Обчислити визначник третього порядку 4 страница
Ø a=1.2 b=3/5
Ø с=2 d=1/4
10. Перенесіть одну з формул разом із значеннями змінних на початок сторінки. Для цього: виділіть їх мишею так, що утворилась пунктирна рамка та виконайте команду Edit – Cut, помістіть курсор в нове місце розташування формули та виконайте команду Edit – Paste.
11. Аналогічно перенесіть набраний раніше текст в кінець вікна.
12. Змініть формат тексту, для чого виділіть його методом протягування так, щоб сам текст закрасився в чорний колір та змініть по черзі на курсів пів жирний та підкреслений.
13. Зберегти свій власний документи в папці своїй групи під назвою ФОРМУЛИ, для чого виконайте команду File – Save as.
Практична робота №22.
Тема. Побудова графіків функцій.
Мета. Познайомитися з основними діями при створенні графіка в
Mathcad. Навчитися будувати декартовий графік, графіки поверхні, полярні графіки.
Хід роботи.
1. Побудувати графік функції
Для цього
Визначимо аргумент і функцію аргументу, для якої будуватиметься графік.
Побудуємо графік цієї функції.
2 Побудувати графіки трьох функцій, залежних від однієї змінної х, в межах одного графічного блоку:
Для цього
Визначимо аргумент і функції аргументу, для яких будуватимуться графіки.
Побудуємо графіки даних функцій.
5. Побудуйте фігури Ліссажу. Для цього:
задайте число крапок графіка N:=100
задайте коефіцієнти кратності n1:=4 n2:=5
задайте цикл повторів j:=1..N+1
задайте змінні р1:=6.283∙ n1/N p2:=6.283∙ n2/N;
введіть формули: Xj:=sin(p1∙ j) Yj:=cos(p2∙ j);
на шаблоні графіка X-Y Plot розташуйте: по оси х - Xj, по оси y - Yj .
4. Побудувати графік поверхні f(x,y)=sin(x+y)
Для цього
Визначимо функцію двох змінних:
Припустимо, що по осях x і у необхідні 20 крапок. Визначимо дискретні аргументи i і j, щоб індексувати ці крапки.
Визначимо x і у як крапки, що рівномірно розташовуються, на осях X і У.
Заповнимо матрицю М значеннями F(x, у )
Виберемо Графік поверхні3D Scatter з меню Графіки. Надрукуємо М в полі введення і клацнемо зовні графічної області.
Змініть формат графика, виконав команду: Format – Graph – 3D Plot. У вікні обирайте по черзі: Control Plot, Data Pounts, 3D Bar Chart та продивляйтесь зміну вигляду графика.
5. Побудувати графік функції R(Q)=cos(Q)+1
Для цього:
Визначимо приріст для Q:
Визначимо Q як дискретний аргумент із заданим приростом:
Визначимо R(Q) як функцію Q:
Відобразимо графік R(Q) в полярних координатах.
6. Самостійно виконати наступні завдання:
1. Побудувати графік функції.
Ø
Ø
Ø
2. Побудувати графіки двох функцій, залежних від однієї змінної х.
Ø
Ø ,
Ø X(j)=sin(2∙p∙j/50), Y(j)=cos(5∙p∙j/50) при j от 0 до 50.
3. Побудувати графік поверхні.
Ø
Ø
Ø
4. Побудувати графік в полярних координатах.
Ø
Ø
Ø
7. Зберегти свій власний документи в папці своїй групи під назвою ГРАФІКИ.
Практична робота №23.
Тема: Рішення задач по електротехніці, фізиці та математиці в середовищі MathCad.
Мета роботи: Навчитися використовувати знання в математичному середовищі для рішення технічних задач MathCad.
Хід роботи.
1.Запустіть середовище MathCad.
2.Розрахунок конденсаторів.
2.1. Розрахувати ємність плоского конденсатора з двома обкладками за формулою:
Порядок роботи:
Ввести значення S, h,
S:= 1.5
h:= 0.1
:= 1
Ввести формулу для розрахунку С.
2.2. Розрахувати ємність повного трубчатого конденсатора за формулою:
I = 2 довжина (см)
d = 0.4 внутрішній діаметр (см)
D = 0.5 зовнішній діаметр (см)
= 4.7
Ввести формулу для розрахунку та отримати результат.
3. Розрахунок індуктивності провідника.
