Определение сил инерции и моментов пар сил инерции
Силы инерции и моменты пар сил инерции определяются для тех звеньев, массы которых заданы. Инерционные нагрузки определяются в зависимости от характера движения звеньев.
3.1.1. Звено движется поступательно (ползун). В этом случае момент инерции звена МИ3 = 0. Сила инерции 
направлена против ускорения центра масс 
(рис. 3.1)
; 
,
где mS5 – масса ползуна, кг;
F3 – вес ползуна, Н.
Рис. 3.1
3.1.2. Звено совершает неравномерное вращательное движение (коромысло) вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис. 3.2). В этом слу-
чае на звено действует момент пар сил 
, направленный в сторону, противоположную направлению углового ускорения e5, и сила инерции 
, направленная в сторону, противоположную вектору абсолютного ускорения центра масс аS5, и приложенная в центре масс звена S5:
Рис. 3.2
; 
, (3.2)
где JS5 – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести, кг×м2;
l5 – длина звена, м.
3.1.3. Звено совершает плоскопараллельное движение (шатун) В этом случае на звено действует момент пары сил инерции 
, направленной в сторону, противоположную угловому ускорению e2, и сила инерции 
, направленная противоположно вектору абсолютного ускорения центра масс звена 
и приложенная в центре звена (рис. 3.3).
Для удобства силового расчета механизма момент пары сил инерции представляем эквивалентной парой сил, направление вращения корой совпадает с направлением момента. Плечо пары сил принимаем равным длине звена АВ. В точке А перпендикулярно оси звена прикладываем силу 
вверх, а в точке в – силу 
вниз. Сила, Н,
Рис. 3.3
, (3.3)
Полученная пара сил заменяет действие момента пар, сил инерции , поэтому момент на рис. 3.3 зачеркнут.
Определение реакций в кинематических парах
Структурных групп
Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 2.3, а.
П р и м е р 5. Произвести кинетостатическое исследование механизма по условию примера 2. Дополнительные данные для расчета: Fп.с = 1000 Н;
q = 0,10 Н/мм,
где Fп.с - сила полезного сопротивления, приложенная к коромыслу, направлена против скорости vD;
q – вес одного миллиметра длины звена, Н/мм.
Р е ш е н и е. Для того чтобы определить значения и направления сил инерции, надо знать ускорения и массы звеньев. Ускорения известны из плана ускорений механизма. Определим вес каждого звена, Н:
;
; (3.4)
.
(если в условии не задана величина веса или масса ползуна);
;
.
Определяем массу каждого звена, кг:
;
;
; (3.5)
;
.
Определяем силу инерции каждого звена, Н:
;
;
; (3.6)
;
.
Определяем момент пары сил инерции для звеньев АВ, CD и O2D, совершающих сложные движения:
звено АВ – 
;
кг×м2;
с-2;
Н×м;
звено CD – 
;
кг×м2;
с-2.
Н×м;
звено О2D – 
;
кг×м2;
с-2.
Н×м.
Силовой расчет механизма начинаем с наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура 4 – 5 (CDO2), состоящей из звеньев 4 и 5, трех вращательных кинематических пар – С1D1O2.
Группу CDO2 вычерчиваем отдельно в масштабе схемы механизма и в том же положении (рис. 3.4, а). Прикладываем к ней вместо связей две реакции:
одну F65 – во вращательной паре O2, другую F24 представляем в виде двух составляющих: тангенциальной 
, направленной перпендикулярно к оси звена CD, и нормальной 
- вдоль звена CD. Реакцию F65 представляем также в вив в виде двух составляющих: 
- направлена перпендикулярно к звену DО2, 
- вдоль звена.
Кроме этого прикладываем силы веса F4 и F5 в центрах тяжести и силы инерции: 
- против ускорения тяжести S4 ; 
- против ускорения 
. Момент инерции 
заменяем парой сил: 
, приложенной в точке С против направления углового ускорения звена 4 (e4), и 
- в точке D. Аналогично поступаем со звеном DO2: момент инерции 
заменяем парой сил 
и 
, приложенной против направления углового ускорения звена 5 (e5) в точках O2 и D.
П р и м е ч а н и е. На звене O2D, совершающем вращательное движение относительно оси, не проходящей через центр тяжести, допускается силу инерции прикладывать не в центре тяжести S5, а в центре качения звена (точка К), расположенном на расстоянии 
. В этом случае определять не надо и заменяющую пару сил и не прикладывать.
Для определения реакций в кинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу 4 – 5 по порядку звеньев:
. (3.7)
Силы , , и в уравнение не вписаны, так как это уравнение решается построением плана сил и они взаимно уравновешивают друг друга, но для определения эти силы надо знать, Н:
;
.
Определяем , входящую в уравнение равновесия, составив уравнение моментов всех сил, действующих на звено CD, относительно точки D:
; (3.8)
Н.
Поскольку составляющую 
получилась со знаком «минус», то это значит, что ее действительное направление противоположно выбранному
(см. рис. 3.4, а). На схеме группы Асура первоначальное направление зачеркнуто.
Определяем 
, входящую в уравнение равновесия, составив уравнение моментов всех сил, действующих на звено DO2 , относительно точки D:
(3.9)
Н.
В этом случае знак составляющей 
не изменяется, значит, на схеме группы Ассура направление сохраняется.
Исходя из значений сил, входящих в уравнение равновесия:
Н; 
Н; 
Н; 
Н;
Н; 
Н; 
Н,
задаемся масштабом плана сил: 
, Н/мм.
