Показательные и логарифмические неравенства
Решите неравенства:
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
.
Примерные контрольные задания по разделам.
Раздел 1. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЕ О ЧИСЛЕ.
1. Укажите одно рациональное и одно иррациональное число:
а. принадлежащее промежутку 
;
б. не принадлежащее промежутку .
2. Сравните числа:
а. 
и 
;
б. 
и 
.
3. Приведите (если это возможно) пример прямоугольника, у которого:
а. и периметр, и площадь выражаются иррациональными числами;
б. периметр – иррациональное число, а площадь – рациональное число;
в. периметр – рациональное число, а площадь – иррациональное число;
г. и периметр, и площадь выражаются рациональными числами.
4. Решите уравнения на множестве действительных чисел:
а. 
;
б. 
.
5. Решите уравнения на множестве комплексных чисел:
а. 
;
б. 
.
6. Выяснить, замкнуты ли относительно операций сложения, вычитания, умножения и деления множества:
а. целых чисел, кратных трем;
б. 
.
7. Вычислите:
а. 
б. 
Раздел 2. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ.
Задание № 1
Функция 
задана графически. Исследуйте функцию. Укажите:
а. область определения;
б. множество значений;
в. промежутки монотонности (промежутки возрастания и убывания);
г. нули функции;
д. промежутки знакопостоянства;
е. является ли эта функция четной, нечетной или общего вида;
ж. точки экстремума, экстремумы функции;
з. наибольшее и наименьшее значения функции;
и. значения 
, при которых значение функции равно 1;
к. чему равны 
(по графику);
л. при каких значениях 
, уравнение 
:
- не имеет корней;
- имеет один корень;
- имеет два корня.
Задание № 2
1. Постройте график функции, найдите множество значений, промежутки возрастания, убывания, точки экстремума.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
2. Найдите область определения функции:
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
3. Исследуйте функцию на четность/нечетность.
а. 
;
б. 
;
в. 
.
Раздел 3. КОРНИ, СТЕПЕНИ, ЛОГАРИФМЫ.
Задание № 1
1. Значение 
равно:
| а. 4 | б. 2 | в. 
| г. 
|
2. Область значений функции 
:
а. 
| б. 
| в. 
| г. 
|
3. Убывающей является функция:
а. 
| б. 
| в. 
| г. 
|
4. Решением уравнения 
является число:
а. 
| б. 
| в. 
| г. 
|
5. Значение 
равно:
а. 
| б. 4 | в. 
| г. 
|
6. Найдите область определения функции 
:
| а.
| б. 
| в.
| г. 
|
7. Множеством решений неравенства 
является промежуток:
а. 
| б. 
| в. 
| г. 
|
8. Положительным является число:
а. 
| б. 
| в. 
| г. 
|
9. Решением уравнения 
является:
а. 
| б. 
| в. 
| г.
|
10. Справедливо ли, что
а. 
| б. 
| в. 
| г. нельзя сравнить |
Задание № 2
1. Постройте эскиз графика функции:
а. ;
б. 
.
2. Сравните числа:
а. 
и 
;
б. 
и 
.
3. Решите уравнения:
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
д. 
4. Вычислите:
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
5. Решите неравенства:
а. 
;
б. 
.