Данные для решения задач 3, 4 и 5

Замечания.

1. Изложение результатов выполнения задачи обязательно сопровождать объяснением каждого этапа решения задачи.

2. Решение задачи симплекс-методом (п. 3) предварить, при необходимости, каноническим видом поставленной задачи, с последующим обоснованием целесообразности применения метода искусственного базиса и постановки расширенной задачи.

3. При решении задачи симплекс-методом (п. 3) на каждой итерации обязательно выписывать опорный план и излагать результаты проверки его оптимальности.

4.Если при решении задачи симплекс-методом (п. 3) будет применяться метод искусственного базиса, то искусственно введенные вектора из второй и всех последующих таблиц не исключать по причине необходимости выполнения п. 4.

 

Таблица 2

Данные для решения задач 1 и 2

Вариант max (min)
4,5 12,5 11,5 4,5 8,5 13,5 7,5 14,5 max
0,5 15,5 1,5 7,5 14,5 11,5 8,5 15,5 -9 -13 min
15,5 1,5 15,5 6,5 14,5 13,5 5,5 14,5 -10 -6 min
14,5 11,5 12,5 3,5 15,5 9,5 15,5 12,5 -7 -13 min
3,5 1,5 8,5 14,5 14,5 15,5 8,5 15,5 max
6,5 5,5 10,5 11,5 9,5 13,5 4,5 14,5 -16 -16 min
5,5 2,5 10,5 12,5 1,5 9,5 13,5 12,5 max
6,5 1,5 15,5 8,5 9,5 13,5 3,5 14,5 max
0,5 2,5 10,5 5,5 9,5 15,5 2,5 15,5 max
4,5 15,5 13,5 12,5 14,5 5,5 10,5 15,5 -9 -13 min
4,5 15,5 9,5 2,5 8,5 9,5 11,5 15,5 -7 -6 min
4,5 9,5 14,5 14,5 14,5 15,5 2,5 15,5 max
1,5 8,5 15,5 2,5 9,5 14,5 10,5 14,5 max
2,5 6,5 12,5 15,5 5,5 14,5 8,5 15,5 max
4,5 4,5 7,5 2,5 6,5 11,5 6,5 13,5 -4 -11 min
0,5 8,5 12,5 14,5 15,5 3,5 6,5 14,5 -14 -9 min
3,5 13,5 14,5 14,5 4,5 8,5 10,5 14,5 max
0,5 13,5 4,5 5,5 4,5 1,5 2,5 14,5 -9 -3 min
0,5 14,5 1,5 8,5 6,5 2,5 3,5 14,5 max
6,5 13,5 12,5 9,5 14,5 6,5 13,5 14,5 -15 -2 min
5,5 14,5 10,5 2,5 14,5 1,5 13,5 14,5 -11 -9 min
7,5 3,5 13,5 1,5 10,5 11,5 9,5 12,5 -16 -3 min
9,5 5,5 9,5 11,5 8,5 14,5 3,5 14,5 max
10,5 12,5 3,5 8,5 10,5 1,5 14,5 13,5 -12 -4 min
8,5 14,5 4,5 1,5 15,5 9,5 14,5 14,5 -2 -5 min
13,5 11,5 12,5 14,5 2,5 7,5 15,5 14,5 max
2,5 11,5 13,5 5,5 9,5 15,5 3,5 15,5 -14 -11 min
9,5 7,5 11,5 1,5 12,5 14,5 3,5 14,5 -5 -14 min
3,5 10,5 7,5 2,5 10,5 8,5 10,5 12,5 max
1,5 7,5 14,5 9,5 12,5 2,5 15,5 13,5 max
2,5 12,5 5,5 10,5 13,5 1,5 9,5 12,5 -5 -16 min
5,5 14,5 3,5 1,5 7,5 9,5 5,5 14,5 -11 -3 min
4,5 3,5 13,5 10,5 14,5 6,5 14,5 10,5 max
7,5 3,5 13,5 11,5 8,5 15,5 3,5 15,5 max
