Закон распределения дискретной случайной величины
Под величиной обычно понимается характеристика объекта или процесса, которую можно измерить, т. е. сосчитать, например, при подсчете количества выпущенных деталей или сопоставить с эталоном, например, при измерении роста или веса человека.
Определение. Дискретной случайной величиной называется переменная величина 
, принимающая в результате серии испытаний одно из значений 
…, 
, являющихся членами конечной или бесконечной числовой последовательности, с соответствующими вероятностями 
…, 
Определение. Закон распределения дискретной случайной величины− функциональная зависимость вероятности 
от значений случайной величины 
Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан, как и любая числовая функция, тремя способами:
· аналитически в виде уравнения 
· графически (многоугольник распределения вероятностей);
· таблично.
Замечание. То, что случайная величина примет одно из значений последовательности …, 
является достоверным событием, следовательно, выполняются условия 
и 
если значения …, являются членами конечной или бесконечной последовательности соответственно.
Пример 3.41. Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,8; вторым – 0,7; третьим – 0,9. Каждый стрелок выстрелил по мишени. Составить закон распределения дискретной случайной величины 
− числа попаданий в мишень. Какова вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель?
Пусть событие 
– попадание в цель первым стрелком, 
– вторым, 
– третьим. Вероятности противоположных им событий соответственно равны:
и 
Случайная величина может принимать следующие значения: 0, 1, 2 и 3. Вычислим значения вероятностей, соответствующие этим значениям дискретной случайной величины 
Запишем полученные результаты в виде таблицы 3.6 − закона распределения дискретной случайной величины.
Таблица 3.6
Закон распределения дискретной случайной величины
| ||||
| 
| 0,074 | 
| 
|
Проверка. 
Пример 3.42. Монету подбрасывают 8 раз. Составить закон распределения дискретной случайной величины − числа выпадений орла.
Поскольку в условии задачи говорится о серии независимых испытаний, в каждом из которых событие, связанное с выпадением орла может произойти с вероятностью 
и не произойти с вероятностью 
, то мы имеем дело со схемой Бернулли. Следовательно, функциональная зависимость вероятности от значений случайной величины может быть выражена формулой Бернулли 
, где 
а 
Вычислим вероятности, соответствующие значениям дискретной случайной величины 
от 0 до 8:
Полученные результаты запишем в виде таблицы 3.7, т. е. представим таблично закон распределения дискретной случайной величины.
Таблица 3.7
Закон распределения дискретной случайной величины
|
| |||||||||
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
На основе табличных данных (табл. 3.6) построим многоугольник распределения вероятностей (рис. 3.1), т. е. представим графически закон распределения дискретной случайной величины.
| 0,1 |
| 0,2 |
| х |
| Р(х) |
Рис. 3.1. Многоугольник распределения вероятностей
Рассмотренный в задаче закон распределения дискретной случайной величины, выраженной формулой Бернулли, получил название биноминального закона распределения.
Числовые характеристики