Основні розрахункові формули
Лабораторна робота 215
Дослідження розподілу магнітного поля кругового струму
Мета роботи: вивчити закон Біо-Савара-Лапласа; дослідити розподіл індукції магнітного поля в площині кругового струму.
Основні розрахункові формули
Розглядаємо коловий виток радіуса 
із струмом 
.
 |
Рис. 1
Для обчислення індукції магнітного поля 
в площині витка в точці А на віддалі 
від центра застосуємо закон Біо-Савара-Лапласа, що визначає індукцію магнітного поля елемента струму 
(1)
Для повітря магнітна проникність 
. Магнітна індукція всього витка визначається векторною сумою елементів індукції по всій довжині витка 
. Так як всі елементи 
і радіуси-вектори лежать в одній площині- площині витка, то всі елементи 
мають один напрямок, перпендикулярний до цієї площини, а сумування буде арифметичним
(2)
Віддаль 
від елемента струму 
до точки А можна виразити за теоремою косинусів через постійні величини , і змінний кут 
.
Кут 
визначається через кут 
,
а 
- через 
за теоремою синусів.
,
,
.
Замінимо інтегрування по на 
:
.
Тому формула (2) для визначення В в точці А буде мати вид:
(3)
Інтеграл (3) не обчислюється в елементарних функціях, тому його можна обчислити чисельними методами на ЕОМ.
Для цього запишемо його у вигляді суми
, (4)
де сумування виконується в межах: 
.
Так як найбільший внесок в індукцію В дають найближчі до точки А дільниці провідника, то для зменшення помилки сумування виконується із змінним кроком: при малих крок 
зменшується, при великих 
крок - збільшується.
Зауважимо, що при r=0 , тобто в центрі витка, з формули (3) одержуємо відому формулу
. (5)
Для обмотки, що містить N1 витків, індукція 
буде рівна
(6)
 |
Рис. 2 Схема лабораторної установки
Лабораторна установка складається з котушки L1 , індукція магнітного поля якої вимірюється, джерела змінного струму ЗГ, вимірювальної котушки L2 та вимірювального приладу
mV. Для збільшення чутливості і точності вимірювань магнітне поле в котушці L1 збуджується змінним синусоїдальним струмом частотою f = 1000 Гц.
Для вимірювання індукції B використовується явище електромагнітної індукції у вимрювальній котушці L2 . Магнітне поле котушки L1 створює в котушці L2 магнітний потік, пропорційний струмові в першій котушці
,
де L21- коефіцієнт взаємної індукції котушок L2 та L1. За законом Фарадея у вимірювальній котушці виникає е.р.с. індукції:
Внаслідок синусоїдальності струму I1
(7)
За визначенням потоку 
, і так як для нашого випадку α = 0, то
де S2 – площа , обмежена витком котушки L2, N2 – число витків у котушці L2.
За законом Фарадея
(8)
Порівнюючи вирази (7) і (8), одержуємо
де 
амплітуда індукції магнітного поля. В0 можна обчислити, вимірявши амплітуду е.р.с. в котушці L2, та знаючи число витків у ній N2 та площу витка S2.
Електричні вимірювальні прилади вимірюють звичайно ефективні значення змінних величин, тому зручніше формулу (9) записати у вигляді
(10)
і дозволяє визначити розподіл індукції магнітного поля змінного струму шляхом вимірювання напруги у вимірювальній котушці.
Для збільшення амплітуди збуджуючого струму використовується явище резонансу в RLC контурі. При цьому спад напруги на опорі R використовується для вимірювання збуджуючого струму за законом Ома для змінного струму
,
де Uеф – ефективна напруга на опорі R.
Джерелом змінної напруги є звуковий генератор ЗГ. Напруга Uеф або E вимірюється мілівольтметром змінного струму mV з високим вхідним опором, так що вимірювана напруга з великою точністю рівна е.р.с. джерела напруги.