Максимальной силой является сила полезного сопротивления, которую в примере изобразим вектором длиной 100 мм (р е к о м е н д а ц и я: максимальную силу изображать вектором в пределах 150 – 200 мм).
Получаем масштаб плана сил, Н × мм-1:
.
Рис.3.4
Вычисляем длины векторов, мм, изображающих эти силы, поделив их численные значения на масштаб:
; 
;
; 
;
(задались) 
;
;
От произвольной точки а – начала плана сил (см. рис. 3.4, е) – параллельно силе 
откладываем вектор 
изображающий эту силу (в примере мала, выражена точкой); от конца вектора 
параллельно силе 
откладываем в том же направлении вектор 
и далее векторы всех сил. Через точку а параллельно звену CD проводим линию действия , а через точку l параллельно звену O2D – линию действия силы 
. Точка пересечения m этих линий определяет силы 
, 
, , 
, Н:
;
; (3.10)
.
Для определения реакции в шарнире D составляем уравнение равновесия сил, действующих на звено 4:
. (3.11)
Векторы сил 
, 
уже есть на плане сил, поэтому реакция 
со стороны звена 5 на звено 4) будет замыкающим вектором 
:
Н.
Реакция со стороны звена 4 на звено 5 равна по значению и противоположна по направлению 
:
. (3.12)
Далее следует отсоединить группу Ассура АВ, состоящую из звеньев 2 и 3, двух вращательных кинематических пар – А и В и одной поступательной (при движении ползуна по направляющей), вычертить ее в масштабе схемы на рис. 2.3. В соответствующих точках приложить действующие силы: 
. Реакцию в шарнире А представить в виде двух составляющих – 
и 
, а в поступательной паре – в виде F65, перпендикулярной линии хода ползуна. Реакцию со стороны звена 4 на звено 2, полученную из плана сил группы Ассура CDO2, 
приложить в обратном направлении в точке С звена 2 
.
Составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу Ассура 2 – 3 (АВ), по порядку звеньев:
. (3.13)
Силы 
и 
в уравнение не вписываем, так как это уравнение решается построением плана сил и они взаимно уравновешивают друг друга. Но для определения 
эти силы надо знать, определяем их:
Н.
Из уравнения моментов относительно точки В для звена 2 определяем составляющую , Н:
, (3.14)
отсюда
; (3.15)
.
Размеры плеч 
снимаем с чертежа в миллиметрах. Поскольку знак составляющей не изменился, ее действительное направление соответствует выбранному (см. рис. 3.4, е).
Выписав значения всех сил, действующих на группу Ассура, по максимальной из них задаемся масштабом:
= 49,915 Н; 
Н; F2 = 86 Н; F42 = 220,11 Н;
F3 = 100 Н; 
Н.
Максимальную силу 
изобразим вектором, длина которого 78,49 мм (произвольно), тогда
Н/мм.
Вычисляем длины векторов, изображающих эти силы, мм:
; 
;
; 
;
; 
(задались).
Строим план сил (рис. 3.4, г) из которого определяем нормальную составляющую и результирующую давления в шарнире А и реакцию со стороны стойки на ползун 
, Н:
;
; (3.16)
;
Для определения реакции в шарнире В ползуна составим уравнение равновесия сил, действующих на звено 2:
.
Векторы сил 
, 
уже есть на плане сил; соединив точки e и k, получаем реакцию 
, действующую со стороны звена 3 на звено 2, Н:
.
Реакция со стороны звена 2 на звено 3 равна по значению и противоположна по направлению :
.
Расчет ведущего звена производим с учетом всех действующих на него сил: веса 
, инерции 
, со стороны стойки – реакция 
. Кроме этих сил в точку А кривошипа перпендикулярно к оси звена приложим уравновешивающую силу 
. Силы , и 
известны по значению и направлению, а силы и не известны (см. рис. 3.4, б).
Для определения значения составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О1:
; (3.17)
Н.
Определяем реакцию 
по значению и направлению путем построения плана сил согласно векторному уравнению:
. (3.18)
Выписав значения всех сил, Н, по максимальной из них задаемся масштабом:
Fу = 337,9; F21 = 507,5; F1 =20; 
.
Изобразим F21 = 507,5 Н вектором длиной 50,75 мм, тогда
Н/мм.
Вычисляем длины векторов всех сил для плана, мм:
; 
(задались);
; 
.
Соединив точки f и a получаем реакцию в шарнире О1 (со стороны звена 6 на звено 1):
Н.
П р и м е ч а н и е. Полученные значения всех сил, действующих на звенья механизма и реакций во всех кинематических парах рекомендуется, свести в таблицу.
4. Расчет кривошипно-шатунного механизма (кшм)
на эвм
Задачей расчета являются определение кинематических и силовых параметров механизма, построение планов скоростей, ускорений, сил и построение крайних положений звеньев механизма по заданным параметрам.
Схема алгоритма расчета КШМ приведена на рис. 4.1
 |
Рис. 4.1
Для удобства написания программы в ней были применены идентификаторы, приведенные в таблице.
Таблица
Идентификаторы и соответствующие им величины
| Идентифи-катор | Обозначение величины. | Единица величины | Наименование величины |
| а | j | градус | Угол, задающий начальное положение кривошипа |
| x1, x2, y1, y2 | x, y | м | Координаты соответствующих звеньев |
| v1,v2 | v | м/с | Скорости точек соответствующего звена |
| a1,a2 | a | м/с2 | Ускорения соответствующих точек звена |
На основе результатов, полученных с помощью ЭВМ, сделать сравнение аналитического и графического метода решения задач. Сравнить полученные результаты с результатами расчета, сделанного в ручном режиме для исходных данных, соответствующего варианта.