Построение проекций кривых линейчатых развертывающихся поверхностей.
Пример 1. S(m, S) – коническая поверхность общего вида. Даны проекции геометрической части определителя (рис. 2.6). Построить проекции поверхности, фронтальную проекцию линии n, принадлежащей поверхности. Алгоритмическая часть определителя:
li Ç m, li É S.
Рис. 2.6
Решение:
1. Построение проекций поверхности следует начать с проекций крайних образующих, т.к. направляющая кривая m - разомкнута. Это образующие SA и SB(рис. 2.7). Далее следует построить проекции линий контура (очерковых образующих) относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Для фронтальной проекции очерковыми образующими являются образующие SC и SD. Для горизонтальной проекции это образующие SE и SF. Очерковые линии S1F1 и S1 E1 проводятся как касательные к кривой m1из S1.
Рис. 2.7
2. Рассмотрим определение видимости очерковых образующих SA и SBотносительно П1 (рис. 2.8). Для этого можно воспользоваться горизонтально конкурирующими точками, например, B и K.
Аналогично решается вопрос видимости образующих SA и SBотносительно плоскости П2. Для этого воспользуемся фронтально конкурирующими точками, например, А и М.
3. Переходим к построению фронтальной проекции линии n,принадлежащей поверхности (рис. 2.9). Задана горизонтальная проекция линии п(n1). Линия n – плоская кривая, следовательно, n2 - тоже кривая. Выделим главные точки кривой.
Главными являются точки:
1 и 8 – точки, ограничивающие кривую.
2 и 7 – точки, находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П1 - SE и SF.
3 и 6 – точки, находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П2 - SD и SC.
Точки 4 и 5 являются промежуточными. Построение фронтальной проекции кривой сводится к определению проекций указанных точек на фронтальных проекциях соответствующих образующих.
Рис. 2.8 Рис. 2.9
Пример 2. S(m, l) – цилиндрическая поверхность общего вида. m – направляющая, l – образующая. Даны проекции геометрической части определителя (рис. 2.10). Построить проекции поверхности. Алгоритмическая часть определителя:li Ç m, li // l .
Решение:
1. Построить дискретный каркас из 8 – 10 образующих и линии обреза (рис. 2.11). Для цилиндрических поверхностей одну проекцию линии обреза надо задать произвольно, а вторую построить. Например, задана фронтальная проекция n2линии обреза, а горизонтальная проекция построена по принадлежности точек образующим этой поверхности. Рис. 2.10
т – направляющая,
п – линия обреза,
l – образующая,
Рис. 2.11
2. Определить видимость очерковых линий поверхности относительно П1 и П2 по конкурирующим точкам (рис. 2.12). Направляющая твидна относительноП2, так как точка 1, принадлежащая ей, расположена ближе точки 2. Относительно П1 видна образующая l, так как ей принадлежащая точка 3 расположена выше точки 4.
1 Î т;
2 Î l;
3 Î l;
4 Î т.
Рис. 2.12