Определение положения центра тяжести. Построение центральных осей

Далее ⇒

Утверждено на заседании

кафедры сопротивления

материалов 25 января 2009 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению расчетно-графической работы

по сопротивлению материалов

«ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР»

Ростов-на-Дону

УДК 620.178.32 (076.5)

Методические указания по выполнению расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Геометрические характеристики плоских фигур». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2009. – 20 с.

Содержатся основные теоретические положения, примеры и порядок выполнения студентами расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Геометрические характеристики плоских фигур».

Рассчитаны на студентов очного обучения.

УДК 620.178.32 (076.5)

Составители: канд. техн. наук, доц. В.П.Бондаренко

канд. физ.-мат. наук, доц. Г.П.Стрельников

Редактор Н.Е.Гладких

Темплан 2009г., поз.134.

Подписано в печать 7.05.09.Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 1,3.

Тираж 200 экз. Заказ

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета

344022, Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая, 162

С Ростовский государственный

строительный университет,2009

В расчетно-графической работе «Геометрические характеристики плоских фигур» студенту предлагается выполнить от одной до четырех задач в зависимости от специальности.

В настоящем руководстве рассматриваются примеры решения четырех задач.

Для элементов, входящих в состав сечения (рис.1), выписать данные из справочных таблиц.

Исходные данные:

швеллер - № 30;

2 неравнополочных уголка - 125´80´8;

2 равнополочных уголка - 100´100´8.

Рис.1

Справочные данные

Используя справочные таблицы, выписываем данные для каждой фигуры.

Фигура I - швеллер - № 30 h=300 мм =30см;

b=100 мм =10см;

d=6, 5мм =0, 65 см;

t=11мм =1 см;

A₁=40, 5 см²;

y₀=2, 52см;

Замечание. На рисунке швеллера y_спр, z_спр- обозначение собственных централь-

ных осей этой фигуры в справочных таблицах; A₁- площадь первой

фигуры. Верхний индекс I у моментов инерции соответствует номеру

фигуры: момент инерции первой фигуры относительно оси y₁,

который выбираем в справочных таблицах в колонке .

Фигуры II и III - неравнополочные уголки 125´80´8;

B=125 мм =12, 5см;

b=80 мм =8см;

d=8мм =0, 8 см;

A₃=A₂=16 см²;

y₀=1, 84см; z₀=4, 05см;

;

Фигуры IV и V - равнополочные уголки 100´100´8

b=100 мм =10см;

d=8мм =0, 8 см;b=80 мм =8см;

A₅=A₄=15, 6см²; d=7мм =0,7 см;

z₀=2, 75см;

Замечание. В справочных таблицах значения центробежного момента инерции

уголка приводятся без учета знака. Знак центробежного момента

инерции можно выбрать в соответствии с рис.2.

Рис.2

Задача 1.Для плоской фигуры, состоящей из элементов I, II и III с одной осью симметрии(рис.3), требуется:

1. Определить положение центра тяжести. Построить главные центральные оси.

2. Найти значения главных центральных моментов инерции.

3. Вычислить значения главных радиусов инерции сечения и момента сопротивления относительно оси симметрии.

4. Вычертить сечение в масштабе на миллиметровке формата А4 с указанием всех размеров и осей.

Решение

Используя приведенные выше справочные данные, на миллиметровке вычерчиваем сечение, состоящее из элементов I, II и III в масштабе с указанием всех осей и необходимых размеров в сантиметрах (рис.3). На рис.3 в рамках показаны размеры, взятые из справочных данных, остальные получены в ходе расчета.

Определение положения центра тяжести. Построение центральных осей

Составная фигура (рис.3) имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной осью - ось z₀. Вторая главная центральная ось пройдет через центр тяжести перпендикулярно оси z₀.

Очевидно, что центр тяжести составной фигуры будет находиться на оси симметрии, поэтому определяем только по одной координате для точек С₁ , С₂ и С₃. В качестве вспомогательной системы выбираем - y₁ , z₀.

Точка С₁: =0.

Точка С₂ : см.

Точка С₃ : см.

Тогда координата точки Свычисляется по формуле

Общая площадь фигуры

Через точку Спроводим вторую главную центральную ось y₀(рис.3). Теперь y₀, z₀ - основная система координат.

Рис.3

Далее ⇒