Построение тренда с помощью аналитического выравнивания
Прежде чем приступить к построению линейного тренда данным способом, необходимо сделать замечание, что в практике экономических исследований моменты (периоды) времени t можно расставлять двояко, от начала ряда (метод используется при машинном счете) и от центра ряда (метод используется при ручном счете). При этом формулы расчета параметров уравнения и их интерпретация будут различаться.
В случае когда моменты времени выставляются от середины ряда параметр а0 будет являться средней арифметической простой уровней ряда. В случае когда моменты времени выставляются от начала ряда а0 указывает на точку пересечения тренда с осью OY. Параметр а1 в обоих случаях будет интерпретироваться одинаково.
Таблица 5.2 – Методы расчета параметров линейного тренда
| Моменты (периоды) времени расстановлены от середины ряда | Моменты (периоды) времени расстановлены от начала ряда |
| 
|
| 
|
Образуем, новые переменные t1 и t2, для этого используем функцию вставки Insert ® Add Variables… Далее вручную или с помощью «протяжки» (подобная функция используется в табличном редакторе MS Excel) заполняем новые переменные. При этом применительно к анализируемым данным расстановка моментов времени будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 5.7 – Динамика ВВП России в текущих ценах, трлн. р. (приведена часть исходного окна)
Для построения тренда в форме полинома первой степени (прямая) в пакете STATISTICA выполним следующие действия:
Шаг 1: В главном меню выбреем Statistics ® Multiple Regression(Статистические методы ® Множественная регрессия). В появившемся диалоговом окне Multiple Linear Regression (Множественная линейная регрессия) укажем вкладку Advanced (Расширенные) и нажмем кнопку Variables (Переменные).
Рисунок 5.8 – Диалоговое окно Multiple Linear Regression (Множественная линейная регрессия) (приведена часть исходного окна)
Шаг 2: В окне Select dependent and independent variable lists: (Выбор зависимой и независимой переменной) необходимо в качестве зависимой переменной указать ВВП, для этого в поле Dependent var. (or list for batch): (Зависимая переменная) необходимо указать GDP. В качестве независимой переменной выберем момент времени от начала ряда t1, для этого в поле Independent variable lists (Независимая переменная) необходимо указать t1. Далее нажать кнопку ОК.
Шаг 3: После определения зависимой и независимой переменной переходим в следующее окно Multiple Regression Results (Результаты построения множественной регрессии). Воспользуемся вкладкой Quick (Быстрые) и нажмем кнопку Summary: Regression results (Итоги: Результаты построения регрессии) перейдем в Workbook (Рабочая книга) где будут представлены две таблицы содержащие оцененные параметры модели и основные показатели адекватности построения регрессии.
Шаг 4: В рабочей книге представлены две таблицы с результатами построения регрессионной модели.
В нашем примере множественный коэффициент детерминации получен равным 0,949, т.е. 94,9% колебаний уровней ВВП описывается построенной моделью.
Оценку общей значимости регрессии проводят на основе F-критерия Фишера, в данном случае он получен равным 480,951, что на много выше табличного значения равного 4,22 при a=0,05 и степенях свободы v1=1, v2=26.
Таблица 5.3 – Показатели адекватности динамической модели с фиктивной переменной t1
| Value | |
| Multiple R | 0,974 |
| Multiple R? | 0,949 |
| Adjusted R? | 0,947 |
| F(1,26) | 480,951 |
| p | 0,000 |
| Std.Err. of Estimate | 524,674 |
Таблица 5.4 – Результаты оценивания регрессионной динамической модели с фиктивной переменной t1
| Beta | Std.Err. of Beta | B | Std.Err. of B | t(26) | p-level | |
| Intercept | 396,929 | 203,742 | 1,948 | 0,062 | ||
| t1 | 0,974 | 0,044 | 269,197 | 12,275 | 21,931 | 0,000 |
В таблице 5.4, во втором столбце приведены b-коэффициенты, в третьем столбце указаны средняя ошибка b-коэффициентов. В четвертом столбце расположены параметры регрессионного уравнение, в пятом средняя ошибка параметров уравнения.
Получаем следующий линейный тренд:
где: t1=0 в 4 квартал 1998 года
Согласно p-level значимым является лишь параметр a1, т.е. модель не пригодна для использования в целях прогнозирования.
Повторим процедуру построения модели и в качестве независимой переменной выберем t2, получаем следующие результаты.
Таблица 5.5 – Показатели адекватности динамической модели с фиктивной переменной t2
| Value | |
| Multiple R | 0,974 |
| Multiple R? | 0,949 |
| Adjusted R? | 0,947 |
| F(1,26) | 480,951 |
| p | 0,000 |
| Std.Err. of Estimate | 524,674 |
Как видим результаты представленные в таблице 5.5 полностью совпадают с данными таблицы 5.3.
Таблица 5.6 – Результаты оценивания регрессионной динамической модели с фиктивной переменной t2
| Beta | Std.Err. of Beta | B | Std.Err. of B | t(26) | p-level | |
| Intercept | 4300,293 | 99,154 | 43,370 | 0,000 | ||
| t2 | 0,9740 | 0,044 | 269,197 | 12,275 | 21,931 | 0,000 |
Значения таблицы 5.6 отличаются от значений таблицы 4 только по строке Intercept (Свободный член), при этом он получен статистически значим по t-критерию Стьюдента, соответственно в дальнейшем рассмотрении будем использовать именно эту модель.