Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений
| Величина кредитных вложений, млн. руб. | Число банков | Кредитные вложения млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | ||
| 0,1-91,8 | 309,8 | 44,26 | 55,7 | 7,96 | |
| 91,8-183,5 | 1910,6 | 136,77 | 6,00 | ||
| 183,5-275,2 | 221,83 | 96,2 | 16,07 | ||
| 275,2-366,9 | 967,8 | 322,60 | 49,2 | 16,40 | |
| Итого | 4519,2 | - | 285,1 | - | |
| В среднем на один банк | - | - | 150,64 | 9,51 |
Чем активнее банк работает на рынке кредитования, тем выше прибыль.
Задача 3.
Выполните вторичную группировку данных представленных в таблице, выделив три группы предприятий со средней численностью работающих до 500,501-5000, 5001 и более человек.
| Группы предприятий по среднегодовой численности работающих | Число предприятий, % | Объем продукции, % |
| До 100 | ||
| 101-200 | ||
| 201-500 | ||
| 501-3000 | ||
| 3001-10000 | ||
| 10001 и более | ||
| Итого |
Решение:
В первую группу предприятий с численностью до 500 чел. полностью войдут 3 первые группы (до 100, 101-200, 201-500). Тогда доля предприятий этих групп составит 66% (7+35+24), а объем продукции –17% (3+6+8).
Для расчета показателей группы предприятий с численностью 501-5000 чел. необходимо взять 4 группу и добавить 2000 от интервала 3001-10000. Поскольку данный интервал составляет 7000 чел, то 2000-это 2/7 пятой группы. Тогда доля предприятий группы 501-5000 рассчитывается так:
12+(18/7)*2=17,4 ≈17%.
Аналогично рассчитываем объем продукции:
15+(26/7)*2=22,4%.
В третью группу предприятий с численностью 5001 чел. и более войдут 5/7 пятой группы:
(18/7)*5+4=16,86≈17%.
Объем продукции составит(26/7)*5+43=60,6%.
Вторичная группировка представлена в таблице:
Группировка промышленных предприятий по среднегодовой численности работающих (в % к итогу)
| Группы предприятий по среднегодовой численности работающих | Число предприятий, % | Объем продукции, % |
| До 500 | ||
| 501-5000 | 22,4 | |
| 5001и более | 60,6 | |
| Итого |
Тема: Средние величины
Задача 4.
На основе данных таблицы определите средний возраст персонала.
Распределение сотрудников предприятия по возрасту:
| Возраст | Число сотрудников (чел.) |
| До 25 | |
| 25-30 | |
| 30-40 | |
| 40-50 | |
| 50-60 | |
| 60 и более | |
| Итого |
Решение:
Для определения среднего возраста персонала найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут:
22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0
Тема:Структурные средние
Задача 5.
По данным таблицы определите моду и медиану.
| Номер студента | ||||||||||
| Возраст |
Решение:
Модальный возраст в данном случае – 20 лет, так как он повторяется в 4 раза, т.е. чаще, чем все другие.
Для расчета медианы по не сгруппированным данным ранжируем студентов по возрасту:
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | х8 | х9 | х10 |
Определим порядковый номер медианы по формуле:
; 
Это значит, что медиана расположена между 5 и 6 значением признака. Она равна средней арифметической из суммы пятого и шестого значений:
Задача 6.
По данным таблицы определите моду, медиану.
Распределение населения области по уровню среднедушевых денежных доходов
| Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), руб. | Численность населения, тыс. чел |
| До 4000 | 22,1 |
| 4000-6000 | 27,8 |
| 6000-8000 | 25,2 |
| 8000-10000 | 19,6 |
| 10000-12000 | 14,3 |
| 12000-16000 | 17,6 |
| 16000-20000 | 9,0 |
| 20000 и более | 11,1 |
| Итого: | 146,7 |
Решение:
Интервал с границами 4000-6000 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую величину.
Формула для определения моды по интервальным рядам имеет следующий вид:
,
где:
ХMo — начало модального интервала;
WMo— частота, соответствующая модальному интервалу;
WMo-1 — предмодальная частота;
WMo+1— послемодальная частота.
где:
ХMe— нижняя граница медианного интервала;
h — величина интервала;
SMe-1— накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
mMe— частота медианного интервала.
Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит ½ суммы накопленных частот (в нашем случае 73,35).
Таким образом, медианным является интервал с границами 6000-8000. Тогда медиана равна:
| Интервал | Накопленная частота, млн. чел. |
| До 4000 | 22,1 |
| 4000-6000 | 49,9 |
| 6000-800 | 75,1 |
Тема:Показатели динамики
Задача 7.
