Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверж-дающий модусы

Утверждающе-отрицающим модусом именуются следующие схе­мы рассуждения: Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В и, либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.

Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключа­ющих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:

Лермонтов родился в Москве, либо в Петербурге.

Он родился в Москве.

Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.

Связка «либо, либо», входящая в утверждающе-отрицающий модус, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающим «или» (имеет место первое или второе, но возможно, что и первое и второе) логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Например:

На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.

На Южном полюсе был Амундсен.

Неверно, что там был Скотт.

Отрицающе-утверждающим модусом называется разделительно-ка­тегорическое умозаключение: первое или второе; не-первое; значит, второе. Первая посылка – высказывание с «или»; вторая – категориче­ское высказывание, отрицающее один из членов первого сложного высказывания; заключением является второй член этого высказывания: А или В. Не-А. Следовательно, В и А или В. Не-В. Следовательно, А.

Например:

Множество является конечным или оно бесконечно.

Множество не является конечным.

Множество бесконечно.

Конструктивная и деструктивная дилеммы.

Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются по меньшей мере два условных высказывания (высказывания с «если, то») и одно разделительное высказывание (высказывание с «или»). Выделяются:

а) простая конструктивная (утверждающая) дилемма:

Если А, то С, если В, то С; А или В.Следовательно, С

Рассуждение этого типа в математике принято называть до­казательством по случаям. Однако число случаев, перебираемых последовательно в математическом доказательстве, обычно превышает два, так что дилемма приобретает вид:

Если бы было справедливо первое допущение, теорема была бы верна; при справедливости второго допущения теорема также была бы верна; при верном третьем допущении теорема верна; справедливо или первое, или второе, или третье допущение. Значит, теорема верна.

б) сложная конструктивная дилемма:Если А, то В. Если С, то Д. А или С. Следовательно, В или Д. («Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, пойдем в театр; будет дождь или будет холодно; следовательно, мы пойдем в кино или пойдем в театр»).

в) простая деструктивная (отрицающая) дилемма:Если А, то В. Если А, то С.

Неверно В или неверно С. Следовательно, неверно А. ( «Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2; рассматриваемое число не делится на 2 или не делится на 3; следовательно, число не делится на 6»).

г)сложная деструктивная дилемма:Если А, то В. Если С, то Д. Не-В или не-Д.

Следовательно, Не-А или не-С. ( «Если поеду на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг»).

8. Закон Клавия –если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным.Или, короче: высказывание, вытекающее из своего соб­ственного отрицания, истинно. (Если неверно, что А, то А. А.)

Закон Клавия лежит в основе рекомендации: если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А. (Например, – Стало быть, по-вашему, убеждений нет? – Нет – и не существует. Это ваше убеждение? – Да. – Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай).

Логический практикум

1. Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Определите фигуру силлогизма, его модус, сделайте вывод о его правильности. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.

Пример: Каждый гражданин РФ имеет право на образование. Новиков – гражданин РФ. Поэтому он имеет право на образование.

Алгоритм:

1) Меньший термин (S) – Новиков, средний (М) – гражданин РФ, больший (Р) – право на образование;

2) Большая посылка: Каждый гражданин РФ имеет право на образование (Все М суть Р); Меньшая посылка: Новиков – гражданин РФ (S есть М)

3) Схема силлогизма: Все М суть Р

S есть М

Следовательно S суть Р

4) Силлогизм относится к 1-й фигуре

5) Его модус AI I, он является правильным

 

1) Лицо, совершившее кражу, привлекается к уголовной ответственности. Обвиняемый совершил кражу, поэтому он привлечен к уголовной ответственности

2) Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы. Заведомо незаконный арест – преступление против правосудия. Значит, некоторые преступления против правосудия наказываются лишением свободы.

3) Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности. Н. не должен быть привлечен к уголовной ответственности, т.к. он невиновен.

4) Любой материальный объект существует только благодаря взаимодействию его элементов. Атом – материальный объект, он существует благодаря этому взаимодействию.

