Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (приемники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из комбинации идеальных схемных элементов R, L и С.
Пусть некоторый приемник энергии носит в целом активно-индуктивный характер (например, электродвигатель). Такой приемник может быть представлен двумя простейшими схемами замещения, состоящими из 2-х схемных элементов R и L: а) последовательной (рис. 51а) и б) параллельной (рис. 51б):
 |
Обе схемы будут эквивалентны друг другу при условии равенства параметров режима на входе: 
, 
.
Для последовательной схемы (рис. 51а) справедливы соотношения:
,
.
Для параллельной схемы (рис. 51б) справедливы соотношения:
,
.
Сравнивая правые части уравнений для U и I, получим соотношения между параметрами эквивалентных схем:
, 
, 
, 
.
Из анализа полученных уравнений следует сделать вывод, что в общем случае 
и 
и соответственно 
и 
, как это имеет место для цепей постоянного тока.
Математически любой вектор можно представить состоящим из суммы нескольких векторов или составляющих.
Последовательной схеме замещения соответствует представление вектора напряжения в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Uа, совпадающей с вектором тока I, и реактивной составляющей Uр, перпендикулярной к вектору тока (рис. 52а):
 |
Из геометрии рис. 52а следуют соотношения: 
, 
, 
. Треугольник, составленный из векторов 
, 
, 
получил название треугольника напряжений.
Если стороны треугольника напряжений разделить на ток I, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются полное сопротивление Z, активное сопротивление R и реактивное сопротивление X. Треугольник со сторонами Z, R, X называется треугольником сопротивлений (рис. 52б). Из треугольника сопротивлений следуют соотношения: R=Z×cosφ, X=Z×sinφ, 
, 
.
Параллельной схеме замещения соответствует представление вектора тока в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Iа, совпадающей с вектором напряжения U, и реактивной составляющей Iр, перпендикулярной к вектору U (рис. 53а):
 |
Из геометрии рисунка следуют соотношения:
, 
, 
.
Треугольник, составленный из векторов 
получил название треугольника токов.
Если стороны треугольника токов разделить на напряжение U, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются проводимости: полная – Y, активная - G, реактивная – B (рис. 53б). Треугольник со сторонами Y, G, B называется треугольником проводимостей. Из треугольника проводимостей следуют соотношения:
, 
, 
, 
.
Разложение напряжений и токов на активные и реактивные составляющие является математическим приемом и применяется на практике для расчета несложных цепей переменного тока.
10. Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику)
Двухполюсником называется устройство или часть схемы (цепи) с двумя выводами (полюсами). Если внутри двухполюсника содержатся источники энергии, то он называется активным (A), в противном случае – пассивным (П).
Энергетические характеристики передачи энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику) на переменном токе зависят от соотношения параметров приемника и источника между собой (рис. 54)
 |
По закону Ома ток в схеме равен:
.
Активная мощность приемника:
.
Активная мощность источника: PE=E×I.
При постоянных параметрах источника энергии активная мощность приемника зависит от его параметров: 
. Исследуем эту функцию на максимум при изменении отдельных параметров.
Условие первое: X2 = var, R2=const:
или 
.
Максимум мощности приемника 
имеет место при условии равенства реактивных сопротивлений приемника и источника по модулю и противоположности их по знаку, например, если реактивное сопротивление источника носит индуктивный характер, то реактивное сопротивление приемника должно быть емкостным, и наоборот.
Условие второе: R2 = var, X2 = const.
или 
.
Максимум мощности приемника имеет место при равенстве активных сопротивлений приемника и источника.
Абсолютный максимум мощности приемника наблюдается при выполнении обоих условий и равен:
.
В режиме максимума потребляемой мощности работают приемники в линиях связи.
Коэффициент полезного действия передачи энергии от источника к приемнику равен отношению активных мощностей 
и не зависит от величины их реактивных сопротивлений.
В режиме абсолютного максимума мощности приемника КПД составляет только 0,5. Линии электропередачи (ЛЭП) работают с КПД h = 0,90÷0,95, что соответствует соотношению активных сопротивлений приемника и источника (генератора + ЛЭП) R2/R1=10÷20.
На графической диаграмме рис. 2 показаны энергетические характеристики передачи энергии при R2= var, Х2=const в функции тока: P2, h = f(I).
 |