Типовые задачи и их решение
Типовая задача 1.
Валовой выпуск товаров и услуг в основных ценах в базисном периоде составил 40800 млн. руб., в том числе промежуточное потребление - 20400 млн. руб. В отчетном периоде физический объем валового выпуска товаров и услуг в основных ценах снизился на 15%, а доля промежуточного потребления в его стоимости в постоянных ценах увеличилась на 2 процентных пункта. Цены на валовой выпуск и промежуточное потребление повысились соответственно на 28 и26%. Налоги на продукты и импорт составляли в базисном периоде 4150 млн. руб., в отчетном – 5070 млн. руб. Субсидии на продукты и импорт в сумме налогов составляли: в базисном году 90%, в отчетном – 92%. Динамика физического объема налогооблагаемой продукции составляла 103%.
Определить: 1) сводные индексы валового внутреннего продукта: а) стоимости, б) физического объема и в) дефлятор; 2) абсолютное изменение валовой добавленной стоимости в результате изменения:
а) физического объема ВДС;
б) цен на ВДС.
Решение
1а. Для расчета индекса стоимости ВВП вначале определяем ВВП в базисном периоде по формуле:
ВВП0 = ВВ0 в осн. ценах – ПП0 + Чистые налоги на продукты и импорт(0)
Рассчитываем чистые налоги на продукты и импорт как разность между суммой налогов на продукты и импорт и суммой субсидий на них. Налоги на продукты и импорт в базисном периоде составили 4150 млн. руб., а субсидии составляли 90% от суммы налогов. Определяем величину субсидий = 4150 х 0,9 = 3735 млн. руб. Таким образом, чистые налоги на продукты и импорт в базисном периоде составили = 4150 – 3735 = 415 млн. руб.
Теперь определяем ВВП в базисном периоде:
ВВП0 = 40800 – 20400 + 415 = 20815 млн. руб.
Определяем таким же образом ВВП в отчетном периоде в текущих ценах:
ВВП1 в тек. ценах = 
– ПП1тек. ценах + ЧН1 на продукты и импорт в тек. ценах;
По имеющемуся индексу физического объема валового выпуска в основных ценах определяем 
, так как 
, то = 
´ Iф.о. (ВВ) = 40800 × 0,85 = 34680 млн. руб.
а = х Iцен.(ВВ) = 34680 х 1,28 = 44390,4 млн. руб.
Для определения ПП1 в тек. ценах необходимо определить его величину (по условию задачи) в постоянных ценах, а для этого найдем долю ПП в базисном периоде:
или 50%. Из условия задачи вытекает, что доля ПП в ВВ в отчетном периоде в постоянных ценах увеличилась на 2 пункта, а это значит, она составила 52%. Теперь найдем сумму ПП в отчетном периоде в постоянных ценах: 
млн. руб., а сумма ПП1 в текущих ценах = ПП1 пост. ценах х Iцен.(ПП) = 18033,6 х 1,26 = 22722,3 млн. руб.
Таким образом, ВВП1 в тек. ценах = 44390,4 – 22722,3 + (5070 – 5070 × 0,92) = 44390,4 - 22722,3 + 405,6 = 22073,7 млн. руб.
Теперь можно определить индекс стоимости ВВП, который равен:
I pq (ВВП) 
или 106,0%.
Стоимость ВВП в отчетном периоде возросла по сравнению с базисным на 6%.
1б. Для исчисления индекса физического объема ВВП необходимо определить объем ВВП отчетном периоде в постоянных ценах:
ВВП1 в пост. ценах = – ПП1 в пост. ценах + чистые налоги на продукты и импорт(1) в постоянных ценах.
Для этого расчета необходимо определить чистые налоги на продукты и импорт в отчетном периоде в постоянных ценах, для этого необходимо использовать способ экстраполяции:
ЧН1 в пост. ценах = ЧН0 х Iфиз. объема налогооблагаемой продукции = 415 х 1,03 = 427,45 млн. руб.
Теперь определяем ВВП1 в пост. ценах = 34680 – 18033,6 + 427,45 = 17073,85 млн. руб. Индекс физического объема ВВП, который исчисляется по формуле:
или 82,0%.
Это означает, что физический объем ВВП снизился на 18,0%.
1в. Исходя из вышерассчитанных показателей, можно определить индекс-дефлятор ВВП по формуле:
или 129,3%.
Значит, цены на ВВП в отчетном периоде увеличились по сравнению с базисным на 29,3%.
2. Для определения абсолютного изменения ВДС необходимо рассчитать этот показатель на основе уже рассчитанного ВВП, помня, что ВДС меньше ВВП на сумму чистых налогов на продукты и импорт.
Определяем ВДС0 = ВВП0 – ЧН0 на продукты и импорт = 20815 – 415 = 20400 млн. руб.
ВДС1 в тек. ценах = ВВП1 в тек. ценах – ЧН на продукты и импорт (1) в тек. ценах = 22073,7 – 405,6 = 21668,1 млн. руб.
ВДС1 в пост. ценах = ВВП1 в пост. ценах – ЧН на продукты и импорт (1) в пост. ценах = 17073,85 – 427,45 = 16646,4 млн. руб.
2а. Абсолютное изменение ВДС в результате физического объема определяется следующим образом:
DВДС(q) = ВДС1 в пост. ценах – ВДС0 = 16646,4 – 20400 = - 3753,6 млн. руб.
Это означает, что в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем ВДС уменьшился на сумму 3753.6 млн. руб.
2б. Абсолютное изменение ВДС в результате цен определяется следующим образом:
DВДС(р) =ВДС1 в тек. ценах - ВДС1 в пост. ценах = 21668,1-16646,4=5021,7 млн. руб.
Значит, за счет роста цен ВДС в отчетном периоде увеличилась на 5021,7 млн. руб. по сравнению с базисным.
А общее изменение стоимости ВДС за период составило:
DВДС=ВДС1 в тек. ценах – ВДС0 = DВДС(q) +DВДС(р) = 21668,1-20400=
= -3753,6+5021,7 = 1268,1 млн. руб.
При решении задач, связанных с темой «Статистика эффективности функционирования экономики», необходимо уяснить, что частными показателями эффективности являются: производительность труда, фондоотдача основных фондов и оборачиваемость оборотных средств т.е. показатели характеризующие использование живого труда и овеществленного труда (основных и оборотных фондов). Эти показатели эффективности рассчитываются как отношение результата производства (производства продуктов и услуг) к соответствующему фактору производства, а именно:
; 
; 
,
где, W – уровень производительности труда;
Q – объем производства продуктов и услуг
T – среднесписочная численность занятых работников;
V – фондоотдача основных фондов;
OФ – средняя за период стоимость основных фондов;
ч – число оборотов оборотных средств;
СО – средние за период остатки оборотных средств.
Каждый из этих показателей может быть выражен системой показателей, как то: в знаменателе показателя производительности труда может стоять численность рабочих (Тр), тогда это будет уровень производительности труда одного рабочего, если возьмем в знаменателе количество отработанного времени (Тч/ч, Тч/д) , тогда соответственно будет уровень часовой или дневной производительности труда; при расчете уровней использования основных фондов в знаменателе может стоять средняя стоимость основных производственных фондов, стоимость активной части фондов, стоимость оборудования и т.д., тогда это будут соответственно показатели фондоотдачи основных производственных фондов, фондоотдачи активной части фондов, машиноотдачи и т.д.; характеристикой использования оборотных средств может выступать показатель продолжительности одного оборота в днях, который рассчитывается следующим образом:
или 
,
где П – продолжительность одного оборота в днях;
Д– количество календарных дней в периоде;
ч – число оборотов оборотных средств за период;
и показатель суммы средств, высвобожденных из оборота или дополнительно привлеченных в связи с изменением оборачиваемости, который рассчитывается следующим образом:
Сумма средств, высвобожденных из оборота (-) или дополнительно привлеченных (+) в связи с изменением оборачиваемости = (КЗ1-КЗ0)×Q1, где КЗ1 и КЗ0– коэффициент закрепления оборотных средств в отчетном и базисном периоде, который рассчитывается соответственно как отношение средних остатков оборотных средств к объему продукции.
Все перечисленные показатели могут быть рассчитаны как для отдельного субъекта экономики, так и по группе субъектов. Например, уровень производительности для отдельного субъекта будет рассчитываться 
, а для группы как средний показатель, т.е. 
. Это положение относится и к другим частным показателям эффективности.
Изучение динамики частных показателей эффективности производится при помощи индексов индивидуальных и сводных. Например, для отдельного субъекта экономики динамика производительности будет рассчитываться как отношение уровня производительности труда по этому субъекту в отчетном периоде к его уровню в базисном, т.е. 
, а по группе субъектов как отношение средних уровней, т.е. 
. Тогда индекс среднего интенсивного показателя будет 
На средний уровень интенсивного показателя, а также и на его динамику влияют два фактора: а) изменение самого уровня показателя по каждому субъекту (u) и б) изменение удельного веса (d) количественного (экстенсивного) показателя с разным значением качественного (интенсивного) показателя. Например, на средний уровень производительности труда по группе субъектов, а также на его динамику, будет влиять изменение самой производительности по каждому субъекту, а также будет влиять изменение доли количества работников каждого субъекта с разным уровнем производительности. И если, например, в отчетном периоде увеличится численность работников на предприятиях с более высоким уровнем производительности труда, то даже без увеличения самой производительности труда динамика средней производительности будет расти.
Поэтому для анализа динамики средних уровней качественных (интенсивных) показателей рассчитывают индекс постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов. Формулы этих индексов следующие:
,
где u1, u0 – интенсивный показатель в отчетном (1) и базисном (0) периоде (это может быть W или V или ч);
d1 – доля экстенсивного показателя (Т, ОФ, СО) отдельного субъекта в общем количестве (Т) или стоимости (ОФ и СО) по группе субъектов.
Взаимосвязь между приведенными индексами следующая:
т.е. 
На основе вышеприведенных индексов можно произвести анализ абсолютного интенсивного показателя ( 
) за счет названных факторов, т.е. 
Приведенные расчеты осуществляются на основе индексов постоянного состава и структурных сдвигов, как разность межу числителем и знаменателем каждого индекса.
Для выхода на определение изменения объема продукции за счет вышеуказанных факторов необходимо изменение интенсивного показателя за счет конкретного фактора (например, 
) умножить на сумму количественного (экстенсивного) фактора (Э) по группе субъектов отчетного периода. Эти расчеты производятся следующим образом:
Например, необходимо определить изменение объема продукции за счет изменения производительности труда в каждой отрасли и за счет изменения доли численности с разным уровнем производительности труда. Расчет примет следующий вид:
Для контроля правильности расчета необходимо проверить тождество:
Поскольку 
то 
; для производительности труда этот расчет будет иметь вид: 
.
При изучении объема продукции или другого результативного показателя под влиянием более двух факторов необходимо иметь в виду, что изменение результата определяется исходя из взаимосвязи показателей-факторов с результативным, которую можно представить мультипликативной экономико-статистической моделью.
Например, на результативный показатель «y» влияют три показателя-фактора (a,b,c). Для этого строится экономико-статистическая модель взаимосвязи этих показателей-факторов с учетом того, что между результативным показателем и произведением показателей-факторов должно быть тождество т.е. 
(1).
Показатели - факторы могут быть качественными, количественными и структурными.
Независимо от того, какой показатель-фактор будет стоять на первом месте при соответствующем алгоритме решения каждой модели значение влияния каждого показателя-фактора будет одинаково. Надо однако иметь ввиду, что на первое место в модели, как правило, не ставится структурный показатель-фактор.
Допустим, что в вышеприведенной модели (1) показатель-фактор «а» количественный, а « с»– качественный, тогда модель (2) будет построена следующим образом: 
.
Здесь на первом месте стоит качественный показатель-фактор «с».
Расчет прироста результативного показателя за счет изменения каждого показателя-фактора по каждой модели можно произвести двумя способами:
для модели (1) разностным методом:
упрощенным способом (с помощью индексов)
;
;
.
для модели (2) разностным методом:
упрощенным методом:
;
;
;
примечание: 
; символ «0» означает значение показателя в базисном периоде; «1» – в отчетном.
Для проверки расчета в обоих случаях должно соблюдаться тождество:
Типовая задача 2.
Имеются данные по двум отраслям народного хозяйства:
| Отрасли народного хозяйства | Объем произведенной продукции в постоянных ценах (млрд. руб.) | Среднесписочная численность работников, тыс. чел. | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в постоянных ценах, млрд. руб. | |||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| №1 | ||||||
| №2 | ||||||
| Итого |
На основании имеющихся данных необходимо определить:
1. Уровень производительности труда одного работника по:
а) каждой отрасли народного хозяйства;
б) в целом по двум отраслям.
2. Сводные индексы производительности труда одного работника переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
3. Изменение средней производительности труда одного работника в результате:
а) изменения производительности труда в каждой отрасли народного хозяйства;
б) изменения структуры численности работников с разным уровнем производительности труда.
4. Изменение объема продукции по двум отраслям в целом в результате:
а) изменения производительности труда в каждой отрасли;
б) изменения структуры численности работников.
5. Изменение объема продукции по двум отраслям в целом в результате:
а) изменения среднего уровня производительности труда;
б) изменения количества работников.
6. Долю прироста (уменьшения) продукции в результате изменения средней производительности труда.
7. Влияние численности работников, фондовооруженности их труда и фондоотдачи на объем выпущенной продукции в целом по двум отраслям.
Решение
1. Определим уровни производительности труда одного работника по каждой отрасли как отношение объема продукции данной отрасли к численности работников, занятых в этой отрасли, т.е. 
, а в целом по двум отраслям – как отношение суммы объема продукции по двум отраслям к их общей численности работников, т.е. 
.
а) по каждой отрасли:
по отрасли №1:
,
,
по отрасли №2:
,
б) по двум отраслям в целом:
,
2. Рассчитаем сводный индекс производительности труда одного работника переменного состава
т.е. производительность труда 1 работника в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 0,6%.
