Расчет суммарной стандартной неопределенности
Приведенные уравнения базируются на аппроксимации функции модели
y = f (x1, x2, …, xN) рядом Тейлора первого порядка. Это справедливо только для линейных функций. При значительной нелинейности функции f в ряд Тейлора нужно включать члены более высокого порядка в выражение для uc(y).
С учетом принятого обозначения для коэффициентов чувствительности выражения (3) и (23) для суммарных стандартных неопределенностей преобразуются для некоррелированных входных величин:
, (24)
для коррелированных входных величин:
(25)
ui(y)(i = 1, 2,…,N) является вкладомв стандартную неопределенность измерения выходной величины, который получается при данной оценке xi входной величины Xi из стандартной неопределенности, связанной с этой оценкой:
(26)
Коэффициенты чувствительности иногда определяются экспериментальным путем с помощью измерения изменения в Y, вызванного изменением в выбранном Xi, поддерживая при этом остальные входные величины неизменными. В этом случае знание функции f (или части ее, когда так определяются только некоторые коэффициенты чувствительности) сводится к эмпирическому разложению в ряд Тейлора первого порядка, основанного на измеренных коэффициентах чувствительности.
В то время как стандартная неопределенность u(xi) всегда положительна, вклад в неопределенность ui(y) в зависимости от знака коэффициента чувствительности может принимать положительное или отрицательное значение. В случае некоррелированных величин этот знак не играет роли, так как в этом случае при расчете суммарной стандартной неопределенности вклады в неопределенность u(xi) возводятся в квадрат.
В случае коррелированных входных величин u(xi) знак обязательно должен приниматься во внимание. Так для суммы или разности двух коррелированных величин Y=Х1±X2, суммарная стандартная неопределенность будет равна:
(27)
Если функция модели f является суммой или разностью некоррелированных входных величин Xi с коэффициентами чувствительности, равными множителям рi
то выражение для расчета стандартной неопределенности выходной величины запишется в виде:
Если функция модели f является произведением или отношением некоррелированных входных величин Xi со степенями рi
то можно записать выражение для расчета относительной стандартной неопределенности выходной величины (в этом случае нет необходимости в вычислении коэффициентов чувствительности как частных производных функции математической модели):
(28)