Тема 1. Элементы аналитической геометрии

 

Расстояние между двумя точками на плоскости определяется формулой

—

—

—

—

 

Абсцисса точки С, разбивающей отрезок АВ в отношении , равна

—

—

—

—

 

Ордината точки С, разбивающей отрезок АВ в отношении , равна

—

—

—

—

 

Абсцисса середины отрезка АВ равна

—

—

—

—

 

Ордината середины отрезка АВ равна

—

—

—

—

 

В уравнении значение k – это

—координата точки пересечения прямой с осью абсцисс

—координата точки пересечения прямой с осью ординат

—угол, образованный прямой с положительным направлением оси абсцисс

—тангенс угла, образованного прямой с осью абсцисс

 

В уравнении значение b – это

—координата точки пересечения прямой с осью ОХ

—угловой коэффициент прямой

—координата точки пресечения прямой с осью ОY

—угол наклона прямой к оси ОХ

 

Прямая

—параллельна оси Oy

—параллельна оси Ох

—перпендикулярна оси Оy

—пересекает ось Оy в одной точке

 

Прямая

—параллельна оси Oy

—перпендикулярна оси Ох

—параллельна оси Ох

—пересекает ось Ох в одной точке

 

Прямая при

—параллельна оси Oy

—проходит через начало координат

—не проходит через начало координат

—перпендикулярна оси Ох

 

Угол между двумя прямыми определяется формулой

—

—tg

—tg

—tg

 

Условие параллельности двух прямых имеет вид

—k₁= k₂

—

—k₁×k₂= 1

—k₁= k₂

 

Условие перпендикулярности двух прямых имеет вид

—k₁= k₂

—

—k₁×k₂= 1

—k₁= k₂

 

Углом между двумя прямыми называется

—меньший угол, на который надо повернуть обе прямые до их совпадения с осью ОХ

—меньший угол, на который надо повернуть одну прямую до ее совпадения с другой прямой

—меньший угол, на который надо повернуть обе прямые до их совпадения с осью Оy

—разность углов, образованных этими прямыми

 

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, имеет вид

—

—

—

—y- y₀=k₀(x- x₀)

 

В уравнении прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, угловой коэффициент k -

—произвольный

—фиксированный

—всегда равен 0

—всегда положительный

 

В уравнении пучка прямых с центром в точке А угловой коэффициент k -

—фиксированный

—бесконечный

—произвольный

—всегда равен 0

 

Уравнение пучка прямых с центром в точке имеет вид

—

—

—

—y- y₀=k₀(x- x₀)

 

Уравнение прямой в отрезках имеет вид

—

—

—

—y- y₀=k₀(x- x₀)

 

Уравнение прямой в отрезках на осях координат справедливо для прямой

—проходящей через начало координат

—не проходящей через начало координат

—параллельной оси Ох

—параллельной оси Oy

 

Общее уравнение прямой имеет вид

—

—

—

—y- y₀=k₀(x- x₀)

 

Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид

—

—

—

—

 

Расстояние от точки до прямой определяется формулой

—

—

—

—

 

Угловой коэффициент прямой Ax+By+C=O при В¹0 равен

—

—

—

—

 

Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен

—

—

—

—

 

Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой , имеет вид

—

—

—

—

 

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой , имеет вид

—

—

—

—

 

В треугольнике с вершинами в точках , , уравнение медианы АМ имеет вид

—

—

—

—

 

В треугольнике с вершинами в точках , , уравнение прямой АС имеет вид

—

—

—

—

 

Прямая , где и

—параллельна оси Ох

—параллельна оси Oy

—пересекает ось Ох в точке (а;0)

—пересекает ось Oy в точке (а;0)

 

Пучок прямых с центром в точке - это

—две прямые, проходящие через точку

—три прямые, проходящие через точку

—несколько прямых, проходящих через точку

—бесконечное множество прямых, проходящих через точку

 

Уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с положительным направлением оси Ох угол , имеет вид

—

—

—

—

 

Уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с положительным направлением оси угол , имеет вид

—

—

—

—

 

К прямой перпендикулярна прямая

—

—

—

—

 

Угол между прямыми и равен

—

—

—

—

 

Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид

—

—

—

—

 

Расстояние от точки до прямой равно

—2,8

—4

—14

—7

 

Из прямых а) ; б) ; в) ; г) параллельной к прямой будет

—а)

—в)

—г)

—б)

 

Из прямых а) ; б) ; в) ; г)

перпендикулярной к прямой будет

—а)

—б)

—г)

—в)

 

Точками пересечения прямой с осями координат и являются соответственно точки

— и

— и

— и

— и

 

Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид

—

—

—

—

 

Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид

—

—

—

—

 

Если , то уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид

—

—

—

—

 

Если , то уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид

—

—

—

—

 

Прямые и

—параллельны

—перпендикулярны

—образуют угол в

—образуют угол, равный

 

Точка разбивает отрезок , где , , так, что . Координаты точки равны

—

—

—

—

 

Расстояние от точки до прямой равно

—1

—

—

—

 

Угловой коэффициент прямой равен

—2

—

—-3

—

 

Угол наклона прямой к положительному направлению оси равен

—

—

—

—

 

В треугольнике с вершинами , , уравнение стороны имеет вид

—

—

—

—

 

В треугольнике с вершинами , , длина медианы равна

—

—

—

—