Моделирование как метод системного анализа

 

Одной из проблем, с которой сталкиваются почти всегда при проведении системного анализа, является проблема эксперимента в системе или над системой. Очень редко это разрешено моральными законами или законами безопасности, но сплошь и рядом связано с материальными затратами и (или) значительными потерями информации.

Опыт всей человеческой деятельности учит — в таких ситуациях надо экспериментировать не над объектом, интересующим нас предметом или системой, а над их моделями. Под этим термином надо понимать не обязательно модель физическую, т. е. копию объекта в уменьшенном или увеличенном виде. Физическое моделирование очень редко применимо в системах, хоть как-то связанных с людьми. В частности в социальных системах (в том числе — экономических) приходится прибегать к математическому моделированию.

Буквально через минуту станет ясно, что математическим моделированием мы овладеваем еще на школьной скамье. В самом деле, пусть требуется найти площадь прямоугольника со сторонами 2 и 8 метров. Измерение сторон произведено приближенно — других измерений расстояний не бывает! Как решить эту задачу? Конечно же — не путем рисования прямоугольника (даже в уменьшенном масштабе) и последующем разбиении его на квадратики с окончательным подсчетом их числа. Да, безусловно, мы знаем формулу S = B·Hи воспользуемся ею — применим математическую модель процесса определения площади.

Возвращаясь к начатому ранее примеру системного анализа обучения, можно заметить, что там собственно нечего вычислять по формулам — где же их взять. Это так и есть, не существует методов расчета в такой сфере как “прием-передача” знаний и сомнительно, чтобы эти методы когда-либо появились.

Но ведь не существует формулы пищеварения, а люди все-таки едят, планируют процесс питания, управляют им и иногда даже успешно.

Так что же? Если нет математических моделей — не выдумывать же их самому? Ответ на этот вопрос самый простой: всем это уметь и делать — не обязательно, а вот тому, кто взялся решать задачи системного анализа — приходится и очень часто. Иногда здесь возможна подсказка природы, знание технологии системы; в ряде случаев может выручить эксперимент над реальной системой или ее элементами (т. н. методы планирования экспериментов) и, наконец, иногда приходится прибегать к методу “черного ящика”, предполагая некоторую статистическую связь между его входом и выходом.

Таким “ящиком” в рассматриваемом примере (Лабораторная работа №4)считался не только студент (с вероятностью такой-то получивший знания), но и все остальные элементы системы — преподаватели и лица, организующие обучение.

Конечно, возможны ситуации, когда все процессы в большой системе описываются известными законами природы и когда можно надеяться, что запись уравнений этих законов даст нам математическую модель хотя бы отдельных элементов или подсистем. Но и в этих, редких, случаях возникают проблемы не только в плане сложности уравнений, невозможности их аналитического решения (расчета по формулам). Дело в том, что в природе трудно обнаружить примеры “чистого” проявления ее отдельных законов — чаще всего сопутствующие явление факторы “смазывают” теоретическую картину.

Еще одно важное обстоятельство приходится учитывать при математическом моделировании. Стремление к простым, элементарным моделям и вызванное этим игнорирование ряда факторов может сделать модель неадекватной реальному объекту, грубо говоря — сделать ее неправдивой. Снова таки, без активного взаимодействия с технологами, специалистами в области законов функционирования систем данного типа, при системном анализе не обойтись.

В системах экономических, представляющих для вас основной интерес, приходится прибегать большей частью к математическому моделированию, правда в специфическом виде — с использованием не только количественных, но и качественных, а также логических показателей.

Из хорошо себя зарекомендовавших на практике можно упомянуть модели: межотраслевого баланса; роста; планирования экономики; прогностические; равновесия и ряд других.

Говоря о моделировании при выполнении системного анализа, резонно поставить вопрос о соответствии используемых моделей реальности.

Это соответствие или адекватность могут быть очевидными или даже экспериментально проверенными для отдельных элементов системы. Но уже для подсистем, а тем более системы в целом существует возможность серьезной методической ошибки, связанная с объективной невозможность оценить адекватность модели большой системы на логическом уровне.

Иными словами — в реальных системах вполне возможно логическое обоснование моделей элементов. Эти модели мы как раз и стремимся строить минимально достаточными, простыми настолько, насколько это возможно без потери сущности процессов. Но логически осмыслить взаимодействие десятков, сотен элементов человек уже не в состоянии. И именно здесь может “сработать” известное в математике следствие из знаменитой теоремы Гёделя — в сложной системе, полностью изолированной от внешнего мира, могут существовать истины, положения, выводы вполне “допустимые” с позиций самой системы, но не имеющие никакого смысла вне этой системы.

То есть, можно построить логически безупречную модель реальной системы с использованием моделей элементов и производить анализ такой модели. Выводы этого анализа будут справедливы для каждого элемента, но ведь система — это не простая сумма элементов, и ее свойства не просто сумма свойств элементов.