5) Закон исключенного третьего – закон мышления. Он сформулирован Аристотелем. Значит, некоторые законы мышления сформулированы Аристотелем.

6) Жуков имеет высшее юридическое образование, он адвокат, а все адвокаты имеют высшее юридическое образование.

7) Доверенность, в которой не указана дата ее совершения, недействительна. Данная доверенность недействительная, т.к. в ней не указана дата ее совершения.

8) Все рыбы дышат жабрами. Значит, кит не рыба, он не дышит жабами.

9) П. привлекается к уголовной ответственности, т.к. он незаконно хранил огнестрельное оружие, а лица, незаконно хранящие огнестрельное оружие, привлекаются к уголовной ответственности.

10) Лица, уклоняющиеся от уплаты налога, привлекаются к уголовной ответственности по ст. 198 УК РФ. Николаев не привлекался к уголовной ответственности по этой статье, значит, он от уплаты налога не уклонялся.

 

2. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.

Пример: Некоторые юристы – адвокаты.Семенов – юрист.

Алгоритм.

1) Делаем вывод и определяем меньший, больший и средний члены силлогизма

Некоторые юристы (M) – адвокаты (P)

Семенов (S) – юрист (M)

Семенов (S) – адвокат (P)

2) Определяем фигуру

М P

S М 1-я фигура

3) Нарушено правило большей посылки, которая должна быть общей

1) Все студенты юридического факультета изучают логику. Соколов не студент юридического факультета.

2) Все студенты юридического факультета изучают логику. Петров – студент юридического факультета.

3) Некоторые свидетели по делу дали ложные показания. Сидоров свидетель по делу.

4) Некоторые преступления являются умышленными. Причинение тяжкого вреда здоровью по неосторожности – преступление.

5) Все адвокаты имеют высшее юридическое образование, некоторые из них занимаются научной деятельностью.

6) Некоторые врачи – кардиологи. Все присутствующие на совещании – кардиологи.

7) Ни один свидетель по делу не знал потерпевшего. Петров не является свидетелем по делу.

8) Ни один император не дантист. Всех дантистов боятся дети.

Тесты для самопроверки

1. Простое умозаключение

1. Умозаключение – это: а) форма мышления, в которой что-либо утвер­ждается или отрицается; б) форма мышления, посредством которой мы из одного или нескольких исходных суждений (по­сылок) по определенным правилам вывода полу­чаем новое суждение (заключение); в) форма мышления, в которой мы фиксируем существенные признаки предмета.
2. Непосредственное умозаключение – это: а) умозаключение, сделанное из предельно про­стых и ясных посылок; б) умозаключение, сделанное из одной посылки; в) умозаключение, сделанное из двух посылок; г) последнее умозаключение в ряду рассуждений.
3. Какое заключение по правилу обращения следу­ет из посылки: «Никто из студентов этой группы не получил неудовлетвори­тельной оценки»? а) Некоторые неудовлетворительные оценки до­стались студентам этой группы; б) Ни один из получивших неудовлетворитель­ную оценку не является студентом этой группы; в) Получившие неудовлетворительные оценки – студенты этой группы; г) Все студенты этой группы получили неудовлетворительные оценки.
5. Простой категорический силлогизм – это: а) индуктивное умозаключение, состоящее из двух посылок и заключения; б) дедуктивное умозаключение, посылки кото­рого – сложные суждения; в) умозаключение, в котором пропущены одна из посылок или заключение; г) дедуктивное умозаключение, посылками и за­ключением которого являются простые катего­рические суждения.
6. Средний термин силло­гизма: а) присутствует в заключении; б) присутствует только в посылках и отсутствует в заключении; в) является субъектом заключения и предикатом меньшей посылки.
7. Фигура силлогизма оп­ределяется: а) расположением большего термина в посылке и заключении; б) расположением среднего термина; в) местом, которое занимает в посылке и заклю­чении меньший термин;
8. Модус силлогизма опре­деляется: а) качеством и количеством входящих в его со­став суждений; б) качеством входящих в него посылок; в) формой заключения; г) местоположением среднего термина в посылках.

 

2. Условное умозаключение

1. Чисто условное умозаключение – это такое умозаключение, а) посылки которого недостоверны, вероятны; б) истинность посылок которого не гарантирует истин­ность заключения; в) одна из посылок которого, является услов­ным суждением; г) и посылки и заключение которого – условные суждения.
2. Схема чисто условного умозаключения: а) Если а, то в. Если в, то с. Следовательно, Если а, то с. б) Если а, то в. А. Следовательно, в. в) Если а, то в. Не-в. Следовательно, не-а
3.Условно-категори-ческое умозаключение – это форма умозаключения, в которой а) условные посылки и категорическое заключение; б) посылки являются условными и категорическими суждениями, а в качестве заключения выступает категорическое суждение; в) посылки – категорические суждения, а за­ключение – условное суждение; г) посылки и заключение – условные суждения.
4. Конструктивный модус дедуктивного умозаключе­ния – это: а) форма рассуждения, приводящая к утвер­ждению в заключении; б) форма рассуждения, приводящая к отрица­нию в заключении; в) форма модального суждения.
5. Деструктивный модус де­дуктивного умозаключе­ния – это: а) форма рассуждения, приводящая к утвер­ждению в заключении; б) форма рассуждения, приводящая к отрица­нию в заключении; в) форма отрицательного суждения.
6. Правильный модус дедук­тивного умозаключения – это: а) так построенное рассуждение, в котором из истинных посылок всегда следует истинное за­ключение, т.е. имеет место логическое следова­ние; б) форма рассуждения, приводящая к не досто­верному, а только вероятному заключению; в) форма рассуждения, соответствующая пра­вилам вывода.
7. Неправильный модус де­дуктивного умозаключе­ния – это: а) так построенное рассуждение, в котором из истинных посылок всегда следует достоверное заключение; б) форма сложного силлогизма; в) форма рассуждения не по правилам; г) форма рассуждения из истинных посылок, приводящая к вероятному заключению.
8. Modus ponens – это: а) неправильный конструктивный модус чисто условного умозаключения; б) правильный конструктивный модус услов­но-категорического умозаключения; в) правильный деструктивный модус чисто ус­ловного умозаключения; г) правильный деструктивный модус условно-категорического умозаключения.
9. Modus ponens – схема рассуждения: а) Если а, то в. Если в, то с. Следовательно, если а, то с. б) Если а, то в. А. Следовательно, в. в) Если а, то в. Не-в. Следовательно, не-а
10. Modus tollens – это: а) правильный деструктивный модус условно-категорического умозаключения; б) правильный конструктивный модус услов­но-категорического умозаключения; в) правильный конструктивный модус чисто условного умозаключения; г) правильный деструктивный модус чисто ус­ловного умозаключения.
11. Modus tollens – схема рассуждения: а) Если а, то в. Если в, то с. Следовательно, если а, то с. б) Если а, то в. А. Следовательно, в. в) Если а, то в. Не-в. Следовательно, не-а
12. Разделительные умозак­лючения – это: а) формы рассуждений, содержащих в качестве посылок и заключения альтернативные сужде­ния; б) формы рассуждений, содержащих в качестве общей посылки условие; в) форма простого силлогизма.
13. Разделительно-категори­ческие умозаключения – это: а) формы рассуждений, в которых из общей альтернативы и категорической посылки выво­дится категорическое суждение; б) формы рассуждений, содержащих в качестве общей посылки условие; в) формы рассуждений, в которых из общего условия и альтернативы выводится категориче­ское суждение.
14.Схема разделительно-категорического умозаключе­ния: а) Если а, то в. Если в, то с. Следовательно, если а, то с. б) а, или в. А. Следовательно, не-в. в) Если а, то в. Не-в. Следовательно, не-а
15. Дилемма – это: а) форма умозаключения, в котором посыл­ки — условные и разделительные суждения, а заключение может быть категорическим или разделительным суждением; б) фигура силлогизма; в) риторический треугольник; г) форма диалога.