Глава 2. Молекулярная физика и термодинамика

Далее ⇒

Глава 1. Физические основы механики

Кинематика

· Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором :

где , , - координаты точки; , , - орты соответствующих осей.

· Мгновенная скорость

где , , - проекции скорости на оси координат.

Модуль скорости

· Средняя скорость , где - перемещение материальной точки за интервал времени .

Средняя путевая скорость , где - путь, пройденный точкой за интервал времени .

· Ускорение

где , , - проекции ускорения на оси координат.

Модуль ускорения .

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих: . Абсолютные значения этих ускорений: ; ; ,

где - радиус кривизны в данной точке траектории.

· Движение с постоянным ускорением

Проекция радиуса- вектора на ось :

Скорость точки при равнопеременном движении .

· Положение твердого тела при заданной оси вращения определяется вектором угла поворота , направление которого по правилу правого буравчика.

· Угловая скорость .

· Угловое ускорение .

· Равнопеременное вращение тела вокруг неподвижной оси:

; .

· Связь угловых величин с линейными: путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом, равен , линейная скорость этой точки , тангенциальное ускорение точки , нормальное ускорение .

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно

· Второй закон Ньютона: ,

где - геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; - ее импульс; - число сил, действующих на точку.

Второй закон Ньютона для тел с постоянной массой может быть записан в виде: .

· Сила упругости , где - коэффициент жесткости; - абсолютная деформация.

· Сила гравитационного взаимодействия , где - гравитационная постоянная; и - массы взаимодействующих тел; - расстояние между ними.

Работа. Мощность. Энергия. Закон сохранения энергии

· Работа, совершаемая постоянной силой

где - угол между направлением векторов силы и перемещения .

· Работа, совершаемая переменной силой

где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой .

· Средняя мощность за интервал времени

· Мгновенная мощность

· Кинетическая энергия материальной точки или тела, движущегося поступательно .

· Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту : .

· Потенциальная энергия упругой деформации тела .

· Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух тел

· Закон сохранения энергии в механике: полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, есть величина постоянная:

Динамика вращательного движения твердого тела

Вокруг неподвижной оси

· Момент силы относительноначала координат ,где -радиус- вектор точки приложения силы.

· Момент силы F относительно оси вращения , где - проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения; - плечо силы.

· Момент инерции некоторых тел:

- материальной точки: , где - расстояние от точки до оси;

- шара относительно оси, проходящей через его центр: , где - радиус шара;

- однородного цилиндра относительно его оси: , где - радиус основания цилиндра;

- тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести стержня и перпендикулярной ему: , где - длина стержня.

· Теорема Штейнера:

где - момент инерции тела относительно произвольной оси; - момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси; - расстояние между этими осями.

· Момент импульса материальной точки относительно начала координат

где - радиус- вектор материальной точки.

· Момент импульса вращающегося тела относительно оси .

· Закон сохранения момента импульса .

· Закон сохранения импульса для тела, момент инерции которого меняется

· Основной закон динамики вращательного движения твердо тела относительно неподвижной оси

В случае постоянного момента инерции тела .

· Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело

· Кинетическая энергия:

- тела, вращающегося относительно неподвижной оси ;

- тела, катящегося по плоскости .

Релятивистская механика

· Релятивистское сокращение длины стержня, параллельного оси

где - длина стержня в системе координат , относительно которой стержень покоится; - длина стержня в системе , относительно которой он движется со скоростью .

· Релятивистское замедление хода часов

где - промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке системы , измеренный по часам этой системы; - промежуток времени между двумя событиями, измеренный по часам системы .