Особенности применения метода моментов
1. Моментные оценки параметров тх, Dx, σх, Cv, Cs, как это следует из формул (5.5), (5.12) — (5.15), не зависят от закона распределения
2. Эмпирическое математическое ожидание или среднее значение является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания.
3. Оценки дисперсии, коэффициента вариации и асимметрии смещены. Поправочные множители, которые вводятся в выражения (5.6) — (5.9), ликвидируют погрешность в значениях выборочных моментов μ2 и μ3,однако при этом соответствующее исправление оценок Cv и Cs достигается не всегда.
4. Эффективность моментных оценок часто невысока.
Все это позволяет сделать вывод, что применение метода моментов в расчетах стока должно быть ограничено и в некоторых случаях он должен быть заменен методами, дающими оценки более высокой эффективности.
5.2.4. Оценка случайных погрешностей выборочных числовых характеристик
Погрешность средних значений в общем виде определяется по формуле
![]() | (5.16) |
где (эквивалентно независимое число членов ряда при их осреднении [1]) определяется по формуле
![]() | (5.17) |
В этой формуле rjk - коэффициенты корреляции между j-м и k-м членами ряда; r1, r2,..., rj — соответственно
и т.д., т.е. последовательность коэффициентов корреляции внутрирядной связи.
При наличии внутрирядных связей только между смежными значениями может быть определено по формуле Алексеева [1] или в несколько другой записи по формуле Румянцева и Сулимова [46]
![]() | (5.18) |
где — коэффициент корреляции между соседними членами ряда.
В общем случае средняя квадратическая погрешность определения дисперсии по выборочным данным может быть аналогично выражению (5.16) представлена в виде [1]
![]() | (5.20) |
где называется эквивалентно независимым числом членов ряда при определении дисперсии,
![]() | (5.21) |
—среднее квадратическое отклонение
2,
![]() | (5.22) |
— центрированные значения случайной величины [см. формулу (3.25)];
— сумма всех возможных коэффициентов парной корреляции между j-ми и k-ми членами ряда
. При нормальной корреляции имеет место равенство [1]
![]() | (5.23) |
Средняя квадратическая погрешность среднего квадратического отклонения вычисляется по формуле
![]() | (5.30) |
Средняя квадратическая погрешность определения коэффициента вариации в общем случае для распределения Пирсона III типа рассчитывается по формуле [1, 30]
![]() | (5.31) |
В случае отсутствия внутрирядной корреляции, т.е. при = пσ = п, из формулы (5.31) следует
![]() | (5.32) |
Отсюда при отсутствии внутрирядной связи и нормальном законе распределения
![]() | (5.33) |
и при гамма-распределении
![]() | (5.34) |
Представленные формулы дисперсии Cv имеют теоретический характер. Е. Г. Блохиновым (9) в формулу (5.34) введена поправка, установленная эмпирическим путем. С учетом этой поправки получаем при . (5.35)