3.1. Розрахувати індуктивність одиночного витка із круглого проводу за формулою.
D = 2
d = 0.1
Ввести формулу для розрахунку та отримати результат.
3.2. Самостійно розрахувати індуктивність одиночного прямокутного провідника за формулою.
b = 0.1
t = 0.001
I = 1
4. Розрахунок АЧХ RC – моста Вінна-Робінсона.
Ввести початкові дані:
R:= 100000
C:= 1000Е – 12
(Значення С записується як С = 1000 )
![]() |
К:= 0..30
Ввести формулу і розрахувати частоту fo за формулою
Результат повинен дорівнювати:
Ввести формулу і розрахувати частоту подавлення
Результат повинен бути представлений у виді таблиці
Справа від таблиці побудувати графік залежності Q(K). Для цього визвіть панель Graf, оберіть шаблон X-Y Plot. По вісі ординат введіть Q(K).
![]() |
Розрахувати А(k) за формулою
Результат повинен бути представлений в вигляді таблиці. Справа від таблиці побудуйте графік А(K).
Нижче зробити надпис і побудувати графік залежності частоти від коефіцієнта передачі моста (по вісі у - Q(K), по вісі х - А(K)).
5. Обчислення інтегралів.
5.1. Обчисліть інтеграл Франеля:
Для цього ввести дану формулу. Знак інтегралу вводиться з панелі Інтегралів.
Обчисліть С(0.5) і С(2).
Самостійно обчисліть:
Обчисліть S(0.5) і S(2).
5.2. Обчисліть повний еліптичний інтеграл.
Обчисліть К(0.1).
5.3. Обчисліть значення суми:
Знак вводиться з панелі Інтегралів.
5.4. Розрахувати атмосферний тиск і побудувати графік.
Хід роботи:
· Ввести Р0:=101.32;
· При температурі Т=constатмосферний тискобчислюється по формулі:
· Ввести значення висоти h:= 0..11;
· Ввести формулу F(h);
· Результат повинен бути представлений у виді таблиці;
· Справа від таблиці побудувати графік залежності F(h).
6. Визначення коренів алгебраїчного рівняння.
6.1. Знайти корені кубічного рівняння .
а) за допомогою методів символьної математики. Для цього:
- запишіть многочлен ;
- виділіть змінну х;
- виконайте команду Symbolics – Variable – Solve; у вас з’явиться результат у формі вектора.
б) за допомогою звертання до вбудованої функції. Для цього:
- запишіть многочлен
- виділіть змінну х;
- виконайте команду Symbolics – Polinomial Coefficients; у вас з’явиться вектор коефіцієнтів;
- запишіть ім’я вектора V(необхідно вивести синій вугол курсора перед всім вектором і записати V:=);
- викличте майстер функцій f(х) і в ньому оберіть функцію poliroots;
- на робочому листі в назві функції, що з’явилася, в дужках впишіть ім’я вектора Vі після дужок введіть знак =.Результат повинен з’явитися у вигляді вектора.
6.2. Самостійно обчисліть корені алгебраїчного рівняння п’ятого степеня, методом б)
х5-5х4+7х3-9х2+11х-15384 = 0
6.3. Самостійно обчисліть корені алгебраїчного рівняння третього степеня, двома методами.
х3-6х2+21х-52 = 0
7. Визначення коренів трансцендентних рівнянь.
7.1. Знайти корені рівняння
sin(x)-(cos(x))2+ = 0
а) за допомогою методів символьної математики:
-
![]() |
записуємо рівняння
- будуємо графік F(x) з метою визначення точки перетину графіка з віссю х. Із графіка видно, що в межах кожного періоду в маємо два розв’язки 1) х = 0..1
2) х = 2..3 (по всі х змініть значення від -10 до 10, а по вісі у від -2 до 2)
-
![]() |
запишемо многочлен
- аналогічно пункту 6.1 а) знаходимо корені рівняння.
б) за допомогою символьної математики:
-
![]() |
записуємо рівняння
- задаємо значення х := 0;
- для отримання результату записуємо r:=;
- викличте Майстер функцій f(х) і в ньому оберіть функцію root;
- в цій функції замість чорних прямокутників вводимо F(х),х
- для отримання результату вводимо r =
- аналогічно отримаємо результати для значень х = 1 і х = 3.
7.2. Самостійно знайдіть корені рівнянь двома методами.
