Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс. Превращение энергии при механических колебаниях

Билет № 8

МЕХАНИЧЕСКИМИ КОЛЕБАНИЯМИ НАЗЫВАЮТ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ, ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ ТОЧНО ИЛИ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО ЧЕРЕЗ ОДИНАКОВЫЕ ПРОМЕЖУТКИ ВРЕМЕНИ. Примерами колебаний могут служить движения ветвей деревьев, поверхности воды в море, гитарной струны и т.д.

Силы, действующие между телами внутри рассматриваемой системы тел, называют ВНУТРЕННИМИ СИЛАМИ. Силы, действующие на тела системы со стороны других тел, не входящих в эту систему, называют ВНЕШНИМИ СИЛАМИ.

СВОБОДНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ НАЗЫВАЮТ КОЛЕБАНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ В СИСТЕМЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННИХ СИЛ. Свободными являются колебания груза на пружине или шарика, подвешенного на нити.

КОЛЕБАНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНИХ ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ СИЛ НАЗЫВАЮТСЯ ВЫНУЖДЕННЫМИ. Вынужденные колебания совершает поршень в цилиндре двигателя автомобиля, игла швейной машины.

ГАРМОНИЧЕСКИМИ НАЗЫВАЮТ КОЛЕБАНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ ПО ЗАКОНУ СИНУСА ИЛИ КОСИНУСА :

или

где x - смещение тела от положения равновесия;

X_m - амплитуда колебаний;

w - циклическая частота колебаний;

t - время;

Dj - сдвиг фазы колебаний.

АМПЛИТУДОЙ КОЛЕБАНИЙ НАЗЫВАЕТСЯ МОДУЛЬ МАКСИМАЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ ТЕЛА ОТ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ.

ВЕЛИЧИНА, СТОЯЩАЯ ПОД ЗНАКОМ СИНУСА ИЛИ КОСИНУСА НАЗЫВАЕТСЯ ФАЗОЙ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ.

МИНИМАЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ВРЕМЕНИ, ЧЕРЕЗ КОТОРЫЙ ПРОИСХОДИТ ПОВТОРЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, НАЗЫВАЕТСЯ ПЕРИОДОМ КОЛЕБАНИЙ (T).

Период колебаний измеряется в секундах.

КОЛИЧЕСТВО КОЛЕБАНИЙ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ НАЗЫВАЕТСЯ ЧАСТОТОЙ КОЛЕБАНИЙ.

Частота измеряется в Герцах. Один Герц ( 1 Гц ) - это одно колебание в секунду. Помимо частоты колебаний в физике используется понятие циклической частоты. Она показывает число колебаний за 2p секунд :

Период колебаний зависит от свойств системы. Для математического маятника он может быть найден по формуле :

где L - длина нити маятника; g - ускорение свободного падения. (добавить про пружинный маятник)

Если частота вынужденных колебаний равна частоте собственных колебаний системы, происходит резонанс – резкое увеличение амплитуды колебаний. При низком трении амплитуда колебаний может возрасти так сильно, что вызовет разрушение конструкции. Бывали случаи, когда из-за резонанса разрушались самолеты, корабли. Солдатам запрещается идти в ногу при переходе через мост, так как в случае совпадения собственной частоты колебаний моста с частотой шагов, он может разрушиться. Резонанс имеет не только отрицательные стороны. На нем основано действие механического частотомера, благодаря резонансу удается раскачивать качели.

Рассмотрим превращение энергии при гармонических колебаниях на примере математического маятника. В общем случае, полная механическая энергия маятника равна сумме потенциальной энергии груза массы m, поднятого на высоту h относительно положения равновесия и его кинетической энергии:

Если отклонить груз от положения равновесия на максимальное расстояние Х_m, он поднимется на высоту h_max . Скорость груза в этом положении равна нулю, следовательно, кинетическая энергия так же равна нулю, и полная механическая энергия окажется равной потенциальной энергии груза (рис. 1).

Чтобы начались колебания, груз отпускаем, он приходит в движение и приобретает кинетическую энергию. Высота груза будет уменьшаться, а скорость увеличиваться, следовательно, потенциальная энергия будет переходить в кинетическую. (рис. 2).

Когда груз достигнет положения равновесия, вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую. Скорость груза при этом будет максимальной. (рис. 3).

Пройдя положение равновесия, груз снова начнет подниматься, его потенциальная энергия будет увеличиваться, а скорость и кинетическая энергия – уменьшаться. (рис. 4).

В крайнем правом положении скорость груза равна нулю, а высота снова максимальна – вся кинетическая энергия снова перешла в потенциальную (рис. 5). При обратном движении груза все повторится сначала. Кинетическая и потенциальная энергия груза будет периодически изменяться, но полная механическая энергия останется неизменной по закону сохранения энергии.

 

Так происходят колебания при отсутствии сил сопротивления. В реальной колебательной системе часть энергии будет тратиться на совершение работы против сил трения, и полная механическая энергия системы будет все время уменьшаться. Это вызовет постепенное уменьшение амплитуды колебаний – они будут затухающими.

В технике часто сознательно увеличивают силу трения, чтобы колебания быстрее прекратились. Например, для гашения колебаний подвески автомобиля увеличивают силу сопротивления с помощью амортизаторов.

 

8/2. Экспериментальное задание по теме «Элементы термодинамики»: построе­ние графика зависимости температуры от времени остывания воды.

 

В вашем распоряжении имеются металлический стакан (от калориметра), тер­мометр и часы.

Исследуйте зависимость температуры остывающей воды от времени. Для этого фиксируйте температуру воды через равные промежутки времени (например, через каждые две или пять минут). Данные запишите в таблицу:

Время наблюдения, мин
Температура воды, °С