Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Понятие функции нескольких переменных. Частные производные 1-го и 2-го порядка. Дифференциал функции
3.1. Вычислить:
1) значения F(2,3), F(1,2), F(2,1), F(a,0), F(0,a), если 
2) значения F(2,4), F(4,2), F(1,a), если 
3.2. Найти области определения функций:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
3.3. Построить несколько линий уровня функций:
1) z=xy; 2) z=y-x2; 3) z= 
4) z=ln(x2+y2); 5) z= 
Найти частные производные 1-го порядка функции:
3.4. z=x2-2xy-5y3. 3.5. z=2x3+3x2y-y+5.
3.6. z= e 
. 3.7. z=ln(x2+y2).
3.8. z= 
. 3.9. z= 
.
3.10. z= xy. 3.11. z=x2exy.
3.12. z= arctg( 
). 3.13. z= arcsin .
Найти частные производные 2-го порядка:
3.14. z= x2-2xy+5y2. 3.15.z= 
.
3.16.z= 
. 3.17. z= ln(x2-y2).
3.18.Найти частные производные 3-го порядка для функций:
1) z=2x3+xy2-y3+y2-x; 2) z= 
.
Производная по направлению и градиент функции
3.19. Найти grad z(x,y) для функции:
1) 
2) 
3) 
; 4) 
3.20. Построить линии уровня и grad z в точке А(1;2) для функций:
1) z=4-x2-y2; 2) z=x2-y;
3) z=2x+y-3; 4) z= .
Экстремум функции двух переменных
Найти экстремумы функции:
3.21.z= 3x2 +xy+2y2+4x-7y+15.
3.22. z= -x2+2xy-2y2 +2x+20.
3.23. z= 5x2 +2xy - y2-4x-8y+10.
3.24.z= x3 +8y3 -6xy +1.
3.25.z= 2x3 -xy2 +5x2+y2.
3.26. z= 
.
Литература: [1; 2; 6; 7; 9]
Учебно-методическая литература:[5]
Раздел 2. Интегральное исчисление.
Дифференциальные уравнения. Ряды
Тема 4. Интегралы
Понятие неопределенного интеграла.
Нахождение неопределенных интегралов
4.1. Проверить, что:
Найти интегралы:
Найти интегралы:
Понятие определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла
4.19. Составлением интегральных сумм и переходом к пределу найти интегралы:
4. 20. Вычислить интегральную сумму S5 для интеграла 
, разбив отрезок [1;2] на пять равных частей и взяв в каждой части ее середину. Сравнить с точным значением интеграла.
4.21.Выполнить задание предыдущей задачи для интеграла 
Вычислить:
4.22. 
4.23. 
4.24. 
4.25. 
4.26. 
4.27. 
Геометрические приложения определенного интеграла
Найти площади фигур, ограниченных линиями:
4.28. у= ex, х=0, х=1, у=0.
4.29. у= x2+5x+6, х=-1, х=2, у=0.
4.30. у= -x2+2x+3, у=0.
4.31. у=x7, х=2, у=0.
4.32. у= ln x, х=e, у=0.
4.33. у= sin x, у=0, 
.
Найти объемы тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями:
4.34.у= 4-x2, у=0, х=0, где 
, вокруг: 1) оси Ох; 2) оси Оу.
4.35.у= ex, x=0, x=1, у=0 вокруг: 1) оси Ох; 2) оси Оу.
4.36.у= x2+1, у=0, х=1, x=2 вокруг: 1) оси Ох; 2) оси Оу.
Несобственные интегралы
Исследовать сходимость и вычислить сходящиеся интегралы:
4.37. 
4.38. 
4.39. 
4.40. 
4.41. 
4.42. 
Литература: [1; 2; 6; 7; 9]
Учебно-методическая литература:[5]
Тема 5. Дифференциальные уравнения
Понятие о дифференциальных уравнениях.
Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.
5.1.Выяснить, является ли функция у= 
решением дифференциального уравнения 
.
5.2.Выяснить, является ли функция 
решением дифференциального уравнения 
5.3.Является ли функция 
решением дифференциального уравнения 
5.4.Является ли функция 
решением дифференциального уравнения 
Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
5. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Литература: [1; 2; 6; 7; 9]
Учебно-методическая литература: [2; 5]
Тема 6. Ряды
Понятие числового ряда. Необходимое условие сходимости ряда.