(Пам¢ятайте, що рівняння потрібно перетворити, прирівнявши їх до 0, наприклад .
8. Розклад функції в степеневий ряд.
8.1. Розкласти в степеневий ряд функцію F(х) = (х+у)5,методом символьної математики. Для цього:
- запишіть многочлен (х+у)5;
- виділіть змінну х;
- виконайте команду Symbolics – Variable – Exspand to Series;
- введіть найбільшу степінь степеневого ряду – 6 і натисніть ОК;
8.2. Самостійно розкладіть функції:
9. Розклад функції на елементарні дроби.
9.1. Розкласти на елементарні дроби функцію:
Для цього:
- запишіть функцію і виділіть зміннух;
- виконайте команду Symbolics – Variable – Convert to Partial Fraction;
- необхідно виконати перевірку результату, для цього запишіть функції:
- обчисліть А(5) і В(5)та перегляньте, щоб результати були однаковими.
9.2. Самостійно розкладіть функцію та виконайте перевірку
10.Збережіть документ в своїй папці під іменем робота_23.
Практична робота №24
Тема: Векторні та матричні оператори та їх функції в Mathcad. Рішення лінійних рівнянь.
Мета: навчитися практично користуватись векторними та матричними операціями та функціями в Mathcad.
Хід роботи.
1. Основні види векторних операцій.
1.1. Знайти добуток вектора на константу. Для цього:
· введіть V :=
· викличте панель Матриці з математичної панелі
· на цій панелі знайдіть таку ж саму кнопку та натисніть на неї
· в рядку Rows введіть 2, в рядку Columns – 1
· повинен утворитись вектор
· введіть вираз
1.2. Знайти суму трьох векторів V1, V2, V3. Для цього введіть:
1.3. Знайти добуток двох векторів:
1.4. Знайти векторний добуток двох векторів:
Для введення натисніть на кнопку
на панелі Матриці.
1.5. Скласти всі елементи вектора V1:
Для введення натисніть на кнопку
на панелі Матриці.
1.6. Транспонувати вектор V1:
Для введення натисніть на кнопку
на панелі Матриці.
1.7. Знайти кількість елементів вектора V2, його максимальний та мінімальний по значенню елемент:
Для введення необхідно визвати Майстер функцій на стандартній панелі інструментів
та відкрити там необхідну функцію.
2. Основні дії з матрицями.
2.1. Самостійно задайте матрицю D розміром 5 х 6.
2.2. Створіть одиничну квадратну матрицю L розміром 4 х 4. Для цього, використовуючи Майстер функцій, введіть
Змініть розмір одиничної матриці 2 х 2
2.3. Транспонувати вектор D (див. п 1.6)
2.4. Знайти слід квадратної матриці L
2.5. Самостійно задайте дві матриці X ,Y розміром 3 х 3 та знайти їх суму.
2.6. Поділити елементи матриці X на 4.
2.7. Знайти суму матриць X1 ,Y.
2.8. Змінити знак у всіх елементів матриці X на протилежний. Наприклад,
2.9. Виділити другий стовпець матриці D (пригадайте, що стовпці та рядки матриць нумеруються, починаючи з 0). Наприклад,
Для введення натисніть на кнопку
на панелі Матриці.
2.10. Виділити (1, 2 ) елемент матриці D. Наприклад,
Для введення користуйтесь кнопкою
на панелі Калькулятор.
2.11. Ввести матрицю F та знайти її обернення.
Для введення користуйтесь кнопкою
на панелі Калькулятор.
2.12. Для матриці F знайти її детермінант (визначник):
Для введення натисніть на кнопку
на панелі Матриці.
3. Матричні функції
3.1. Охарактеризувати матрицю D. Для введення користуйтесь Майстром функцій:
· кількість стовпців
· кількість рядків
· середнє значення елементів
3.2. Об'єднати матриці G та F по рядках:
3.3. Об'єднати матриці G та F по рядках:
4. Розв’язання систем лінійних рівнянь з комплексними коефіцієнтами.
4.1. Записати матрицю К та вектор Q
4.2. Вирішити систему
4.3. Перевірку результату обчислення виконати за допомогою функції
Самостійно вирішити систему рівнянь
Практична робота №25
Тема: Програмування в середовищі MathCad з використанням основних програмних операторів
Мета роботи: Навчитися практично використовувати програмні оператори. Вирішувати технічні задачі за допомогою прикладного пакету.
Хід роботи.