Ограничения биномиального критерия

1. В выборке должно быть не менее 5 наблюдений. В принципе возможно применение критерия и при 2≤n<5, но лишь в отношении определенного типа задач.

2. Верхний предел численности выборки зависит от ограничений, определяемых пп. 3-8 и варьирует в диапазоне от 50 до 300 наблюдений, что определяется имеющимися таблицами критических значений.

3. Биномиальный критерий m позволяет проверить лишь гипотезу о том, что частота встречаемости интересующего нас эффекта в обследованной выборке превышает заданную вероятность Р. Заданная вероятность при этом должна быть: Р ≤0,50.

4. Если мы хотим проверить гипотезу о том, что частота встречаемости интересующего нас эффекта достоверно ниже заданной вероятности, то при Р=0,50 мы можем сделать это с помощью уже известного критерия знаков G, при Р>0,50 мы должны преобразовать гипотезы в противоположные, а при Р<0,50 придется использовать критерий χ2.

По таблице легко определить, какой из путей для нас доступен.

Выбор критерия для сопоставлений эмпирической частоты с теоретической при разных вероятностях исследуемого эффекта Р и разных гипотезах.

Заданные вероятности H1: fэмпдостоверно выше fтеор H1: fэмп достоверно ниже fтеор
Р<0,50 А m для 2 ≤n ≤50 Б χ2 для n ≥30
Р=0,50 В m для 5 ≤n ≤300 Г G для 5 ≤n ≤300
Р>0,50 Д χ2 для n ≤30 Е m для 2 ≤n ≤50

 

A) Если заданная вероятность Р<0,50, а fэмп>fтеор (например, допустимый уровень брака - 15%, а в обследованной выборке получено значение в 25%), то биномиальный критерий применим для объема выборки 2≤n≤50.

Б) Если заданная вероятность Р<0,50, а fэмп>fтеор (например, допустимый уровень брака - 15%, а в обследованной выборке наблюдается 5% брака), то биномиальный критерий неприменим и следует применять критерий χ2.

B) Если заданная вероятность Р=0,50, а fэмп>fтеор (например, вероятность выбора каждой из равновероятных альтернатив Р=0,50, а в обследованной выборке одна из альтернатив выбирается чаще, чем вполовине случаев), то биномиальный критерий применим для объема выборки 5≤n≤300.

Г) Если заданная вероятность Р=0,50, a fэмп>fтеор (например, вероятность выбора каждой из равновероятных альтернатив Р=0,50, а в обследованной выборке одна из альтернатив наблюдается реже, чем в половине случаев), то вместо биномиального критерия применяется критерий знаков G, являющийся "зеркальным отражением" биномиального критерия при Р=0,50. Допустимый объем выборки: 5≤n≤300.

Д) Если заданная вероятность Р>0,50, а fэмп>fтеор (например, среднестатистический процент решения задачи - 80%, а в обследованной выборке он составляет 95%), то биномиальный критерий неприменим и следует применять критерий χ2 .

Е) Если заданная вероятность Р>0,50, а fэмп>fтеор (например, среднестатистический процент решения задачи - 80%, а в обследованной выборке он составляет 60%), то биномиальный критерий применим при условии, что в качестве "эффекта" мы будем рассматривать более редкое событие - неудачу в решении задачи, вероятность которого Q=l–Р=1–0,80=0,20 и процент встречаемости в данной выборке: 100%–75%=25%. Эти преобразования фактически сведут данную задачу к задаче, предусмотренной n. Допустимый объем выборки: 2≤n≤50.

Сформулируем общий алгоритм применения критерия m.

1. Определить теоретическую частоту встречаемости эффекта по формуле:

Fтеор=n·Р.

где n - количество наблюдений в обследованной выборке;

Р - заданная вероятность исследуемого эффекта.

По соотношению эмпирической и теоретической частот и заданной вероятности Р определить, к какой ячейке табл. относится данный случай сопоставлений.

Если биномиальный критерий оказывается неприменимым, использовать тот критерий, который указан в соответствующей ячейке.

2. Если критерий m применим, то определить критические
значения m по табл. (при Р=0,50) или по табл. (при Р<0,50) для данных n и Р.

3. Считать mэмп эмпирическую частоту встречаемости эффекта в обследованной выборке: mэмп=fэмп.

4. Если mэмп превышает критические значения, это означает, что эмпирическая частота достоверно превышает частоту, соответствующую заданной вероятности.

Библиография

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов / О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ: Флинта. - 2002. – 325с.

2. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь» - 2004. – 350с.

3. Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии / Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр. - 2006. – 512с.

4. Тарасов, С.Г. Основы применения математических методов в психологии. / С.Г. Тарасов. - СПб.: Изд-во: Санкт - Петербург. ун-та. - 1999. – 326с.

5. Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных / В.В. Глинский, В.Г. Ионин. - М.: Филин. - 2008. – 265с

 

Лекция 17–18

Корреляционный анализ