РАЗДЕЛ 3. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА.
ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА 
  
ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ МАКСВЕЛЛА
  (2)
ТЕОРЕМА О СУЩЕСТВОВАНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ
 
ТЕОРЕМА ОБ ОТСУТСТВИИ МАГНИТНЫХ ЗАРЯДОВ
 
|
ПРОСТЕЙШИЕ МАТЕРИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
 
|
ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ
|
УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
 , из (1) 
|
СИЛА ТОКА (А)
| МАГНИТНЫЙ ПОТОК (Вб)
|
ТЕОРЕМА СТОКСА
|
ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА
|
РАЗМЕРНОСТИ
· [E] - Н/Кл - В/м
· [D] - Кл/м2 [H] - A/м
· [ j ] - A/м2 [B] - Тл [ 
] - Кл/м3
· [ 
] - (4 
10-7 Гн×м-1) - кг×м×А-2×с-2
· [ 
] - (8,85×10-12 Ф×м-1) - А2×с4×кг-1×м-3
· k = 1/(4 ) = 9×109 м×Ф-1
; 
; 
;
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ.
Греческий алфавит
| Обозначения букв | Названия букв | Обозначения букв | Названия букв |
| А,a | альфа | N, n | ню |
| В, b | бета | X , x | кси |
| Г, g | гамма | O, o | омикрóн |
| D,d | дэльта | П, p | пи |
| Е, e | эпсилóн | Р, r | ро |
| Z, V | дзета | S,s | сигма |
| η | эта | Т, t | тау |
| Θ , q | тэта | Ф, j | фи |
| I, i | иота | Х,c | хи |
| K,æ | каппа | ^ , u | ипсилóн |
| L, l | ламбда | Y , y | пси |
| M, m | мю | W , w | омега |
Интегралы.
· Несобственные интегралы, встречающиеся в молекулярно-кинетической теории
· 
Несобственный интеграл, встречающиеся в теории излучения абсолютно черного тела
· 
· 
· 
· 
· 
· Интегралы, встречающиеся в теории отражения плоских волн на плоской границе раздела прозрачных сред
RII = 2 
n = n2/n1 – относительный показатель преломления сред
(n1 sin x = n2 sin y).
Формулы для приближенных вычислений
(n – число верных знаков после запятой, величина h не должна превышать значения в таблице)
| n = 2 | n = 3 | n = 4 | |
| (1+h)2=1+2h | 0.07 | 0.022 | 0.0007 |
| (1+h)2=1+3h | 0.04 | 0.012 | 0.004 |
| 1/(1+h)=1-h | 0.06 | 0.022 | 0.007 |
| (1+h)1/2=1+h/3 | 0.19 | 0.063 | 0.020 |
| (1+h)1/3=1+h/3 | 0.2 | 0.068 | 0.021 |
| lg(1+h)=0.4343h | 0.14 | 0.047 | 0.015 |
| lg((1+h)/(1-h))=2h | 0.25 | 0.119 | 0.053 |
| ln((1+h)/(1-h)) | 0.19 | 0.090 | 0.042 |
| 10k=1+2.30h | 0.04 | 0.014 | 0.004 |
| eh=1+h | 0.09 | 0.031 | 0.010 |
| sin(h)=h | 17º | 8º15' | 3º50' |
| sin h = h-h3/6 | 51º | 32º | 20º |
| cos h = 1-h2/2 | 33º | 18º | 10º |
| cos h = 1 | 5º43' | 1º48' | 0º34' |
| tg h = h | 14º | 6º25' | 3º02' |
| tg h = h+h/3 | 29º | 18º | 11º |
(1 + h)n = 1 + nh; (1 + h)(1 ± q) = 1 + h ± q; (1 + h)(1 ± q) = 1 – h ± q; (1 + h)(1 ± q)(1 + z) = 1 + h ± q + z; 1/(1 ± h) = 1 ± h; (1 + h)/(1 + q) = 1 + h - q; (a ± h)n = an ± nan-1 · h; a/(1 ± q) = a ± ah; ctg h = 1/h; (a2 + h)1/2 = (1/a) - (h/2a2); sin(φ ± h) = sin φ ± hcos φ; cos(φ ± h) = cos φ ± hsin φ; tg(φ ± h) = tgφ ± h/cos2φ; y(x + h) + y'(x)·h
В физике часто рассматривают треугольник специфического вида, в котором один угол гораздо меньше двух других.
Этот треугольник с малым углом при вершине используется в решении следующих задач:
- при расчете напряженности магнитного поля элемента тока. (Савельев, т.2. Рис. 42.2 с. 122 ) ;
- при расчете интерференционной картины (опыт Юнга) (Савельев, т.2. Рис. 119.2 с. 349);
- при расчете напряженности электростатического поля диполя (Савельев, т.2. Рис. 9.1 с. 29) .
|
|
|
|
Проанализируем изображенный на рисунке треугольник АВР с малым углом a при вершине,.
Здесь приняты обозначения: АР = r1, BP = r2, PD = r, AC = r1 - r2 = D, AB = L.
Откладываем РВ = РС и, таким образом, D РВС равнобедренный, РK – медиана, биссектриса, высота, а угол 
По условию угол a достаточно мал
При a ® 0 угол q + Dq2 ® q и q - Dq1 ® q
Ð CBA = p - b - (q + Dq) = p - 
- (q + Dq) = 
(q + Dq)
Ð BСA = p - b = 
a ® 0 Ð BСA ® 
Таким образом, D BCР равнобедренный, D АСB - прямоугольный
Ð CBA = - q ¹
AC = AB × sin (Ð CBA) = AB × sin 
= AB × cos q
D = AB × cos q = L × cos q.
Ð РAB ® 
+ (p - q) + (q - Dq) = p; q - Dq = - + q; отсюда Dq = , Ð РBB¢ = + q = q + Dq . Отсюда Dq = .