РГР - 3 Зведення сил (моментів сил) і мас (моментів інерції) в плоских важільних механізмах
Умова завдання. Дана кінематична схема механізму в певному положенні (таблиця 3). На механізм діють сила Рi і момент сил М3, прикладені відповідно до i-ої і 3-ої ланки. Маси ланок і моменти інерції відносно центрів мас відомі. Відомі також геометричні розміри ланок і положення їх центрів мас. Задані чисельні параметри: сила Рi=1000 Н; момент сили М3=100 Н·м; інерційні характеристики - m2=2 кг; m3=10 кг; ;
;
; геометричні розміри -
Визначити.
1) Зведену до точки А силу Р ЗВ, прикладену перпендикулярно до ланки ОА, методом Жуковського.
2) Зведений до ланки ОА момент сил М ЗВ.
3) Зведений до ланки ОА момент інерції механізму І ЗВ.
4) Зведену до точки А масу механізму m ЗВ.
Таблиця 3
![]() |
![]() | ||
![]() | ![]() |
Таблиця 3 (продовження)
![]() | ![]() | ||
![]() |
![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Таблиця 3 (продовження)
![]() |
![]() | ||
![]() |
![]() | ||
![]() |
![]() |
Таблиця 3 (продовження)
![]() |
![]() | ||
![]() |
![]() | ||
![]() |
![]() |
Таблиця 3 (продовження)
![]() |
![]() | ||
![]() |
![]() | ||
![]() |
![]() |
Приклад розв’язання РГР - 3
Задана кінематична схема механізму в певному положенні (рис.3.1). На механізм діють сила Р2 і момент сил М3, прикладені відповідно рисунку до 2-ої і 3-ої ланки. Маси ланок і моменти інерції відносно центрів мас відомі. Відомі також геометричні розміри ланок і положення їх центрів мас.
![]() | Дано:
Р2=1000 Н, m2=2 кг, m3=10 кг,
М3=100 Н·м, , ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Розв'язок
Задачу розв’язуємо графічним методом, тобто за допомогою важеля Жуковського. Для цього на окремій сторінці розв’язку будуємо план положення механізму з прикладеними до нього силами (рис3.2,а).
Окрім заданої сили , прикладеної в точці D, покажемо сили ваги ланок 1, 2 і 3. Їх прикладаємо в центах мас S1, S2і S3. Момент М3, що діє на ланку 3, представимо у вигляді пари сил
, прикладених в точках В і С перпендикулярно до ланки ВС. Модулі сил пари визначаємо за формулою:
(3.1)
До сил, що реально діють на механізм, додаємо зведену (заміняючу) силу, прикладену в точці А кривошипа перпендикулярно ОА. Напрямок зведеної сили призначаємо довільно.
1) Визначення зведеної до точки А сили Р ЗВ методом Жуковського.
Згідно теореми Жуковського момент зведеної сили і сума моментів сил, які зводяться, відносно полюса плану швидкостей, повернутого на 90°, є рівними.
Будуємо в довільному масштабі повернутий проти ходу годинникової стрілки на 90° план швидкостей (рис.3.2,б). На плані швидкостей показуємо швидкості точок механізму, до яких в механізмі (рис.3.2,а) були прикладені сили. Далі, переносимо сили з механізму на план швидкостей, прикладаючи їх у відповідних точках плану і з урахуванням їх початкових напрямків.
В точці d плану прикладаємо силу ; в точках S1, S2і S3 - сили ваги
; а в точці а - зведену силу
. Пару сил
прикладемо в точках р і в.
Складаємо рівняння моментів сил, прикладених до плану швидкостей відносно полюса.
(3.2)
або
(3.3)
Позначимо: ,
тоді маємо (3.4)
Рівняння (3.2) приймає вид:
(3.5)
Звідки
Н (3.6)
Рис.3.2
2) Визначення зведеного до ланки ОА моменту М ЗВ..
Зведений момент МЗВ до ланки ОА знаходимо за формулою:
Н·м. (3.7)
3) Визначення зведеного до ланки ОА моменту інерції механізму І ЗВ.
Зведений до ланки ОА момент інерції механізму ІЗВ визначаємо за формулою:
, (3.8)
де
(3.9)
;
;
;
Підставимо в рівняння (3.8) задані величини, обчислені за формулами (3.9).
кгм2. (3.10)
4) Визначення зведеної до точки А маси механізму m ЗВ.
Зведений момент інерції ІЗВ і зведена до точки А маса m ЗВ пов’язані залежністю:
(3.11)
З цього виходить:
кг. (3.12)
РГР № 4 Розшифровка діаграми “Енергія – маса”
Умова завдання. В таблиці 4 представлені діаграми “Енергія – маса” плоских важільних механізмів при сталому режимі руху. На них цифрами позначені положення ланки зведення за один оберт. На осях Т і I показані масштабні коефіцієнти mТ і mІ.
Визначити.
1) Мінімальну wmin , максимальну wmax і середню wср кутові швидкості ланки зведення.
2) Коефіцієнт нерівномірності обертання ланки зведення d.
3) Зведені моменти інерції механізму з маховиком і без маховика при мінімальній і максимальній кутових швидкостях ланки зведення.
4) Кінетичну енергію механізму з маховиком при мінімальній і максимальній кутових швидкостях ланки зведення.
5) Кутову швидкість обертання ланки зведення у четвертому положенні w(4).
6) Момент інерції маховика за формулами: і
Порівняти результати.
Приклад розв’язання РГР - 4
Задано діаграму “Енергія-маса” плоского важільного механізму при сталому режимі руху (рис.4.1). Цифрами позначені положення ланки зведення за один оберт. На осях Т і I показані масштабні коефіцієнти mТ і mІ.
Дано: Діаграма “Енергія-маса” (рис.4.1), зображена с урахуванням масштабів mТ і mІ.
Визначити.
1) Мінімальну wmin , максимальну wmax і середню wср кутові швидкості ланки зведення.
2) Коефіцієнт нерівномірності обертання ланки зведення d.
3) Зведені моменти інерції механізму з маховиком і без маховика при мінімальній і максимальній кутових швидкостях ланки зведення.
4) Кінетичну енергію механізму з маховиком при мінімальній і максимальній кутових швидкостях ланки зведення.
5) Кутову швидкість обертання ланки зведення у четвертому положенні w(4).
6) Момент інерції маховика за формулами: і
Порівняти результати.
Рис 4.1
Розв'язок
Використовуючи задану діаграму “Енергія-маса”, визначимо потрібні параметри механізму: