Непосредственные дедуктивные преобразования суждений в позитивной силлогистике
Рассмотрим также другую разновидность непосредственных дедуктивных умозаключений — выводы из суждений посредством их преобразования. В такого рода дедуктивных умозаключениях суждение-заключение получается за счёт определённых, сохраняющих объём сказывания, изменений в логической структуре суждения-посылки, т. е. здесь происходит логический переход от одной формулы к эквивалентной ей другой формуле. Этот логический переход осуществляется посредством следующих возможных изменений в логической структуре исходного суждения: смены кванторного слова (через изменение количественной характеристики суждения) или смены предицирующей связки (через изменение качественной характеристики суждения) или перемены мест субъекта и предиката. В рамках позитивной традиционной силлогистики таким умозаключением является обращение (conversio). Обращение — это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения совпадает с субъектом посылки, при этом качественная характеристика заключения остаётся идентичной качественной характеристике посылки. Схема обращения:
S есть P
___________ (черта означает наличие логического следования).
P есть S
Применяя эту схему к различным формулам простого атрибутивного категорического суждения, получим два типа обращения, различающиеся наличием или отсутствием изменения количества в ходе умозаключения.
V Пример
Из истинного общеутвердительного суждения «Все огранённые алмазы — бриллианты» за счёт перестановки местами субъекта и предиката получим истинное общеутвердительное суждение «Все бриллианты являются огранёнными алмазами». Из истинного же общеутвердительного суждения «Все львы — хищники» посредством обращения получим истинное частноутвердительное суждение «Некоторые хищники — львы».
Нетрудно заметить, что в 1-м случае суждение формулы SaP отвечает первой модельной схеме (субъект и предикат совпадают по объёму, распределены), поэтому при перестановке терминов местами количественная характеристика не изменяется, т. е. имеет место логическое следование SaP |= SaP. Во 2-м же случае суждение формулы SaP отвечает второй модельной схеме (подчинение объёма субъекта объёму предиката, распределённость субъекта и нераспределённость предиката), поэтому при перестановке терминов местами объём сказывания сохраняется за счёт изменения количественной характеристики, т. е. имеет место логическое следование SaP |= SiP. Таким образом, существует два вида обращения: «чистое обращение»и «обращение с ограничением». Чистым обращением (conversio simplex) называется обращение, дающее заключение с той же количественной характеристикой, что и посылка. Такое обращение имеет место тогда и только тогда, когда S и P исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Помимо формулы SaP, отвечающей второй модельной схеме, по типу чистого обращения происходит умозаключение из формулы SiP, отвечающей первой модельной схеме, и из формулы SeP (S+, P+).
V Пример
Некоторый S- есть P- («Часть студентов — отличники»)
__________________________________________________________________________
Некоторый P- естьS- («Часть отличников — студенты»);
Всякий S+ не есть P+ («Ни один газ не есть твёрдое тело)
__________________________________________________________________________
Всякий P+ не есть S+ («Ни одно твёрдое тело не есть газ).
Обращением с ограничением (conversio per accidens) называется обращение, дающее заключение с иной количественной характеристикой, чем у посылки. Такое обращение имеет место в том случае, если S исходного суждения распределён, а P не распределён, либо не распределён S, но распределён P. Таким образом, оно осуществляется для формулы SaP по второй модельной схеме (S+, P-) и для формулы SiP по второй модельной схеме (S-, P+).
V Пример
Всякий S+ есть P- («Всякая столица является городом»)
___________________________________________________________________________
Некоторый P- есть S+ («Некоторые города — столицы»);
Некоторый S- есть P+ («Часть юристов — прокуроры»)
_________________________________________________________________________
Всякий P+ естьS- («Все прокуроры — юристы).
Применительно к формуле SoP нельзя получить логического следования.
V Пример
Из истинного частноутвердительного суждения (вторая модельная схема, S- и P+) «Некоторые живые существа не являются людьми» путём обращения нельзя получить истинного суждения, что означает невозможность осуществления логического следования для данной формулы в целом.