Одномерные случайные величины
2.2.1 Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины. Способы задания закона распределения дискретных случайных величин: ряд распределения. столбцовая диаграмма. многоугольник распределения. аналитическое выражение.
2.2.2 Функция распределения случайных величин и её свойства. Дискретные случайные величины. Распределения дискретных случайных величин (биномиальное. геометрическое. Пуассоновское).
2.2.3 Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения вероятностей и ее свойства. Распределения непрерывных случайных величин (нормальное. равномерное. показательное).
2.2.4 Числовые характеристики одномерной случайной величины. Характеристики положения и их свойства. Характеристики рассеяния и их свойства. Моменты случайных величин. Примеры использования числовых характеристик случайных величин в качестве показателей функционирования экономических систем.
Многомерные случайные величины
2.3.1 Определение многомерной случайной величины. Понятие о моделях распределения многомерных случайных величин. Многомерные дискретные. непрерывные и смешанные величины. Числовые характеристики многомерных случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины.
Основные понятия математической статистики
2.4.1 Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистический ряд. Статистическое распределение случайной величины. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистических рядов. Распределения. используемые в статистике: c2. Стьюдента. Фишера.
Элементы теории статистического оценивания
2.5.1 Постановка задачи оценки неизвестных параметров распределения случайных величин. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Свойства точечных оценок. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Построение доверительного интервала для математического ожидания случайной величины. имеющей нормальный закон распределения (с известным и неизвестным среднеквадратическими отклонениями). Построение доверительного интервала для среднеквадратического отклонения случайной величины. имеющей нормальный закон распределения.
Статистическая проверка параметрических гипотез
2.6.1 Основные определения статистической проверки гипотез. Статистический критерий значимости проверки гипотез. Ошибки. допускаемые при статистической проверке гипотез. Уровень значимости статистического критерия. Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины. имеющей нормальное распределение (с известным и неизвестным среднеквадратическим отклонением).
Статистическая проверка непараметрических гипотез
2.7.1 Основные понятия. Критерии согласия и однородности. Критерий согласия Пирсона (c2) и Колмогорова (l). Проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины. Методические указания к применению критериев согласия. Примеры обработки результатов эксперимента.
Элементы регрессионного и корреляционного анализа
2.8.1 Основные понятия регрессионного и корреляционного анализа. Построение выборочного уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Коэффициентов корреляции. Коэффициент детерминации. Проверка значимости коэффициентов корреляции и детерминации. Числовой пример одномерного линейного регрессионного анализа. Анализ соответствия математической модели (уравнения регрессии) экспериментальным данным.
Элементы дисперсионного анализа
2.9.1 Предмет дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.
Контрольные работы
Основные цели выполнения контрольной работы:
– активизация самостоятельной работы студентов;
– изучение студентами литературы по дисциплине;
– получение практических навыков решения задач по теории вероятностей.
Студенты выполняют две контрольные работы на темы: «Случайные события. Вероятности случайных событий» и «Одномерные случайные величины. Законы распределения».
Контрольная работа № 1 проводится с целью проверки усвоения тем по вычислению вероятностей случайных событий; контрольная работа № 2 – с целью проверки усвоения тем по законам распределения дискретных и непрерывных случайных величин.
Список литературы
1 Вентцель. Е. С. Теория вероятностей : учеб. для вузов / Е. С. Вентцель. – 5-е изд.. стер. – М. : Высш. шк.. 1998. – 576 с.
2 Герасимович. А. И. Математическая статистика / А. И. Герасимович. – Минск : Выш. шк.. 1983. – 275 с.
3 Гмурман. В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. шк.. 1998. – 479 с.
4 Гмурман. В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. шк.. 1998. – 400 с.
5 Малинковский. Ю. В. Теория вероятностей и математическая статистика : в 2 ч. / Ю. В. Малинковский. – Гомель : ГГУ им. Ф. Скорины. 2004. – Ч. 1. : Теория вероятностей : учеб. пособие. – 355 с.
6 Сазонова. Е. Л. Теория вероятностей : в 2 ч. / Е. Л. Сазонова; под ред. В. С. Серёгиной. – Гомель : БелГУТ. 2000. – Ч. 1. Теория вероятностей : пособие для студентов ФБО. – 95 c.