Рассчитаем сводный индекс производительности труда постоянного состава:
или 102,4% , т.е. сама производительность труда по двум отраслям выросла на 2,4%.
Рассчитаем индекс структурных сдвигов
это означает, что увеличение доли численности работников во второй отрасли с низким уровнем производительности труда снизило динамику среднего уровня на 3% и таким образом получилось, что при росте самой производительности труда на 2,4% средняя производительность труда одного работника снизилась на 0,6%.
3. Определим абсолютное изменение среднего уровня производительности труда одного работника:
а) под влиянием изменения производительности труда в каждой отрасли ( 
) определяем как разность между числителем и знаменателем индекса постоянного состава:
б) под влиянием изменения структуры численности работников ( 
) определяем как разность между числителем и знаменателем индекса структурных сдвигов
Сделаем проверку полученных расчетов:
4. Изменение объема продукции за счет изменения вышеперечисленных факторов определяем как произведение изменения средней производительности труда за счет каждого фактора на количество работников в отчетном периоде по 2-м отраслям в целом:
а) 
б) 
5. Определим изменение объема продукции в результате:
а) изменения средней производительности труда по формуле:
б) изменения численности работников по формуле
Сделаем проверку произведенных расчетов:
или 
Эти расчеты можно произвести и упрощенным способом т.е. при помощи индексов. В двухфакторном анализе всегда четко можно выделить интенсивный и экстенсивный фактор и при расчете изменения результативного показателя за счет интенсивного показателя-фактора в алгоритме необходимо учесть изменение экстенсивного фактора, так как он, в первую очередь, влияет на интенсивный показатель. Например, в расчете производительности труда изменение численности работников (Т) влияет на величину производительности труда (W). Поэтому алгоритм расчета прироста (уменьшения) результативного показателя в данном случае (Q) за счет интенсивного показателя-фактора (W) будет иметь вид:
В нашем примере это:
Изменение результативного показателя за счет экстенсивного показателя-фактора определяется по следующему алгоритму:
В нашем примере это: 
Как видно из приведенных расчетов результаты получили одинаковые, только надо иметь в виду, что расчет при помощи индексов можно произвести всегда, а абсолютные значения показателей не всегда имеются у исследователя.
6. Доля прироста (уменьшения) объема продукции за счет интенсивного фактора в нашем случае –производительности труда может быть определена по следующей формуле: 
. Это означает, что весь прирост объема производства (6 млн. руб.) был обеспечен ростом численности работников, что и показывает расчет:
%Δ 
.
Эти расчеты можно выполнить и по следующим формулам:
.
.
7. Для определения влияния указанных в задаче факторов на объем выпущенной продукции необходимо построить мультипликативную индексную модель. В нашем случае численность работников обозначим Т, фондовооруженность рассчитывается как отношение среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) к численности работников т.е. 
и фондоотдача рассчитывается как отношение объема продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов т.е. 
. На втором этапе необходимо определить какие из этих факторов являются экстенсивными, а какие интенсивными и др. В нашей задаче экстенсивным фактором является численность работников, а два другие показатели-факторы, являются интенсивными; на третьем этапе решаем какой фактор поставить на первое место в модели экстенсивный или интенсивный.
Приняв решение поставить на первое место экстенсивный фактор строим модель.
Результативным у нас выступает объем продукции (Q), тогда 
Такая последовательность факторов в модели объясняется тем, что должно быть соблюдено одно из основных условий моделей, которое заключается в том, что произведение двух рядом стоящих факторов должно дать третий фактор имеющий экономический смысл. В нашем примере это 
а
т.е. и ОПФ и 
(производительность труда) – показатели имеющие экономический смысл.
Если в задаче много показателей-факторов, то необходимо проверить тождество, а затем условно обозначив факторы приступаем к решению модели.
В нашей задаче мы обозначим объем продукции (Q) через «y», а численность работников (Т) через «а»; фондовооруженность (Ф) через «b», фондоотдачу (V) через «с». Таким образом,
Пользуясь алгоритмом расчета для моделей, где на первом месте стоит экстенсивный фактор, произведем расчет:
Таким образом, увеличение численности работников на 
привело к увеличению объема продукции на 6,5 млрд. руб. Для расчета прироста объема продукции за счет фондовооруженности труда необходимо рассчитать уровень этого показателя в отчетном и базисном периоде и его динамику.
Тогда, 
Снижение фондовооруженности труда на 3,4% привело к уменьшению объема продукции на 2,8 млрд. руб.
Для расчета влияния третьего фактора (фондоотдачи) необходимо рассчитать ее уровень и динамику.
/руб.
/руб.
Тогда, 
Рост фондоотдачи на 2,8% способствовал увеличению объема продукции на 2,3 тыс. руб.
