Расчёт ремённой (цепной) передачи
Расчёт цепных передач
1. Число зубьев малой звёздочки:
Число зубьев малой звёздочки принимаем из таблицы 20 по передаточному числу u.
Таблица 20 - Рекомендуемое число зубьев Z1 малой звёздочки
Тип передачи | Передаточное число | ||||
До 2 | 2-3 | 3-4 | 4-5 | 5-6 | |
Число зубьев | |||||
Роликовая | 29-27 | 27-25 | 25-22 | 22-19 | 19-17 |
Зубчатая | 35-33 | 33-29 | 29-25 | 25-23 | 23-19 |
Рекомендуется выбирать нечётное число зубьев, что в сочетании с чётным числом звеньев цепи способствует равномерному износу. Ещё лучше выбирать число зубьев малой звёздочки из ряда простых чисел.
2. Число зубьев ведомой звёздочки:
Z2=Z1·u 100 (для роликовой цепи)
Z2=Z1·u 120 (для зубчатой цепи).
3. Шаг роликовой цепи определяется по формуле:
(112)
где Т1 – момент крутящий из ведущей звёздочки, Н×м;
Кэ – эксплуатационный коэффициент
Кэ= КД· Ка· КН· КР· КС· Кп, (113)
где Кд – динамический коэффициент, его принимают в зависимости от колебаний нагрузки от 1 до 3 (меньшее значение при спокойной нагрузке, например, в передачах к лен
точным транспортёрам, большее – при ударных на груз ках, например, в передачах к дробилкам);
Ка – учитывает влияние межосевого расстояния. При а≤25·t Ка=1,25; при а до 60·t Ка=1; при а≥60·t Ка=0,8;
КН – учитывает влияние угла наклона линии центров к горизонту; если он не превышает 600, то КН=1 при вертикальном расположении передачи КН=1,2. Для передачи с автоматическим регулированием натяжения цепи КН=1 при любом угле наклона;
КР = 1,25 при периодическом регулировании натяжения цепи;
КР = 1 при автоматическом регулировании натяжения цепи;
КС – учитывает способ смазки; при периодической смазке КС=1,5, при капельной КС=1,2, при непрерывной КС=0,8;
Кп – учитывает продолжительность работы в сутки; при односменной работе Кп=1, при двух сменах Кп=1,25, при трёх – Кп=1,5;
[Р] – допускаемое удельное давление в шарнирах цепи, МПа – выбираем по таблице 19.
При проектном расчёте рекомендуется принимать [Р]=22 Н/мм2 (примерно среднее значение для цепей с шагом 19,5 и 25,4 мм при 265 об/мин).
4. Проверка среднего удельного давления в шарнирах:
, Н/мм2 (114)
Допускаемое удельное давление уточняется по таблице 21 с учётом t, n, Z1.
Полученный по формуле шаг цепи округляют до ближайшего стандартного значения и проверяют расчётом среднее давление в шарнирах.
После проверки выписываем из таблицы ГОСТа 13568-97 данные выбранной цепи и её условные обозначения (таблица 25).
5. Проверка цепи по допускаемой частоте вращения малой звёздочки: , об/мин (115)
Проверка соблюдения условия n1 ≤ nmax (см. таблицу 22).
Таблица 21 - Допускаемое давление (Н/мм2) для роликовых цепей типа ПР в зависимости от шага цепи, частоты вращения (об/мин)
и меньшей звёздочки Z1=17
Частота вращения, об/мин. | Шаг цепи, мм | |||||||
12,7 | 15,875 | 19,05 | 25,4 | 31,75 | 38,1 | 44,45 | 50,8 | |
До 20 | 52,0 | 52,0 | 52,0 | 49,0 | 45,6 | 42,8 | 40,8 | 39,0 |
45,0 | 42,5 | 40,0 | 36,2 | 34,0 | 32,0 | 30,0 | 29,0 | |
36,2 | 34,0 | 32,0 | 29,0 | 27,0 | 25,1 | 24,0 | 23,5 | |
28,8 | 26,5 | 25,0 | 22,7 | 21,2 | 20,0 | 19,0 | 18,0 | |
25,0 | 23,2 | 22,0 | 28,0 | 18,5 | 17,3 | 16,5 | 15,5 | |
22,7 | 21,2 | 20,0 | 18,0 | 16,8 | 15,8 | 15,0 | 14,2 | |
21,2 | 19,6 | 18,4 | 16,8 | 15,6 | 14,6 | 13,9 | 13,3 | |
18,5 | 17,2 | 16,1 | 14,6 | 13,6 | 12,7 | 12,2 | 11,5 | |
16,8 | 15,6 | 14,6 | 13,3 | 12,6 | 11,6 | 11,0 | - | |
15,6 | 14,4 | 13,6 | 12,3 | 11,5 | 10,8 | - | - | |
14,6 | 13,6 | 12,7 | 11,6 | 10,8 | - | - | - | |
11,4 | 10,4 | 9,8 | - | - | - | - | - |
Примечания: 1. Если Z1≠17, то табличное значение [Р] надо умножить на КZ=1+0,001·(Z1-17) и при
Z1 | |||||||
КZ | 0,94 | 0,96 | 0,98 | 1,02 | 1,04 | 1,06 | 1,08 |
2. Для цепей ПРУ табличное значение [Р] умножить на 1,2.
6. Делительный диаметр ведущей и ведомой звёздочек:
(116)
где t – шаг цепи, мм.
7. Окружное усилие:
8. Уточнение среднего удельного давления в шарнирах:
, Н/мм2 (117)
где Ft – окружное усилие, Н;
А – площадь проекции шарнира, мм2 (таблица 25).
9. Оптимальное межосевое расстояние: а=(30…50)·t, мм.
10. Необходимое число звеньев цепи:
(118)
Полученное число звеньев цепи округлить до чётного числа во избежание установки переходного звена.
11. Уточнённое расстояние между осями звёздочек:
, мм (119)
Для обеспечения провисания цепи межосевое расстояние уменьшают на (0,02…0,01)×а.
Таблица 22 - Допускаемое значение n, об/мин малой звездочки
Тип цепи | Z1 | Шаг цепи, мм | |||||||
12,7 | 15,875 | 19,05 | 25,4 | 31,75 | 38,1 | 44,45 | 50,8 | ||
Роликовая | |||||||||
Зубчатая | - | - | - |
12. Расчётная длина цепи: L=W·t, мм. (120)
13. Проверка цепи на долговечность по числу ударов в секунду и сравнить с допускаемыми значениями (таблица 23):
, (121)
14. Средняя скорость цепи:
,
(122)
Таблица 23 - Допускаемое значение ν
Тип цепи | Шаг цепи, мм | |||||||
12,7 | 15,87 | 19,5 | 25,4 | 31,75 | 38,1 | 44,45 | 50,8 | |
Роликовая | ||||||||
Зубчатая | - | - | - |
Таблица 24 - Коэффициент n запаса прочности цепей в зависимости от t
Шаг, мм | Частота вращения меньшей звёздочки, об/мин | |||||||||||||
Значение [n] для роликовых цепей ПР и ПРУ | ||||||||||||||
12,7 | 7,1 | 7,3 | 7,6 | 7,9 | 8,2 | 8,5 | 8,8 | 9,4 | ||||||
15,875 | 7,2 | 7,4 | 7,8 | 8,2 | 8,6 | 8,9 | 9,3 | 10,1 | 10,8 | |||||
19,05 | 7,2 | 7,8 | 8,0 | 8,4 | 8,9 | 9,4 | 9,7 | 10,8 | 11,7 | |||||
25,4 | 7,3 | 7,6 | 8,3 | 8,9 | 9,5 | 10,2 | 10,8 | 12,0 | 13,3 | |||||
31,75 | 7,4 | 7,8 | 8,6 | 9,4 | 10,2 | 11,0 | 11,8 | 13,4 | - | |||||
38,1 | 7,5 | 8,0 | 8,9 | 9,8 | 10,8 | 11,8 | 12,7 | - | - | |||||
44,4 | 7,6 | 8,1 | 9,2 | 10,3 | 11,4 | 12,5 | - | - | - | |||||
50,8 | 7,6 | 8,3 | 9,5 | 10,8 | 12,0 | - | - | - | - | |||||
12,7 | ||||||||||||||
15,875 | ||||||||||||||
19,05 | ||||||||||||||
25,4 | ||||||||||||||
31,75 | - | |||||||||||||
15. Проверка фактического коэффициента безопасности:
, (123)
где Q – разрушающая нагрузка, Н;
Ft – окружная сила, Н;
КД – динамический коэффициент (см. стр. 24);
FV – нагрузка, испытываемая цепью от центробежных сил, Н.
FV=ρt·V2, (124)
где ρt – масса единицы длины (из стандарта), кг/м;
V – скорость цепи, м/c;
Ff– усилие от провисания цепи, Н;
Ff= Кf ·ρt·g·а, (125)
где Кf – коэффициент, учитывающий влияние угла наклона линии центров звёздочек;
Кf=1 при вертикальном расположении цепи;
Кf=6 при горизонтальном расположении цепи;
а – межосевое расстояние, м;
ρt – масса единицы длины, кг/м;
g – ускорение свободного падения, м/с2.
16. Давление цепи на вал:
FВ= Кβ· Ft, Н (126)
При горизонтальной передаче Кβ=1,15, при вертикальной Кβ=1,05.
Таблица 25 - Цепи приводные роликовые нормальной серии.
Размеры в мм (ГОСТ 13568-97)
Обозначение цепи | t, мм | Ввн, мм не менее | d1 валика | d 2 ролика | h, не более | В, не более | А, мм2 | Разрушающая нагрузка не менее, кН | Масса одного метра, кг |
ПР-8-4,6 | 8,00 | 3,00 | 2,31 | 5,00 | 7,5 | 4,6 | 0,2 | ||
ПР-9,525-9,1 | 9,525 | 5,72 | 3,28 | 6,35 | 8,5 | 9,1 | 0,45 | ||
ПР-12,7-9,0-1 | 12,7 | 2,4 | 3,66 | 17,75 | 8,7 | 16,8 | 9,0 | 0,3 | |
ПР-12,7-9,0-2 | 12,7 | 3,3 | 3,66 | 7,75 | 20,1 | 9,0 | 0,35 | ||
ПР-12,7-18,2-1 | 12,7 | 5,4 | 4,45 | 8,51 | 11,8 | 39,6 | 18,2 | 0,65 | |
ПР-12,7-18,2-2 | 12,7 | 7,75 | 4,45 | 8,51 | 11,8 | 50,3 | 18,2 | 0,75 | |
ПР-15,875-22,7-1 | 15,875 | 6,48 | 5,08 | 10,16 | 14,8 | 54,8 | 22,7 | 0,8 | |
ПР-15,875-22,7-2 | 15,875 | 9,65 | 5,08 | 10,16 | 14,8 | 70,9 | 22,7 | ||
ПР-19,05-31,8 | 19,05 | 12,7 | 5,96 | 11,91 | 18,2 | 106,8 | 31,8 | 1,9 | |
ПР-25,4-56,7 | 25,40 | 25,4 | 7,95 | 15,88 | 24,2 | 179,7 | 56,7 | 2,6 | |
ПР-31,75-88,5 | 31,75 | 19,05 | 9,55 | 19,05 | 30,2 | 262,2 | 88,5 | 3,8 | |
ПР-38,1-127,0 | 38,1 | 25,1 | 11,1 | 22,23 | 36,2 | 127,0 | 5,5 | ||
ПР-44,45-172,4 | 44,45 | 25,4 | 12,7 | 12,7 | 42,4 | 172,4 | 7,5 | ||
ПР-50,8-226,8 | 50,8 | 31,75 | 14,29 | 28,58 | 48,3 | 226,8 | 9,7 | ||
ПР-63,5-353,8 | 63,5 | 38,1 | 19,84 | 39,68 | 60,4 | 353,8 |
Примечание: при использовании переходных звеньев значение разрушающей нагрузки принимается меньшим на 20%.
Расчет плоскоременных передач
1. Выбор типа ремня.
Резинотканевые ремни имеют в настоящее время наибольшее применение в машиностроении. Их выпускают (по ГОСТ 23831 – 79) шириной от 20 до 1200 мм.
Резинотканевые ремни имеют достаточно высокую нагрузочную способность и удовлетворительную долговечность, допускают работу со скоростью до 30 м/с. Недостатки таких ремней – разрушающее действие на них минеральных масел, бензина, щелочей и невозможность работы на шкивах малых диаметров.
Технические данные приведены в таблицах 26 и 27.
2. Диаметр меньшего шкива определяют по формуле:
Dм≈600 , мм (127)
где Р1 – мощность на ведущем валу, кВт;
ω1 – угловая скорость ведущего шкива, рад/с;
Т1 – крутящий момент, Н×м.
Полученный диаметр Dм округляется по ГОСТ 17383-73 (как правило, в сторону увеличения).
Ряд диаметров шкивов плоскоременных передач D: 40, 45, 50, 56, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 322, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000.
3. Скорость ремня определяется по формуле:
м/с (128)
где DM – диаметр меньшего (ведущего) шкива, мм;
ω1 – угловая скорость меньшего (ведущего) шкива, рад/с.
Полученную скорость сравнить с допускаемой для данного типа ремня. При необходимости скорректировать диаметр меньшего шкива. Для быстроходных передач целесообразно задаваться оптимальной скоростью и по ней определять диаметр шкивов.
4. Передаточное число (без учета упругого скольжения) определяется по формуле: u= .
5. Диаметр большего шкива Dδ без учета упругого скольжения определяется по формуле:
Dδ=DM·u, мм (129)
Полученный диаметр округляют по ГОСТ 17383 – 73 (как правило в сторону уменьшения) (см. пункт 2).
Таблица 26 - Число прокладок (z) и ширина (b) приводных
резинотканевых ремней по ГОСТ 23831 – 79
Ширина ремней, мм | Число прокладок при прочности их, Н/мм ширины | |||
20, 25, 32, 40 | 3-5 | - | - | - |
50, 63, 71 | 3-6 | - | - | |
80, 90, 100, 112 | 3-6 | 3-4 | - | - |
125, 140, 160 | 3-6 | 3-4 | 3-4 | - |
180, 200, 224, 250 | 3-6 | 3-4 | 3-4 | - |
280, 315 | 3-6 | 3-4 | 3-4 | |
3-6 | 3-5 | 3-4 | - | |
400, 450 | 3-6 | 3-5 | 3-4 | - |
500, 560 | 3-6 | 3-5 | 3-4 | - |
- | 3-5 | 3-4 | 3-4 | |
750, 800, 900, 1000, 1100, 1200 | - | 3-6 | 3-5 | 3-4 |
Расчетная толщина тканевой прокладки ремней с резиновой прокладкой, мм | 1,5 | 1,3 | 1,4 | 1,5 |
6. Фактическая угловая скорость ведомого шкива:
, рад/с (130)
где – относительное скольжение.
Относительное скольжение плоскоременных передач.
Прорезиненные, текстильные и синтетические ремни =0,01, кожаные ремни
=0,015.
Фактическую угловую скорость ведомого вала следует сравнить с требуемой по условию задачи.
Таблица 27 - Ремни плоские приводные резинотканевые по ГОСТ 23831 – 79
Механические характеристики прокладок | Марка ткани для изготовления ремней | ||||
Б-800 | БКНЛ-65 БКНЛ-62 | ТА-150 ТК-150 | К-200 -2 | ТА-300 ТК-300 | |
Номинальная прочность, Н/мм ширины, не менее по основе | |||||
по утку | |||||
Максимально допускаемая рабочая нагрузка прокладки, Н/мм ширины | |||||
Поверхностная плотность прокладки ремня, кг/м кв. без резиновой прослойки | 1,2 | 0,9 | - | - | - |
7. Межосевое расстояние выбирают в соответствии с требованием конструкции машины:
Оптимальное значение межосевого расстояния
аопт=2·(DM+Dδ), мм (131)
8. Геометрическая длина ремня:
L=2·a+ , мм (132)
Для получения фактической длины ремня геометрическую длину ремня следует увеличить в зависимости от способа соединения концов (20δ).
9. Угол обхвата на малом шкиве:
a=1800- , (133)
Для плоских ремней amin=1500.
Если полученный угол обхвата меньше минимально-допустимого, применяют натяжной ролик или увеличивают межосевое расстояние и длину ремня.
10. Допускаемая рабочая нагрузка прокладки в действительных условиях работы, Н/мм ширины:
, (134)
где Кv – скоростной коэффициент, учитывающий ослабление сцепления ремня со шкивом под действием центробежной силы (для передачи с автоматическим регулированием натяжения ремня Кv в формулу не вводят);
Кa – коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата меньшего шкива;
Кb – коэффициент, учитывающий вид передачи и ее расположение;
Pо – максимально допустимая рабочая нагрузка прокладки (см. таблицу 27).
11. Полезная (окружная) сила:
(135)
где Р – мощность, передаваемая ремнем, кВт;
V – скорость ремня, м/с.
Скорость ремня, м/с | ||||||||
Кv | Для плоских ремней | 1,04 | 1,30 | 1,00 | 0,95 | 0,88 | 0,79 | 0,68 |
Для клиновых ремней | 1,05 | 1,40 | 1,00 | 0,94 | 0,85 | 0,74 | 0,60 | |
Угол обхвата, град. | ||||||||
Кa | Для плоских ремней | 1,00 | 0,97 | 0,94 | 0,91 | 0,88 | 0,85 | 0,82 |
Для клиновых ремней | 1,00 | 0,98 | 0,95 | 0,92 | 0,89 | 0,86 | 0,83 | |
Угол наклона к горизонту, гранд. | 0…60 | 60…80 | 80…90 | |||||
Кb | Открытая передача | 0,9 | 0,8 | |||||
Перекрестная | 0,9 | 0,8 | 0,7 | |||||
Полуперекрестная | 0,8 | 0,7 | 0,6 |
Таблица 28 – Значения коэффициентов Кv, Кa, Кb
12. Требуемая ширина ремня определяется по формуле:
b= , мм (136)
где Z – число прокладок в ремне, принимается из таблицы 26.
Полученное значение ширины ремня округляется по ГОСТ 23831 – 79 (таблица 26).
13. Максимальное напряжение в сечении, набегающем на ведущий шкив:
smax=s1+su+sv, МПа (137)
s1= (138)
где s0 – напряжение от предварительного напряжения, оптимальное значение, s0=1,8 Н/мм2.
su=Еu· , МПа (139)
Для прорезиненных ремней модуль упругости при изгибе
Еu=80…100 Н/мм2.
δ=Z·δ1, (140)
где δ – толщина ремня, мм;
δ1 – толщина одной прокладки из таблицы 26, мм;
А – площадь сечения ремня, мм2.
А= δ·b, (141)
Напряжение от центробежной силы
sv=ρ·V2·10-6, Н/мм2 (142)
где ρ – плотность ремня 1150 кг/м3;
V – скорость ремня, м/с.
14. Проверка ремня на прочность:
Условие прочности smax ≤ .
Для ремней прорезиненных ≈ 6…8, Н/мм2 (МПа).
15. Частота пробега ремня:
, (143)
где V – скорость ремня, м/с;
L – длина ремня, м;
– максимально допустимое значение частоты пробега ремня.
.
16. Ресурс ремня:
час (144)
где sу – предел выносливости, Н/мм2 (МПа).
Для резинотканевых ремней с прослойками sу=6 Н/мм2
smax – максимальное напряжение в ремне, Н/мм2;
m – показатель степени, для плоских ремней m=5.
Базовое число циклов N0=107 .
Сu – коэффициент, учитывающий влияние передаточного числа при U=1, 2, 4, Сu = 1; 1,7; 1,9;
Сн – коэффициент, учитывающий непостоянство нагрузки: при посто янной нагрузке Сн = 1, при изменении нагрузки в интервале от нуля до расчетной величины Сн = 2.
Zш – число шкивов и роликов.
17. Сила, действующая на валы:
Q = 3·F0· (145)
где F0 – начальное натяжение ремня,
(146)
Расчет клиноремённых передач
1. Предварительно выбираем сечение ремня в зависимости от передаваемой мощности и частоты вращения шкива по номограмме (рис. 1).
До 2 кВт – сечение Z, свыше 200 кВт – сечение EO.
Рис. 1. Номограмма для выбора сечения клинового ремня.
По выбранному сечению ремня выбираем диаметр меньшего шкива из таблицы 29 и окончательно принимаем его из стандартного ряда: 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 315, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 3150, 3550, 4000.
Можно принимать диаметр меньшего шкива больше допускаемого значения, и это обеспечит большую долговечность ремня.
2. Скорость ремня, м/с, определяется по формуле:
, м/с (147)
где DM – расчетный диаметр меньшего (ведущего) шкива, мм;
w1 – угловая скорость меньшего (ведущего) шкива, рад/с.
Полученную скорость сравнить с допускаемой для данного сечения ремня: до 25 м/с – Z, A, B, C
до 30 м/с – D, E, EO
Рис. 2. Размеры сечения ремня.
Таблица 29 - Клиновые ремни по ГОСТ 1284.1-89 – ГОСТ 1284.3-89
Сечение | b | W | h | Площадь сечения, см | Масса кг/м | Lp | ∆L=Lp-LBH | DM |
Z | 8,5 | 6,0 | 0,47 | 0,06 | 400-2500 | |||
A | 11,0 | 8,0 | 0,81 | 0,1 | 560-4000 | |||
B | 14,0 | 10,5 | 1,38 | 0,18 | 800-6300 | |||
C | 19,0 | 13,5 | 2,30 | 0,3 | 1800-1000 | |||
D | 27,0 | 19,0 | 4,76 | 0,6 | 3150-1400 | |||
Е | 32,0 | 23,5 | 6,92 | 0,9 | 4500-1800 | |||
ЕO | 42,0 | 30,0 | 11,72 | 1,52 | 6300-1800 |
Примечание: 1. Lр – расчетная длина ремня на уровне нейтральной линии;
LВН – внутренняя длина ремня по внешнему основанию.
2. Стандартный ряд длин Lр: 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 2240, 2500, 2800, 3150, 3550, 4000, 4500, 5000, 6300, 7100, 8000, 9000, 10000, 11200, 12500, 14000, 16000, 18000.
В технически обоснованных случаях допускаются промежуточные значения Lр: 425, 475, 600, 670, 750, 850, 950, 1060, 1180, 1320, 1500, 1700, 1900, 2120, 2360, 3000, 3350, 3750, 4250, 4750, 5300, 6000, 7500, 8500, 9500, 10600, 11800, 13200, 15000, 17000.
3. Расчетный диаметр большого шкива определяют по формуле:
, мм
где u – передаточное число .
Dd округляют по стандартному ряду (см. пункт 1) до ближайшего значения, мм.
4. В порядке проверки определяют действительную угловую скорость ведомого шкива:
, рад/с (148)
где w1 – угловая скорость вращения ведущего шкива, рад/с.
x=0,01 – относительное скольжение.
Действительную угловую скорость сравнить с заданной.
5. Межосевое расстояние выбирают в соответствии с требованиями конструкции машины, но в рекомендуемых для клиноременных передач пределах:
, мм (149)
где h – высота сечения ремня, мм,
Таблица 30 - Номинальная мощность Р0, кВт, передаваемая одним