ДОСЛІДЖЕННЯ ПОСЛІДОВНОГО РЕЗОНАНСУ
В ЕЛЕКТРИЧНОМУ КОЛІ
Мета роботи
Визначити частотні характеристики послідовно з’єднаних індуктивності, ємності і активного опору, опанувати методику розрахунку параметрів послідовного коливального контура.
Прилади і устаткування
Генератор гармонійних коливань, вольтметр діючих значень, амперметр змінного струму, осцилограф, частотомір, реостат, котушка змінної індуктивності, магазин ємностей.
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ
Електричне коло з послідовно з’єднаними індуктивністю , ємністю
і активним опором
називають послідовним коливальним контуром. Якщо до такого контура підвести гармонійну напругу від генератора (рис. 1), то згідно закону
Рис. 1
Ома в комплексній формі через елементи контура потече струм
=
=
,
де – діюче значення напруги гармонійного генератора;
– діюче значення струму в послідовному контурі;
– комплексний опір контура;
– реактивна складова опору контура. Залежно від співвідношення індуктивного опору
і ємнісного
можливі три випадки:
а) , тоді
, тобто реактивна складова опору контура має індуктивний характер;
б) , тоді
, тобто реактивна складова має ємнісний характер;
в) , тоді реактивна складова дорівнює нулю
.
Стосовно цих випадків векторні діаграми напруг і струму в колі мають вигляд, показаний на рис. 2 а, б, в.
а) б) в)
Рис. 2
При (рис. 2а) напруга на індуктивності
більша напруги на ємності
, напруга на реактивній складовій опору контура
випереджує струм
на кут π/2 , струм
відстає від прикладеної до контура напруги
генератора на фазовий кут
φ = arctg = arctg
0.
При (рис. 2в) напруга на індуктивності
менша напруги на ємності
, напруга на реактивній складовій опору контура
відстає від струму
на
кут π/2 , струм випереджує прикладену до контура напругу
генератора на фазовий кут
φ
0.
Особливий інтерес являє третій випадок (рис. 2в), для якого реактивна складова опору контура дорівнює нулю
. Режим роботи, при якому , незважаючи на наявність реактивних елементів
і
, реактивна складова дорівнює нулю, називається резонансом, а рівність
– умовою існування резонансу у послідовному електричному контурі (або умовою послідовного резонансу).
При резонансі повний опір контура стає активним , згідно з векторних діаграм на рис. 2в напруги на реактивних елементах стають рівними за модулем
(саме із-за цього послідовний резонанс також називають резонансом напруг) і протилежні за фазою, фазовий кут φ = 0, напруга на активному опорі
дорівнює напрузі генератора
і збігається за фазою зі струмом
, величина якого при резонансі визначається тільки активним опором
.
Резонанс виникає на певній кутовій частоті , величина якої випливає із умови існування резонансу
,
звідси
. (1)
Частота, при якій , називається резонансною частотою електричного кола. Кутовій частоті відповідає циклічна частота
=
=
.
Із умови існування резонансу випливає, що на резонансній частоті індуктивний і ємнісний опори рівні, отже
=
=
, (2)
де величина називається характеристичним опором контура.
Відношення модуля напруги на індуктивності (або ємності
) до модуля напруги генератора
при резонансі
=
=
=
=
=
=
, (3)
називають добротністю контуру . Добротність показує у скільки разів напруга на реактивному елементі (індуктивності або ємності) при резонансі більше підведеної до контуру напруги від генератора (
=
,
=
). Якщо добротність виражається через первинні параметри контура (
), то вона показує, наскільки характеристичний опір перевищує опір втрат у контурі (
=
).
Величина, обернена добротності, позначається літерою і називається загасанням контуру:
. (4)
Залежності опору, фазо вого кута, струму, напруги від частоти називають частотними характеристиками контура. Відносний комплексний опір послідовного контура (з урахуванням ,
) можна представити у вигляді
=
(
–
) = 1 +
. (5)
Із виразу (5) виходить, що частотна характеристика модуля відносного опору має вигляд (рис. 3)
![]() |
![]() |
– ![]() |
![]() |
ϕ |
Q1 ![]() |
Q1 ![]() |

Рис. 3 Рис. 4
=
. (6)
Особливістю характеристики є те, що відносний опір на резонансній частоті приймає мінімальне значення рівне 1, тобто , що підтверджує активний характер повного опору на частоті резонансу.
Із (5) також випливає залежність фазового кута між струмом і напругою
від частоти, інакше, фазочастотна характеристика (ФЧХ) контура (рис. 4), яка представляється виразом
φ(ω) = arctg . (7)
ФЧХ контура вказує на змінний характер опору контура. У діапазоні частот від 0 до фазовий кут φ(ω)
, що відповідає ємнісному характеру повного опора контура; у діапазоні від
до
фазовий кут φ(ω)
, що говорить про індуктивний характер повного опору; а при
=
φ(ω) = 0 (це ознака фазового резонансу) підтверджується активний характер повного опору контура.
Відносну величину струму можна представити у вигляді
=
=
=
=
, (8)
де – струм в контурі при резонансі.
Модуль відносного струму в залежності від частоти ω є найважливішою характеристикою контура, вона називається амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) або резонансна крива струму (рис. 5)
=
. (9)
![]() |
![]() ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Q1 ![]() |
Q1 ![]() |


Рис. 5 Рис. 6
Резонансну криву струму також можна представити для абсолютних значень (рис. 6)
=
. (10)
З формули (5) виходить, що частотна залежність струму обернено пропорційна частотній залежності повного опору. При резонансі діюче значення струму в контурі досягає максимуму
=
, що є ознакою амплітудного резонансу.
Із рис. 3, 4, 5, 6 видно, що добротність суттєво впливає на вигляд частотних характеристик. Чим більше
, тим гостріше резонансна крива, тим кращі вибірні властивості контура. Вибірність контура характеризують умовною смугою пропускання
ω – діапазоном частот, на крайніх частотах якого резонансне значення струму
зменшується в
рази (до рівня 0,707
)( див. рис. 6). Якщо в (9) вважати
= 0,707, то отримаємо два значення величини
=
, (11)
відповідним граничним частотам ,
смуги пропускання
ω.