Проверка: 
, а
Расчет влияния вышеперечисленных факторов можно было вести и по модели второго типа, т.е. когда на первом месте стоит интенсивный показатель-фактор. В нашем примере эта модель выглядит следующим образом:
или при прежнем условном обозначении 
Рассчитаем влияние первого фактора модели – фондоотдачи основных производственных фондов (с) на изменение объема продукции по алгоритму:
Произведем расчет второго фактора (b) – фондовооруженности труда:
Произведем расчет третьего фактора этой модели (а) – численности работников:
Как видно из результатов расчета, значение влияния каждого показателя-фактора одинаково независимо как мы строили модель, главное применить правильно алгоритм расчета.
При решении задачи на определение остаточной стоимости основных фондов на конец года необходимо иметь ввиду:
Остаточная стоимость ОФ на конец года = Остаточной стоимости ОФ на начало года + Стоимость поступивших новых ОФ (по первоначальной стоимости) + Стоимость приобретенных или переданных ОФ, бывших в эксплуатации (по остаточной стоимости) – Стоимость выбывших ОФ по остаточной стоимости – Сумма годовой амортизации ОФ на реновацию.
Остаточная стоимость ОФ определяется как разность между полной стоимостью ОФ и суммой их износа. Она может быть рассчитана как на начало года, так и на конец.
Коэффициенты движения ОФ это:
а) коэффициент обновления ОФ – это показатель доли новых ОФ, который рассчитывается:
; ПС – полная стоимость ОФ.
б) коэффициент выбытия ОФ это показатель доли выбывших ОФ, который рассчитывается: 
.
Коэффициенты состояния ОФ это моментные показатели и рассчитываются на начало и конец года:
| К износа на начало (конец) года= | ПС на начало (конец) года – Ост. на начало (конец) года |
| ПС на начало (конец) года |
| К годности на начало (конец) года= | 100 – К износа на начало (конец) года |
4. Задания к контрольной работе
Вариант первый(выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв А, И, Х, Э)
Задача 1.При выборочном обследовании 19% изделий партии готовой продукции по методу бесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:
| Влажность, % | Число образцов |
| до 13 | |
| 13–15 | |
| 15–17 | |
| 17–19 | |
| 19 и выше | |
| И т о г о: |
На основании данных выборочного обследования вычислите:
1) средний процент влажности готовой продукции;
2) моду и медиану влажности продукции;
3) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 возможные пределы ,в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции;
5) с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции во всей готовой продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 13 и свыше 19%.
Задача 2.Урожайность пшеницы в районе характеризуется следующими данными:
| Год | Средняя урожайность пшеницы, ц/га |
| 32.0 | |
| 34.8 | |
| 36.5 | |
| 35.4 | |
| 41.8 |
Для анализа динамики средней урожайности пшеницы вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 году, абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в таблице;
2) среднегодовую урожайность пшеницы за 1998–2002 гг.;
3) среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста урожайности пшеницы за весь анализируемый период.
Постройте график динамики урожайности пшеницы за 1998–2002 гг. Сформулируйте выводы.
Задача 3.Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:
| Продукция | Выработано продукции, ед. | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| Завод №1 | ||||
| КВ-45 | ||||
| ПФ-50 | ||||
| Завод №2 | ||||
| ПФ-50 |
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):
а) общий индекс затрат на производство продукции;
б) общий индекс себестоимости продукции;
в) общий индекс физического объема производства продукции.
Определите в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложите его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух заводов вместе (по продукции ПФ-50):
а) индекс себестоимости переменного состава;
б) индекс себестоимости постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.
Объясните различие между полученными величинами индексов постоянного и переменного состава.
Определите общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции. Сделайте выводы.
Задача 4.Имеются данные о продаже фруктов на рынке:
| Фрукты | Продано на сумму, млн. руб. | Изменение количества проданных фруктов в сентябре по сравнению с августом, % | |
| август | сентябрь | ||
| Сливы | -12 | ||
| Груши | +10 | ||
| Яблоки | Без изменения |
Вычислите общие индексы:
1) выручки от продажи фруктов;
2) физического объема (количества) проданных фруктов;
3) цен, используя взаимосвязь индексов.
Сформулируйте выводы.
Задача 5. Имеются следующие сведения о распределении населения региона:
тыс. чел.
| Всего населения | |
| Трудоспособное население в трудоспособном возрасте, занятое в народном хозяйстве | |
| Численность неработающих инвалидов I и II групп в трудоспособном возрасте | 1,6 |
| Численность неработающих мужчин в возрасте 50-59 и женщин в возрасте 45-54 лет, получающих пенсию по старости на льготных условиях | 0,4 |
| Учащиеся 16 лет и старше, обучающиеся с отрывом от производства | |
| Трудоспособное население в трудоспособном возрасте занятое в личном подсобном и домашнем хозяйстве | |
| Лица пенсионного возраста, занятые в народном хозяйстве | |
| Подростки, занятые в общественном хозяйстве |
Определить:
1. Численность населения в трудоспособном возрасте:
2. Численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте.
