Теория метода исследования
Прежде чем перейти к описанию конкретных методов измерения времени жизни, приведем некоторые соображения, служащие основой такого рода измерений. Пусть имеется полупроводник в виде бруска, длина которого велика по сравнению с поперечными размерами («нитевидидный» образец, внутри которого возникает 
дополнительных носителей в одном кубическом сантиметре в одну секунду) например, вследствие освещения области 1, Рис.2.
Рис. 2. Одномерная модель нитевидного образца: 1 - освещенная область
Рассмотрим слой полупроводника, ограниченный плоскостями 
и 
. Через сечение в рассматриваемый слой через 
в 1 секунду входит вследствие диффузии число носителей: 
(D-коэффициент диффузии), а за это же время выходит через сечение :
.
Следовательно, увеличение числа носителей слоя вследствие диффузии примет следующий вид:
.
Если в полупроводнике имеется электрическое поле 
, то носители участвуют еще в переносном «дрейфовом» движении. Число носителей, входящих вследствие дрейфа через сечение через в секунду равно:
,
где 
- подвижность, а число носителей, выходящих через , выражается формулой
.
Увеличение числа носителей в слое за одну секунду равно:
.
В стационарном состоянии полное число носителей, вошедших в слой, должно равняться числу носителей, исчезающих вследствие рекомбинации (также за одну 1 с.), (см. формулу (1))
.
Поэтому уравнение баланса дополнительных носителей одного знака (например, электронов в дырочном материале) будет иметь вид:
или
. (3)
Заметим, что уравнение (3) справедливо только для малых значений концентрации неосновных носителей 
(по сравнению с концентрацией основных носителей).
Действительно, для стационарного случая необходимым является выполнение уравнения непрерывности
,
где плотность тока 
составляется из потока дырок и электронов. Следовательно, в общем случае нужно было бы решать уравнение баланса носителей обоих знаков. Однако можно приближенно считать, что уравнение непрерывности соблюдается и в нашем случае.
Используем соотношение Эйнштейна
, (4)
где 
- заряд электрона, 
- постоянная Больцмана и введем обозначения:
, (5)
. (6)
Тогда уравнение (3) принимает следующий вид:
. (7)
общее решение этого уравнения имеет вид:
, (8)
где 
и 
удовлетворяют характеристическому уравнению
.
Откуда
.
Так как физический смысл имеет только затухающие решения, то 
, ибо 
, и мы имеем:
,
где
. (9)
Так как при 
, то окончательно
. (10)
Следовательно, концентрация неравновесных носителей заряда убывает по показательному закону с увеличением расстояния. Величина 
‚ определяемая формулой (9), есть длина запаздывания носителей, т.е. расстояние, на котором их концентрация уменьшается в e=2.718… раз.
Исследуем решение для двух предельных случаев.
1. 
.
В этом случае 
и решение (10) принимает вид:
. (11)
Здесь 
есть «диффузионная» длина носителей заряда, т.е. такое расстояние, на котором концентрация носителей, распространяющихся только вследствие диффузии (в отсутствие поля), уменьшается в е раз в результате рекомбинации.
2. 
. Тогда имеем:
Подставляя это выражение в (9), имеем
. (12)
Подставляя это выражение в формулу (10) и учитывая ещё, что 
, где 
- время движения носителей, находим 
, т.е. опять формулу (2).
Полученные результаты лежат в основе экспериментального определения времени жизни 
. Видно, что для этого можно либо исследовать уменьшение концентрации неравновесных носителей 
с течением времени и найти по формуле (2), либо исследовать зависимость от расстояния вдоль образца. В последнем случае мы определяем диффузионную длину 
по значению которой, зная коэффициент диффузии D, можно найти по формуле (5).
Величину D можно определить из данных о подвижности, пользуясь соотношением Эйнштейна (4).