Отсюда следует вывод — без учета внешней среды выводы о поведении системы, полученные на основе моделирования, могут быть вполне обоснованными при взгляде изнутри системы. Но не исключена и ситуация, когда эти выводы не имеют никакого отношения к системе — при взгляде на нее со стороны внешнего мира.

 

Пример.

Для пояснения вернемся к рассмотренному примеру в лабораторной работе №4. В нем почти все элементы были построены на вполне оправданных логических постулатах (допущениях) типа: если студент Иванов получил оценку “знает” по некоторому предмету, и посетил все занятия по этому предмету, и управление его обучением было на уровне “Да” — то вероятность получения им оценки “знает” будет выше, чем при отсутствии хотя бы одного из этих условий.

Но как на основании системного анализа такой модели ответить на простейший вопрос; каков вклад (хотя бы по шкале “больше-меньше”) каждой из подсистем в полученные фактические результаты сессии? А если есть числовые описания этих вкладов, то каково доверие к ним? Ведь управляющие воздействия на систему обучения часто можно производить только через семестр или год.

Здесь приходит на помощь особый способ моделирования — метод статистических испытаний (Монте Карло). Суть этого метода проста — имитируется достаточно долгая “жизнь” модели, несколько сотен семестров для нашего примера. При этом моделируются и регистрируются случайно меняющиеся внешние (входные) воздействия на систему. Для каждой из ситуации по уравнениям модели просчитываются выходные (системные) показатели. Затем производится обратный расчет — по заданным выходным показателям производится расчет входных. Конечно, никаких совпадений мы не должны ожидать — каждый элемент системы при входе “Да” вовсе не обязательно будет “Да” на выходе.

Но существующие современные методы математической статистики позволяют ответить на вопрос — а можно ли и, с каким доверием, использовать данные моделирования. Если эти показатели доверия для нас достаточны, мы можем использовать модель для ответа на поставленные выше вопросы.

 

Задание

 

Задание. Для заданной в л.р. №4 системы построить модели состава и структуры. В модели структуры объяснить основные связи между элементами (или подсистемами) и определить цель, достигнутую в ходе структурного моделирования.

Объектом является любой объект управления в составе модели системы, требующей автоматизации процесса управления. Объект исследования выбирается самостоятельно студентом и утверждается преподавателем.

Предмет исследования определяется студентом самостоятельно и утверждается преподавателем.

Практическая значимость может быть направлена на написания курсового или дипломного проекта.

Содержание работы

Работа должна содержать результаты выполнения этапов:

1. Построение модели состава;

2. Построение модели структуры;

3. Установление связей между элементами системы;

4. Структурное моделирование.

 

Краткий словарь терминов

Агрегирование- объединение составных частей системы в рамках общей функциональной задачи.

Адекватность- соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соответствие реальной систе­ме относительно выбранного множества свойств.

Декомпозиция по жизненному циклу- изменение закона функциони­рования подсистем на разных этапах цикла существования систе­мы <<от рождения до гибели».

Декомпозиция по физическому процессу- шаги выполнения алгорит­ма функционирования подсистемы, стадии смены состояний.

Делегирование полномочий- передача части функций и прав приня­тия решений нижестоящим системам управления.

Дерево решений- графическое изображение последовательности ре­шений и состояний среды с указанием соответствующих вероят­ностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и со­стояний среды.

Дерево целей- использование иерархической структуры, получен­ной путем разделения общей цели на подцели, а их, в свою оче­редь, - на более детальные составляющие (новые подцели, функ­ции и т. д.).

Дискретная управляемая система- система, в которой на вход хотя бы одной подсистемы (компонента или звена) подается дискрет­ный сигнал.

Задача анализа- нахождение различного рода свойств системы или среды, окружающей систему.

Задача выполнения программы- перевод системы в требуемое со­стояние в условиях, когда значения управляемых величин изме­няются по известным детерминированным законам.

Задача декомпозиции- представление системы в виде подсистем, со­стоящих из более мелких элементов.

Задача оптимизации- удержание или перевод системы в состояние с экстремальными значениями характеристик при заданных усло­виях и ограничениях.

Задача синтеза системы— построение системы, фактически выполня­ющей преобразование, по определенному алгоритму ипо описа­нию закона преобразования.

Задача слежения- удержание системы на заданной траектории (обес­печение требуемого поведения) в условиях, когда законы измене­ния управляемых величин неизвестны или изменяются.

Задача стабилизации— удержание системы в существующем состоя­нии в условиях возмущающих воздействий.

Задача целеполагания- определение требуемого состояния или пове­дения системы.

Интерполирование- представление некоторой функции известного или неизвестного вида, ряд значений которой при определенных значениях независимой переменной задан с помощью другой, более простой функции.

Информационная система (ИС)- совокупность средств информаци­онной техники и людей, объединенных для достижения опреде­ленных целей (в том числе и для управления).

Качество— совокупность существенных свойств объекта, обусловли­вающих его пригодность для использования по назначению.

Критерий качества- показатель существенных свойств системы и правило его оценивания.

Критерий эффективности- обобщенный показатель и правило вы­бора лучшей системы (лучшего решения).