3. Численность трудовых ресурсов.
4. Коэффициенты занятости:
а) всего населения;
б) населения в трудоспособном возрасте;
в) трудовых ресурсов.
Сделать выводы.
Задача 6. Объем валового выпуска продуктов и услуг в основных ценах составил в базисном периоде 2000 млрд. руб., в отчетном – 2300 млрд. руб. в фактически действующих ценах.
Налоги на продукты и импорт составляли в базисном периоде 50 млрд. руб. в отчетном 70, субсидии на продукты и импорт составляли соответственно 20 и 30 млрд. руб. Индекс налогооблагаемой продукции за период составил 120%; промежуточное потребление составляло в базисном периоде 50%, а в отчетном – 48% от валового выпуска. Цены по валовому выпуску выросли на 30%, а по промежуточному потреблению – на 20%.
Определить: 1. Индексы стоимости и физического объема валовой добавленной стоимости, а также ее дефлятор. 2. Изменение стоимости валового внутреннего продукта в результате:
а) цен: б) физического объема.
Задача 7. По отрасли имеются следующие данные:
| Показатель | Период | |
| базисный | отчетный | |
| Объем производства в постоянных ценах, млн. руб. | ||
| Фондоотдача основных производственных фондов (руб. коп./руб.) | 2,4 | 2,8 |
| Доля машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов (коэффициент) | 0,32 | 0,35 |
Определить: 1. Как изменилась среднегодовая стоимость машин и оборудования (в %). 2. Индекс отдачи машин и оборудования (мшиноотдачи). 3. Дополнительный выпуск (уменьшение) объема производства в результате изменения машиноотдачи. Сделайте вывод.
Задача 8. Валовая заработная плата по сектору экономики в отчетном периоде составила 60 млрд. руб. и увеличилась по сравнению с базисным периодом на 15%. Средняя номинальная заработная плата за период выросла на 12%. Потребительские цены выросли на 25%.
Определить: 1. Валовую заработную плату в базисном периоде. 2. Динамику численности работников. 3. Динамику реальной заработной платы. 4. Абсолютный прирост валовой заработной платы, обусловленный изменением: а) средней заработной платы; б) численности работников.
Сделать выводы.
Вариант второй(выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Б, Р, Ч)
Задача 1.В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:
| Стаж, число лет | Число рабочих, чел. |
| до 5 | |
| 5--10 | |
| 10--15 | |
| 15--20 | |
| 20--25 | |
| 25 и выше | |
| И т о г о: |
На основе этих данных вычислите:
1) средний стаж рабочих завода;
2) моду и медиану стажа рабочих;
3) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода;
5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих со стажем работы от 10 лет и выше в общей численности рабочих.
Задача 2.Имеются следующие данные о производстве станков на станкостроительном заводе:
| Год | Производство станков, шт. |
Для анализа динамики производства станков вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в таблице;
2) среднегодовое производство станков за 1998–2002 гг.,
3) среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста производства станков за анализируемый период.
Постройте график динамики производства станков за 1998–2002 гг. Сформулируйте выводы.
Задача 3.Динамика средних цен и объема продажи на двух рынках города характеризуется следующими данными:
| Продукция | Продано продукции, тыс. кг. | Средняя цена за кг, руб. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| Рынок №1 | ||||
| Картофель | 4,0 | 4,2 | ||
| Капуста | 2,5 | 2,4 | ||
| Рынок №2 | ||||
| Картофель | 10,0 | 12,0 |
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для рынка №1 (по двум видам продукции вместе):
а) общий индекс товарооборота;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема товарооборота;
Определите в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютный прирост товарооборота и разложите его по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух рынков вместе (по картофелю):
а) индекс цен переменного состава;
б) индекс цен постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены.
Объясните различие между полученными величинами индексов постоянного и переменного состава.
Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен и изменения структуры продажи картофеля. Сформулируйте выводы.
Задача 4.Имеются данные о производстве продукции на сахарном заводе:
| Продукция | Стоимость продукции в базисном периоде, млн. р. | Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
| Сахар-песок | +10 | |
| Меласса | -3 | |
| Жом свежий | +5 |
Вычислите:
1) общий индекс физического объема продукции;
2) используя взаимосвязь индексов, определите, на сколько процентов изменились цены на произведенную продукцию, если известно, что стоимость продукции в фактических ценах возросла на 30%.
Задача 5.Численность населения области на начало года составляла 1800 тыс. чел., доля населения трудоспособного возраста – 55%, коэффициент занятости всего населения – 52%, численность трудовых ресурсов на начало года – 1000 тыс. чел.
