Взаимное расположение двух прямых. Если прямые заданы уравнениями и то они:
Если прямые заданы уравнениями 
и 
то они:
1) параллельны (но не совпадают) 
2) совпадают 
3) пересекаются 
4) скрещиваются 
Если 
то случаи 1 - 4 имеют место, когда ( 
- знак отрицания условия):
1) 
2) 
3) 
4) 
Расстояние между двумя параллельными прямыми
В координатах
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
В координатах
Угол между двумя прямыми
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых
или 
Взаимное расположение прямой и плоскости
Плоскость 
и прямая 
1) пересекаются 
2) прямая лежит в плоскости 
3) параллельны 
Если 
то случаи 1 - 3 имеют место, когда:
1) 
2) 
3) 
Необходимое и достаточное условие параллельности прямой и плоскости
или 
Угол между прямой и плоскостью
Точка пересечения прямой с плоскостью
В координатах:
где
Уравнения прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно к плоскости 
В координатах:
Плоскость
Способы задания плоскости
Общее уравнение плоскости (рис. 4.13)
где 
- нормальный вектор плоскости.
В векторном виде .
Частные случаи общего уравнения плоскости:
1) By + Cz + D = 0 - параллельна оси Ox;
2) Ax + Cz + D = 0 - параллельна оси Oy;
3) Ax + By + D = 0 - параллельна оси Oz;
4) Cz + D = 0 - параллельна оси Oxy;
5) By + D = 0 - параллельна оси Oxz;
6) Ax + D = 0 - параллельна оси Oyz;
7) Ax + By + Cz = 0 - проходит через начало координат;
8) By + Cz = 0 - проходит через ось Ox;
9) Ax + Cz = 0 - проходит через ось Oy;
10) Ax + By = 0 - проходит через ось Oz;
11) z = 0 - плоскость Oxy;
12) y = 0 - плоскость Oxz;
13) x = 0 - плоскость Oyz.
Уравнение плоскости в отрезках
где a, b, c - величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат.
Нормальное уравнение плоскости
где 
- углы, образуемые нормальным вектором плоскости с осями координат; p - расстояние от начала координат до плоскости.
Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду:
Здесь 
- нормирующий множитель плоскости, знак которого выбирается противоположным знаку D, если 
произвольно, если D = 0.
Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору
В векторном виде
В координатах
Уравнение плоскости по точке и двум неколлинеарным векторам
В векторном виде
В координатах
Уравнение плоскости по трем точкам
В векторном виде
В координатах
или
Параметрические уравнения плоскости
В векторном виде
В координатах
Уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые 
и 
Если прямые заданы соответственно уравнениями:
и 
то уравнение плоскости есть
Уравнение плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые 
и 
или 
Если 
, то уравнение плоскости есть
Отклонение точки от плоскости
или
где знак перед корнем противоположен знаку D, если и выбран произвольно, если D = 0.
Расстояние от точки до плоскости
