19,8%; - 
• 100% = 10,4%
- 
• 100% = 24,9%; - 
• 100% = 4,2%;
- 
• 100% = 5,1%. - 
• 100% = -15,8%.
Задача 2.
Используя показатели динамического ряда предыдущей задачи рассчитать:
- средний уровень ряда;
- средний абсолютный прирост;
- средний темп роста и прироста.
Сделать вывод.
Решение:
Средний уровень ряда:
= 
;
= 
= 
= 2,25 (ц/га);
Средний абсолютный прирост:
= 
;
= 
= = 2,25 (ц/га);
За последние пять лет урожайность картофеля ежегодно в среднем увеличивалась на
2,25 ц/га.
- Средний коэффициент роста:
= 
= 1,013;
- Средний темп роста, %:
= 
• 100%;
= 1,013 • 100% = 101,3%;
- Средний темп прироста, %:
= - 100%;
= 101,3 – 100 = 1,3%.
Задача 3.
Имеются данные: