Основные законы логики высказываний.
Возникновение Аксиоматики. Классическая современная структура математики.
- Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля (4 век до н. э.), имел значение «истина, очевидная сама по себе». Окончательный свод мат. Аргументов в «началах Евклида». Аксиомы являются своего рода «точками отсчёта» (фактами) для построения любой науки, при этом сами они не доказываются, а выводятся непосредственно из опытов. Аксиоматическая теория математической структуры - из каждой аксиомы можно вывести следствия, отказавшись от каких-либо других предположений относительно самих рассматриваемых элементов, и, в частности, от всяких гипотез, на основе которых можно будет вывести другие аксиомы.
Понятия и формализация высказываний. Основные логические операции над высказываниями.
Высказывание - повествовательное предложение, которое формализует некоторое выражение мысли. Это утверждение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических значений: ложь или истина. Логические высказывания разделяют на два вида: элементарные и составные логические. Примеры: «Петров — врач», — элементарное логические высказывания. «Петров — врач и шахматист» — составное логическое высказывание, состоящие из двух элементарных высказываний, связанных между собой при помощи связки «и».
Отрицание, Конъюнкция , Дизъюнкция, Импликация, Равносильность (эквивалентность), высказывание с квантором существования, с квантором всеобщности.
Пропозициональные связки. Синтаксис и семантика логики высказываний.
Пропозициональная связка- операция, позволяющая из данных суждений(высказываний) строить новые суждения (высказывания). «&», «v», «->», «=», «~» Пропозициональные символы являются высказываниями и называются атомарными высказываниями или атомами. A - логическая формулы, НЕ (А)- тоже формула. Эти формулы определяются на семантическом уровне при помощи таблиц истинности. Формула, принимающая значение И при всех значениях пропозициональных переменных называется тавтологией (или общезначимой),а формула, принимающая значение Л при всех значениях пропозициональных переменных называется противоречием (или невыполнимой).
Основные законы логики высказываний.
Логика высказываний является простейшей логикой, максимально близкой к человеческой логике неформальных рассуждений.
Законы де Моргана: 
Закон контрапозиции: 
Законы поглощения: 
Законы дистрибутивности: 
Доказать законы логики можно:
1) с помощью таблиц истинности;
2) с помощью равносильностей.
5) Тождественная истинность и тождественная ложность формул.
Тождественно истинные формулы (тавтологии). Формула является тождественно истинной, если она истинна при любых значениях входящих в неё переменных. Например Законы де Моргана: …
Тождественно-ложные формулы являются ложными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных, представляют собой отрицание тождественно-истинных формул и являются нарушением логических законов.