По данным о вводе в действие жилых домов (млн. м2) рассчитать цепные, базисные
а) абсолютные приросты;
б) темпы роста;
в) темпы прироста.
| Показатель | |||||
| Общая площадь, млн. м2 | 7,0 | 6,5 | 5,9 | 5,5 | 4,9 |
Решение:
| Абсолютный прирост | Темп роста, % | Темп прироста, % | |||||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | ||
| 7,0 | |||||||
| 6,5 | 6,5-7,0=-0,5 | 6,5-7,0=-0,5 | 6,5/7,0*100=92,86 | 6,5/7,0*100=92,86 | 92,86-100= -7,14 | 92,86-100= -7,14 | |
| 5,9 | 5,9- 6,5=-0,6 | 5,9-7,0= -1,1 | 5,9/6,5*100 =90,77 | 5,9/7,0*100=84,29 | 90,77-100= -9,23 | 84,29-100= -15,71 | |
| 5,5 | 5,5-5,9=-0,4 | 5,5-7,0=-1,5 | 5,5/5,9*100=78,57 | 5,5/7,0*100=78,57 | 93,22-100= -6,78 | 78,57-100=--21,43 | |
| 4,9 | 4,9-5,5=-0,4 | 4,9-7,0=-2,1 | 4,9/5,5*100=89,09 | 4,9/7,0*100=70,00 | 89,09-100= -10,91 | 70,00-100= -30,00 |
Тема: Индексы
Задача 8.
Имеются данные о реализации овощной продукции в области. Определите индекс товаробоборота, сводный индекс цен, сводный индекс физического объема реализации.
| Наименование товара | Август | Сентябрь | ||
| Цена за 1 кг, руб. (p0) | Продано, т (q0) | Цена за 1 кг, руб. (p1) | Продано, т (q1) | |
| Лук | ||||
| Картофель | ||||
| Морковь | ||||
| Итого | х | Х | х | х |
Решение:
Добавим в таблицу расчетные графы:
| Наименование товара | Август | Сентябрь | Расчетные графы | ||||
| Цена за 1 кг, руб. (p0) | Продано, т (q0) | Цена за 1 кг, руб. (p1) | Продано, т (q1) | P0q0 | P1q1 | P0q1 | |
| Лук | |||||||
| Картофель | |||||||
| Морковь | |||||||
| Итого | х | Х | х | х |
1) Рассчитаем индекс товарооборота:
или 96, 9%
Товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1 % (100% - 96,9%)
2) Вычислим сводный индекс цен
или 89,2%
По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению с августом в среднем снизились на 10,8%.
3) Рассчитаем индекс физического объема реализации:
или 108,6 %
Физический объем реализации увеличился на 8,6%.
Задача 9.
По данным таблицы проведите анализ цен реализации товара в 2-х регионах.
| Регион | Август | Сентябрь | ||
| Цена руб. (p0) | Продано, шт. (q0) | Цена, руб. (p1) | Продано, шт. (q1) | |
| Итого | х | х |
Решение:
Добавим в таблицу расчетные графы
| Регион | Август | сентябрь | Расчетные графы | ||||
| Цена руб. (p0) | Продано, т (q0) | Цена за 1 кг., руб. (p1) | Продано, т (q1) | P0q0 | P1q1 | P0q1 | |
| Итого | Х | х | |||||
 |
Вычислим индекс переменного состава.
или 97,8
Рассчитаем индекс структурных сдвигов 
или 89,1%
 |
Из данных таблицы видно, что цена в каждом регионе в сентябре по сравнению с августом возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2,2%. (97,8% - 100%). Такое несоответствие объясняется влиянием изменением структуры реализации товаров регионам: в сентябре по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в сентябре
Ситуация принципиально изменилась. В целом по полученному значению индекса структурных сдвигов можно сделать вывод, что цены за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9% (100%-89,1%)
Тема: Показатели вариации
Задача 10.
По данным таблицы определите среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
| Группы работников по стажу, лет | Количество рабочих, Чел. |
| 6-10 | |
| 10-14 | |
| 14-18 | |
| 18-22 |
Решение:
Расчетная таблица имеет следующий вид:
| Группы работников по стажу, лет | Количество рабочих, чел. (f) | Середина интервала (х) | хf | ½x-`x½ | ½x-`x½f | (x-`x)2 | (x-`x)2f | x2 | x2f |
| 6-10 | |||||||||
| 10-14 | |||||||||
| 14-18 | |||||||||
| 18-22 | |||||||||
| Всего |
1) Определим средний стаж по формуле средней арифметической
лет
2) Определим среднее линейное отклонение
года
3) Рассчитаем дисперсию
4. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
года
5.Найдем размах вариации:
R=22-6=16 лет
6. Найдем коэффициент вариации:
; 
Рассчитанные показатели свидетельствуют о том, что средний стаж работы составляет 14 лет, отклонение индивидуальных значений стажа от среднего составляет в среднем 3 года; среднее квадратическое отклонение – 3,5 года - небольшое, следовательно, средняя арифметическая хорошо отражает представленную совокупность. Совокупность однородна по изучаемому признаку. Вариация признака < 33, т.е. умеренная.