В течение года вступило в трудоспособный возраст 30 тыс. чел., из которых 2 тыс. чел. поступили на работу; в общественное производство отрасли поступило на работу 3 тыс. чел. пенсионного возраста, включая подростков до 16 лет; выбыло из занятого населения трудоспособного возраста в связи с переходом на пенсию по старости 15 тыс. чел.; прекратили работу лица старше трудоспособного возраста и подростки до 16 лет – 1,5 тыс. чел.; умерло из занятого населения 7,5 тыс. чел. из них в трудоспособном возрасте 5 тыс. чел. Кроме того, 0,5 тыс. чел. трудоспособного возраста перешли на инвалидность I и II групп.
Определить: 1. Численность населения трудоспособного возраста на начало и конец года. 2. Численность занятого населения на начало и конец года. 3. Коэффициенты естественного прироста (убыли) населения трудоспособного возраста и занятого населения. 4. Численность естественного пополнения и естественного выбытия трудовых ресурсов. 5. Коэффициент естественного воспроизводства трудовых ресурсов.
Задача 6.Физический объем валового выпуска в основных ценах снизился на 5%, а налогооблагаемой продукции – на 2%. Его объем в отчетном периоде в текущих ценах составил 10450 млрд. руб., а в базисном – 8200 млрд. руб. Валовая добавленная стоимость в текущих ценах составляла в базисном периоде 50% от валового выпуска, а доля ее в отчетном периоде в текущих ценах снизилась на 4 пункта. Цены на промежуточное потребление увеличились на 25%.
Определить: 1. Объем промежуточного потребления в отчетном периоде в текущих и постоянных ценах. 2. Дефлятор валового внутреннего продукта, зная, что чистые налоги на продукты и импорт составляли в базисном периоде 30 млрд. руб., в отчетном – 25 млрд. руб.
Задача 7. Производительность труда одного работающего в базисном периоде составляла 1800 тыс. руб., за отчетный период часовая выработка возросла на 2,5% по сравнению с базисной, средняя продолжительность рабочего дня снизилась – на 2%, продолжительность рабочего периода сократилась – на 1,5%, а доля численности рабочих в общем количестве работающих возросла – на 0,2%.
Определить: 1. Производительность труда одного работающего в отчетном периоде. 2. Абсолютное изменение производительности труда одного работающего за счет изменения:
а) часовой производительности труда;
б) структуры численности работников.
Сделать вывод.
Задача 8. Имеются данные о потреблении населением материальных благ, млрд. руб.:
| Товарная группа | Стоимость приобретенных товаров в отчетном периоде в текущих ценах | Рост стоимости приобретенных товаров (%) | Изменение цен, (%) |
| Мясо | +40 | ||
| Молоко | +50 | ||
| Консервы | +25 |
Численность населения в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 1,2%.
Определить: 1. Динамику потребления по каждой товарной группе. 2. Динамику потребления всех товаров на душу населения.
Вариант третий(выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв В, П, Ц)
Задача 1.В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 19%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:
| Масса изделия, г | Число изделий, шт. |
| до 40 | |
| 40–42 | |
| 42–44 | |
| 44–46 | |
| 46 и выше | |
| Итого: |
На основе этих данных вычислите:
1) среднюю массу изделия;
2) моду и медиану массы изделия;
3) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия во всей партии изготовленных изделий;
5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса стандартных изделий с массой изделия от 40 до 46 граммов в общем объеме готовой продукции.
Задача 2.Реализация фотоаппаратов в магазинах города характеризуется следующими данными:
| Год | Продано фотоаппаратов, тыс. шт. |
Для анализа динамики реализации фотоаппаратов вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в таблице;
2) среднегодовую реализацию фотоаппаратов за 1998–2002 гг.;
3) среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста реализации фотоаппаратов за анализируемый период.
Постройте график динамики реализации фотоаппаратов за 1998–2002 годы. Сформулируйте выводы.
Задача 3.Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:
| Продукция | Выработано продукции, тыс. ед. | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| Завод №1 | ||||
| КД-5 | ||||
| КО-3 | ||||
| Завод №2 | ||||
| КД-5 |
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):
а) общий индекс затрат на производство продукции;
б) общий индекс себестоимости продукции;
в) общий индекс физического объема производства продукции.
Определите в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложите его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух заводов вместе (по продукции КД-5):
а) индекс себестоимости переменного состава;
б) индекс себестоимости постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.
Объясните различие между полученными величинами индексов постоянного и переменного состава.
Определите общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции. Сформулируйте выводы.
Задача 4.Имеются следующие данные о продаже картофеля и фруктов:
| Товарная группа | Продано в фактических ценах, млн. р. | |
| базисный период | отчетный период | |
| Картофель | 72,8 | |
| Фрукты | 43,2 |
В отчетном периоде по сравнению с базисным цены на картофель повысились на 12%, а на фрукты – на 8%.