Лицо, принимающее решение (ЛПР)- индивидуум или группа инди­видуумов, имеющих право принимать окончательные решения по выбору одного из нескольких управляющих воздействий.

Логистика- наука управления материальными потоками от первич­ного источника до конечного потребителя с минимальными из­держками, связанными с товародвижением и относящимся к нему потоком информации.

Метод Монте-Карло- численный метод, применяемый для моде­лирования случайных величин и функций, вероятностные ха­рактеристики которых совпадают с решениями аналитических задач.

Метод морфологического ящика- получение всех мыслимых пара­метров, от которых может зависеть решение проблемы, представ­ление их в виде матриц-строк, а затем определение в этом морфо­логическом матрице-ящике всех возможных сочетаний парамет­ров по одному из каждой строки.

Моделирование- процесс исследования реальной системы, включа­ющий построение модели, изучение ее свойств и перенос полу­ченных сведений на моделируемую систему.

Модель- объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством описания и/или объяснения, и/ или прогнозирования поведения прототипа.

Наращиваемость возможностей- включение новых программных и технических средств, не предусмотренных в первоначальном ва­рианте.

Непосредственная оценка- присваивание объектам числовых значе­ний в шкале интервалов.

Норма управляемости- число непосредственных подчиненных, ко­торыми может эффективно управлять один руководитель.

Обобщенный критерий эффективности управления- степень дости­жения цели функционирования системы.

Открытые информационные системы- программно-аппаратные ком­плексы, которые обладают свойствами переносимости (мобиль­ности), стандартности, наращиваемости возможностей, совмес­тимости.

Парное сравнение- процедура установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар.

Переносимость (мобильность)- возможность перенесения програм­много обеспечения на различные аппаратные платформы и в раз­личные операционные среды.

Подсистема- часть системы, выделенная по определенному призна­ку, обладающая некоторой самостоятельностью и допускающая разложение на элементы в рамках данного рассмотрения.

Полезность исхода операции- действительное число, приписываемое исходу операции и характеризующее его предпочтительность по сравнению с другими альтернативами относительно цели.

Помехоустойчивость- способность системы без искажений воспри­нимать и передавать информационные потоки.

Принцип децентрализации- передача части управляющих функций из органа управления в другие подсистемы.

Принцип единства- совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности частей (элементов).

Принцип иерархии- структурное распределение подсистем по уров­ням иерархии в зависимости от важности (общности) их функций.

Принцип измерения- способность системы более высокого порядка делать выводы о качестве функционирования какой-либо системы.

Принцип конечной цели- абсолютный приоритет конечной (глобаль­ной) цели.

Принцип модульного построения- выделение модулей в системе для представления ее функционирования.

Принцип неопределенности- учет неопределенностей и случайностей в системе.

Принцип развития- изменяемость системы, ее способность к разви­тию, адаптации, расширению, замене частей, накапливанию ин­формации.

Принцип связности- рассмотрение любой части совместно с ее окру­жением.

Принцип функциональности- совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой.

Принцип эквифинальности- способность системы достигнуть требу­емого конечного состояния, не зависящего от времени и опреде­ляемого исключительно собственными характеристиками систе­мы, при различных начальных условиях и различными путями.

Проблема- несоответствие между существующим и требуемым (це­левым) состоянием системы при данном состоянии среды в рас­сматриваемый момент времени.

Прогноз- научно обоснованное суждение о возможных состояниях системы в будущем и/или об альтернативных путях достижения целевого состояния и сроках их осуществления.

Проект- комплекс взаимосвязанных мероприятий, предназначенных для достижения поставленных целей в течение ограниченного периода и при установленном бюджете.

Ранжирование- процедура упорядочения объектов, выполняемая экспертом.

Риск- событие, связанное с опасным явлением или процессом, кото­рое может произойти или не произойти.

Риск селективный- риск неправильного выбора видов вложения ка­питала, вида ценных бумаг для инвестирования в сравнении с другими видами при формировании инвестиционного портфеля.

Робастность- способность сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных элементов или подсистем.

Руководство- управление чужой работой в организационных, соци­альных, экономических системах.

Самоорганизация- способность изменять свою структуру, парамет­ры, алгоритмы функционирования, поведение для повышения эффективности.

Свойства- характеристика, проявляющаяся только при взаимодей­ствии с другими объектами или элементами одного объекта между собой. Свойства могут быть представлены в виде закона фун­кционирования элемента.

Связь- вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен (взаимодействие).

Система- совокупность элементов и связей между ними, обладаю­щая определенной целостностью.

Системный анализ- методология решения проблем, основанная на структуризации систем и количественном сравнении альтернатив.

Ситуация- совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.

Сложная система- система, характеризуемая тремя основными при­знаками: свойством робастности, наличием неоднородных связей и эмерджентностью.

Совместимость- возможность взаимодействовать с другими комп­лексами на основе развитых интерфейсов для обмена данными с прикладными задачами в других системах.

Способность- качество системы, определяющее ее возможности по достижению требуемого результата на основе имеющихся ресур­сов за определенное время.