Площадь поверхности цилиндра

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

 

2) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в . Высота цилиндра равна 5см, радиус цилиндра - см.

Найдите площадь сечения.

3) Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями - . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

 

4) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в . Радиус цилиндра равен 4см. Найдите площадь сечения.

РАБОТА № 44

Объём призмы

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2,5см, 5см и 5см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если .

3) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2см, 6см и 6см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма параллелепипеда.

4) Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если .

РАБОТА № 45

Площадь поверхности прямой призмы

Вычисли и заполни таблицу:

Основание прямой призмы Высота Sбок. Sполн.
Треугольник АВС, АС=15см, ВС=20см, 12см    
Параллелограмм АВСК,АВ=3,АК=4,    
Прямоугольник, стороны которого 14см и 5дм. 9см    
Трапеция АВСК,АВ=7см,АК=3см, , 8см    

РАБОТА № 46

Правильная пирамида

В n-угольной правильной пирамиде a – сторона основания, к – боковое ребро, h – высота, L– апофема

 

  n a к h   n a h L
А) 12см 15см   Д) 18см 13см  
Б) 13дм 18дм   Е) m n  
В) m n   Ж) 6дм 6 дм  
Г) m n   З) m n  

РАБОТА № 47

Правильные многогранники

Заполни таблицу:

Тип многогранника Число граней Число вершин Число рёбер
     
   
   
   

РАБОТА № 48

Площадь поверхности цилиндра

 

В цилиндре r – радиус основания, h – высота. Найти х и у и заполнить таблицу.

 

  r h Sбок. Sцил.
А) 1см 2см    
Б) 2см 1см    
В) 25м 10,5м    
Г) см 7см    
Д)     28см2 40см2
Е) х а у 2у
Ж) х 28см2  
З) х   12 м2

РАБОТА № 49

Площадь поверхности конуса

В цилиндре r – радиус основания, h – высота,

l - образующая. Найти х и заполнить таблицу.

 

  r h l Sбок. Sкон.
А) 1см   2см    
Б) 12см 5см      
В)   3м 5м    
Г) х х   36 см2  
Д) а х    
Е)     27см   810 см2

РАБОТА № 50

Объём прямоугольного параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием р – сторона основания, с - высота. Заполнить таблицу.

 

  А) Б) В) Г) Д) Е)
р   3  
с     l
V   1,76 122,4 12   Q

РАБОТА № 51

Объём прямоугольного параллелепипеда

Дан прямоугольный параллелепипед, основанием которого является квадрат.

 

  А) Б) В) Г) Д) Е)
Сторона квадрата     3,5      
Диагональ квадрата 5     2 d  
Периметр квадрата   4       P
Высота паралл-да 9,8     c  
Объём паралл-да     12,74 28,4   V

 

РАБОТА № 52

Уравнение сферы

 

  1. Укажите центр и радиус сферы, заданной уравнением

а) (х – 4)2 + (у – 2)2 + (z + 9)2 = 25;

 

б) (х – 3,6)2 + (у + 0,75)2 + (z + 777)2 = 1,21

 

  1. Проверьте, лежит ли точка А на сфере

а)(х + 1)2 + (у – 2)2 + (z – 3)2 = 9,если А(-1;-1;3)

 

б)(х - 2)2 + (у + 3)2 + (z + 4)2 = 16, если А(4;-3;-2)

 

  1. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в начале координат, если

а) R = 8; б)R = 2,5

  1. Напишите уравнение шара радиуса R с центром в начале координат, если R = 6.

 

  1. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке С, если С(-3;2;4) и R = 5

 

 

  1. Напишите уравнение шара радиуса R с центром в точке С, если С(5;4;-2) и R = 0,5

 

  1. Составьте уравнение сферы с центром в точке С, проходящей через точку М, если

а) С(0;-4;9), М(6;-1;0); б) С(-2;4;0), М(-2;4;3)

 

  1. Докажите, что каждое из следующих уравнений задаёт сферу. Найдите координаты центра и радиус этих сфер

а) х2 – 9х + у2 + 2у + z2 = 34;

 

б) х2 + у2 – 3z + z2 + 5у - х – 18 = 0

 

9.Найти координаты точек пересечения сферы с координатными осями

(х + 3)2 + у2 + (z - 5)2 = 25

 

РАБОТА № 53

Объём цилиндра

Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём цилиндра. Заполнить таблицу.

 

  r h V
А)    
Б) 2    
В) 0,5 9  
Г)     6,4
Д)     3,6
Е)     3

РАБОТА № 54

Объём наклонной призмы

Вычисли объем фигуры :

  Основание Высота Объём
А) Треугольник АВС, АВ=ВС=СА=3см 15см  
Б) Треугольник АВС, АВ=5м, ВС=6м, СА=9м 20м  
В) Квадрат АВСК, АВ=12    
Г) Параллелограмм АВСК, АВ=3см, АК=5см, 8см  

РАБОТА № 55

Объём конуса.

Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём конуса. Заполнить таблицу.

 

  А) Б) В) Г) Д) Е)
h 3cм 10м   2,5м m    
r 1,5см   1,5м   А  
V   94,2м3 48   р Р  

РАБОТА № 56