Вычислите:
1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
2) общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в отчетном периоде при покупке картофеля и фруктов;
3) общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.
Задача 5.На 1 января 2002 г. общая численность населения региона составляла 2,0 млн. чел. в том числе 1,1 млн. чел. люди трудоспособного возраста, из которых 13,2 тыс. чел. нетрудоспособны; средний (за ряд предыдущих лет) общий коэффициент прироста населения составлял 20‰.
Определить: 1. Перспективную численность населения на 1.01.2004 года (предполагая, что общий коэффициент прироста населения в ближайшие два года не изменится). 2. Перспективную численность трудовых ресурсов на 1.01.2004 г. (предполагая, что доля лиц трудоспособного возраста в первом году нашей перспективы увеличится на 1 пункт по сравнению с исходной (2002г.), а во второй – 1,5 пункта; коэффициент трудоспособности населения трудоспособного возраста увеличится в первом году на 0,001 пункта по сравнению с исходным, а во втором – на 0,002).
Задача 6. Основные цены на товары и услуги за изучаемый период выросли на 15%. Валовой выпуск в текущих ценах в отчетном периоде составил 190,4 млрд. руб. или вырос по стоимости на 12%.
Определить абсолютное изменение физического объема валового выпуска товаров и услуг.
Задача 7. Имеются следующие данные по двум отраслям экономики:
| Отрасль | Объем выпуска продукции (в постоянных ценах) млн. руб. за период | Среднегодовая численность работников, чел. за период | ||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | |
| А | ||||
| Б |
Определить: 1. Динамику производительности труда одного работника по каждой отрасли и по двум отраслям вместе. 2. Объем дополнительного выпуска продукции за счет: а) роста численности работников;
б) изменения производительности труда в каждой отрасли;
в) изменения структуры численности с разным уровнем производительности труда.
Сделайте выводы.
Задача 8.Имеются данные о потреблении товаров и услуг населением:
| Группы товаров и услуг | Стоимость потребленных товаров и услуг (в текущих ценах), млрд. руб. | Изменение цен, % | |
| базисный период | отчетный период | ||
| Продовольственные товары | +35 | ||
| Непродовольственные товары | +30 | ||
| Платные услуги | 4,5 | 5,0 | +50 |
Численность населения в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 0,5%.
Определить: 1. Динамику потребления населением отдельных товаров и услуг. 2. Индекс физического объема потребления товаров и услуг:
а) всем населением;
б) на душу населения.
Сделать вывод.
Вариант четвертый (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Г, О, Ф )
Задача 1.В целях изучения дневной выработки рабочими завода проведена 20%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих:
| Группы рабочих с дневной выработкой изделий, шт. | Число рабочих, чел. |
| до 30 | |
| 30–34 | |
| 34–38 | |
| 38–42 | |
| 42–46 | |
| 46 и выше | |
| И т о г о: |
На основе этих данных вычислите:
1) среднедневную выработку изделий;
2) моду и медиану дневной выработки;
3) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий всеми рабочими завода;
5) с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих с дневной выработкой свыше 42 изделий среди всех рабочих завода.
Задача 2.Производство радиоприемников на заводе характеризуется следующими данными:
| Год | Произведено радиоприемников, тыс. шт. |
Для анализа динамики производства радиоприемников вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в виде таблицы;
2) среднегодовое производство радиоприемников за 1998–2002 гг.
3) среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста производства радиоприемников за анализируемый период.
Постройте график динамики производства радиоприемников за 1998–2002 г. Сформулируйте выводы.
Задача 3.Динамика средних цен и объема продажи на двух рынках города характеризуется следующими данными:
| Наименование продукта | Продано продуктов, ед. | Средняя цена за единицу, тыс. р. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| Рынок №1 | ||||
| Молоко, л. | 0,85 | 1,10 | ||
| Творог, кг. | 3,0 | 3,8 | ||
| Рынок №2 | ||||
| Молоко, л. | 0,8 | 0,96 |
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для рынка №1 (по двум видам продукции вместе):
а) общий индекс выручки от реализации продуктов;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема проданных продуктов.
Определите в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютный прирост выручки от реализации продуктов и разложите его по факторам (за счет изменения цен и объема продажи продуктов).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух рынков вместе (по молоку);
а) индекс цен переменного состава;
б) индекс цен постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры объема продаж молока на динамику средней цены.
Объясните различие между полученными величинами индексов постоянного и переменного состава.
Определите общее абсолютное изменение средней цены молока в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен и изменения структуры продажи молока. Сформулируйте выводы.
Задача 4.Имеются следующие данные о затратах на производство продукции и об изменении ее количества на обувной фабрике: