Типовой расчет по мат. логике и теории алгоритмов.
Задание 1.
1.Представить в ПНФ и ССФ предикаты и
.
№ | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() |
Задание 2.
Используя метод резолюций для предикатных выражений для заданного множества гипотез и утверждения
, доказать справедливость выражения
.
№ | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() |
Задание 3.
Представить утверждения, сформулированные на естественном языке в виде множества предикатных выражений. Доказать их справедливость, используя метод резолюций.
№ | |
Все мексиканцы носят сомбреро. Ни одна обезьяна не носит сомбреро. Следовательно, ни одна обезьяна не является мексиканцем. | |
Каждый член демократической партии голосует за президента и не любит коммунистов. Некоторые демократы являются предпринимателями. Следовательно, существуют предприниматели, которые не любят коммунистов. | |
Все отцы – мужчины. Если у детей один отец, то они единокровны. Брат – это единокровный мужчина. Джон – отец Боба. Джон – отец Сида. Сид – отец Лизы. Следовательно, Сид и Боб братья. | |
Ни один человек не является четвероногим. Все женщины – люди. Следовательно, ни одна женщина не является четвероногой. | |
Некоторые республиканцы любят всех демократов. Ни один республиканец не любит ни одного социалиста. Следовательно, ни один демократ не является социалистом. | |
Ни один торговец наркотиками не является наркоманом. Некоторые наркоманы привлекаются к ответственности. Следовательно, не все привлекающиеся к ответственности являются торговцами наркотиками. | |
Все рациональные числа являются действительными числами. Некоторые рациональные числа – целые числа. Следовательно, некоторые действительные числа – целые. | |
Все первокурсники общаются со всеми второкурсниками. Ни один первокурсник не общается ни с одним студентом последнего курса. Следовательно, ни один второкурсник не является студентом последнего курса. | |
Некоторым нравится группа «Queen». Некоторые не любят никого, кому нравится группа «Queen». Следовательно, некоторые любят не всех. | |
Каждый родитель имеет ребенка. Если родитель – женщина, то это – мать. Лиз женщина. Анна – родитель Лиз. Следовательно, Анна – мать. | |
Если родитель – мужчина, то это отец. Если ребенок – мужчина, то это сын. Иван – мужчина. Сидор – мужчина. Иван – отец Сидора. Следовательно, Иван – отец и Сидор – сын. | |
Если два человека являются родственниками третьего, то первый родственник второго. Каждый чей-нибудь родственник. Значит, если Иван родственник Петра, а Петр родственник Сидора, то Иван – родственник Сидора. | |
Таможенники возвращают всех, кто въехал в страну без паспорта. Люди на машинах въехали в страну и были возвращены только другими людьми на машинах. Ни один человек на машине не имел паспорта. Следовательно, некоторые таможенники были на машинах. | |
Преподаватели принимали зачеты у всех студентов, не являющихся отличниками. Некоторые аспиранты и студенты сдавали зачеты только аспирантам. Ни один из аспирантов не был отличником. Следовательно, некоторые преподаватели были аспирантами. | |
Существуют студенты, которые любят всех преподавателей. Ни один из студентов не любит невежд. Следовательно, ни один преподаватель не является невеждой. |
Задание 4.
1. Построить машину Тьюринга, применимую ко всем словам в алфавите
и переводящую их в слово
. Записать все команды полученной машины Тьюринга в виде таблицы.
2. Проверить работу машины Тьюринга над некоторыми словами.
№ | ![]() |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() |
Задание 5.
1. Построить машину Тьюринга, вычисляющую числовую функцию . Записать все команды полученной машины Тьюринга в виде таблицы.
2. Проверить работу построенной машины над некоторым набором значений переменных.
№ | ![]() |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() |
Задание 6.
1. Написать формулу числовой функции , вычислимой машиной Тьюринга с множеством внутренних состояний
, где 0 – заключительное, а 1 – начальное состояния, если машина задана своей программой.
2. Проверить работу машины Тьюринга с некоторым набором значений аргументов.
№ | n | ![]() | ||||||
2R1 | 3R1 | 4R | 5L | 5L | 0S | |||
1R | 2R1 | 3R1 | 4R | 6L | 0L |
№ | n | ![]() | ||||||
5R1 | 4R | 0S | 0S | |||||
2R1 | 3R | 3R | 4R | 6R1 | 6R |
№ | n | ![]() | ||||||
2R | 3R | 4L | 0S1 | 6L1 | 4L1 | |||
1R | 2R | 3R1 | 5R | 5R1 | 6L1 |
№ | n | ![]() | ||||||
4R1 | 3L | 0S | 5L1 | 6R1 | 0S1 | |||
2R1 | 1R1 | 3L | 4R1 | 5L1 | 6R1 |
№ | n | ![]() | ||||||
3R1 | 4R | 5L | 5L | 0S1 | ||||
2R | 2R | 3R1 | 6L | 6L1 | 6L1 |
№ | n | ![]() | ||||||
2R | 3R1 | 4R | 5L | 5L | ||||
1R | 2R1 | 3R1 | 4R | 6L | 0S |
№ | n | ![]() | ||||||
4R | 3R1 | 1R1 | 5L | 5L | 0S | |||
2L | 2L1 | 3R1 | 4R | 6L | 6L1 |
№ | n | ![]() | ||||||
2R1 | 3R1 | 4R1 | 5L | 6L | 6L | |||
1R1 | 2R | 3R1 | 5L | 0S1 |
№ | n | ![]() | ||||||
2R1 | 3R1 | 4L | 4L | 6L1 | 0L1 | |||
1R | 2R1 | 3R | 5L | 5L1 |
№ | n | ![]() | ||||||
2R | 3R | 4R | 5L | 5L | 0S1 | |||
1R | 2R | 3R1 | 4R | 6L | 6L1 |
№ | n | ![]() | ||||||
2R | 0S1 | 5R1 | 0S1 | 6L1 | 0S1 | |||
1R | 3R1 | 4R1 | 4R1 | 5L1 | 6L1 |
№ | n | ![]() | ||||||
2R | 3R1 | 4L1 | 5R1 | 6L1 | 0S1 | |||
1R | 2R | 3R1 | 4L1 | 5R1 | 6L1 |
№ | n | ![]() | ||||||
4R1 | 3R1 | 1R1 | 5R1 | 6R1 | 0S | |||
2L | 2L1 | 3R1 | 4R1 | 0S1 |
№ | n | ![]() | ||||||
0S | 3R | 4R1 | 5R1 | 1L1 | ||||
2S1 | 2R | 3R | 4R1 | 6L1 | 6L1 |
№ | n | ![]() | ||||||
2R1 | 3L | 6R1 | 5L1 | 3L1 | 0S1 | |||
1R1 | 2R1 | 4R | 4R1 | 5L1 | 6R1 |