В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ. Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь
Вариант 2
ФИО ученика_____________________________________
ФИО учителя_____________________________________
Город/район______________________________________
Школа___________________________________________
Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь
Часть 1
Задача 1. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 56 км/час? (Считайте, что одна миля равна 1,6 км).
Ответ:
Задача 2.На диаграмме (смотрите рисунок 1) показано число запросов со словом ЕГЭ, сделанных на некотором поисковом сайте во все месяцы с января по декабрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – число запросов за данный месяц. Определите по диаграмме, сколько в 2009 году было месяцев, когда число запросов со словом ЕГЭ превышало 800 000.
Рисунок 1
Ответ:
Задача 3.От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.
| Автобусом | От дома до автобусной станции – 20 минут. | Автобус в пути: 1 час 55 минут. | От остановки автобуса до дачи пешком 10 минут. |
| Электричкой | От дома до станции железной дороги – 20 минут. | Электричка в пути: 1 час 35 минут. | От станции до дачи пешком 25 минут. |
| Маршрутным такси | От дома до остановки маршрутного такси – 15 минут. | Маршрутное такси в дороге: 1 час 30 минут. | От остановки маршрутного такси до дачи пешком 30 минут. |
Ответ:
Задача 4.Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке (смотрите рисунок 2).
Рисунок 2
Ответ:
Задача 5. В каждой партии из 1000 лампочек в среднем 20 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка будет исправной.
Ответ:
Задача 6.Найдите среднее арифметическое корней уравнения 
.
Ответ:
Задача 7.В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 34 см, вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ:
Задача 8.Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке (смотрите рисунок 3) изображен график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения (в метрах). Найдите скорость движения. Ответ дайте в метрах в секунду.
Рисунок 3
Ответ:
Задача 9.Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.
Ответ:
Часть 2
Задача 10.Найдите значение выражения 
.
Ответ:
Задача 11.Для определения эффективной температуры звезд используется закон Стефана- Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади её поверхности и четвертой степени температуры: 
, где 
- постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 
, а излучаемая ею мощность Р не менее 
Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ приведите в градусах Кельвина.
Ответ:
Задача 12.Высота правильной четырехугольной пирамиды в два раза меньше основания пирамиды. Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Задача 13.На изготовление 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй на изготовление 80 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на две детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Ответ:
Задача 14.Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
Ответ:
В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ
Задача 15. а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого равнения, принадлежащие промежутку от 
.
Задача 16. В прямоугольном параллелепипеде 
известны ребра 
, 
, 
.
а) Докажите, что плоскость 
перпендикулярна отрезку 
.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями 
и 
.
Задача 17.Решите неравенство 
.
Задача 18.В трапеции 
основания 
и 
относятся как 
. Пусть К – середина диагонали . Прямая 
пересекает прямую 
в точке 
.
а) Докажите, что 
.
б) Найдите площадь четырехугольника 
, если известно, что площадь трапеции равна 9.
Задача 19.1 июня 2013 года Всеволод Ярославович взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 1%), затем Всеволод Ярославович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Всеволод Ярославович может взять кредит, чтобы ежемесячные платы были не более 300 000 рублей?
Задача 20.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых решения неравенства 
образуют отрезок длины 1.
Задача 21.Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720 и
а) пять; б) четыре; в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?