2,5 15,5 3,5 5,5 6,5 12,5 10,5 15,5 -6 -14 min
10,5 15,5 13,5 2,5 14,5 8,5 14,5 15,5 -4 -4 min
9,5 3,5 15,5 10,5 11,5 6,5 14,5 11,5 max
0,5 1,5 2,5 10,5 4,5 15,5 1,5 15,5 max
1,5 2,5 14,5 13,5 5,5 12,5 7,5 14,5 max
14,5 3,5 15,5 11,5 15,5 12,5 14,5 13,5 -8 -2 min
6,5 3,5 15,5 9,5 9,5 2,5 14,5 13,5 -12 -1 min
1,5 15,5 5,5 10,5 14,5 3,5 12,5 15,5 max
0,5 12,5 10,5 15,5 4,5 5,5 14,5 15,5 -8 -7 min
1,5 10,5 13,5 11,5 12,5 12,5 10,5 12,5 max
2,5 10,5 13,5 12,5 3,5 4,5 8,5 12,5 max
9,5 10,5 10,5 8,5 10,5 14,5 4,5 14,5 max
1,5 6,5 10,5 11,5 13,5 12,5 13,5 12,5 max
1,5 11,5 15,5 12,5 11,5 2,5 10,5 13,5 -2 -6 min
0,5 9,5 13,5 14,5 13,5 4,5 11,5 14,5 -5 -10 min
0,5 10,5 8,5 4,5 5,5 13,5 3,5 14,5 max
3,5 6,5 15,5 1,5 6,5 13,5 15,5 14,5 max
9,5 6,5 12,5 15,5 6,5 4,5 12,5 15,5 max
0,5 1,5 14,5 14,5 9,5 9,5 13,5 14,5 -16 -2 min
7,5 13,5 5,5 2,5 14,5 10,5 10,5 14,5 -4 -11 min
0,5 1,5 4,5 11,5 4,5 6,5 10,5 12,5 -7 -8 min
10,5 7,5 4,5 2,5 12,5 4,5 9,5 8,5 -13 -12 min
3,5 5,5 14,5 3,5 12,5 12,5 5,5 14,5 -4 -4 min
3,5 13,5 11,5 6,5 14,5 11,5 15,5 14,5 -5 -8 min
8,5 15,5 4,5 14,5 9,5 5,5 11,5 15,5 max
1,5 1,5 10,5 5,5 15,5 14,5 11,5 14,5 -15 -2 min
3,5 10,5 13,5 4,5 11,5 7,5 15,5 11,5 -12 -7 min
3,5 12,5 3,5 3,5 14,5 6,5 12,5 13,5 -14 -9 min
1,5 7,5 15,5 10,5 5,5 1,5 15,5 11,5 -10 -3 min
7,5 10,5 13,5 15,5 10,5 13,5 14,5 15,5 max
12,5 5,5 13,5 9,5 13,5 14,5 7,5 14,5 max
8,5 9,5 13,5 4,5 14,5 13,5 7,5 14,5 max
0,5 5,5 11,5 10,5 14,5 15,5 15,5 15,5 max
1,5 13,5 1,5 1,5 2,5 8,5 3,5 14,5 -6 -9 min
15,5 10,5 8,5 11,5 7,5 15,5 1,5 15,5 max
7,5 1,5 12,5 9,5 11,5 15,5 1,5 15,5 max
9,5 5,5 13,5 7,5 14,5 15,5 1,5 15,5 max
4,5 4,5 12,5 9,5 4,5 3,5 13,5 10,5 max
11,5 2,5 14,5 3,5 15,5 11,5 7,5 14,5 max
10,5 14,5 4,5 2,5 9,5 15,5 3,5 15,5 max
4,5 9,5 5,5 1,5 10,5 3,5 10,5 12,5 -12 -6 min
3,5 2,5 8,5 7,5 8,5 10,5 5,5 11,5 -16 -3 min
5,5 11,5 10,5 1,5 9,5 15,5 5,5 15,5 -9 -9 min
14,5 10,5 14,5 15,5 5,5 9,5 15,5 15,5 -4 -8 min
8,5 14,5 5,5 11,5 10,5 6,5 11,5 14,5 -10 -11 min
6,5 13,5 4,5 5,5 10,5 14,5 1,5 14,5 max
9,5 11,5 10,5 12,5 1,5 2,5 14,5 12,5 max
3,5 5,5 7,5 11,5 2,5 7,5 6,5 13,5 -10 -5 min
7,5 9,5 11,5 4,5 9,5 13,5 5,5 14,5 max
5,5 11,5 3,5 6,5 10,5 10,5 6,5 12,5 max
3,5 3,5 12,5 13,5 5,5 8,5 9,5 14,5 -10 -6 min
0,5 12,5 2,5 5,5 7,5 1,5 8,5 14,5 max
0,5 14,5 1,5 9,5 11,5 3,5 8,5 14,5 max
7,5 15,5 8,5 5,5 10,5 12,5 11,5 15,5 -2 -9 min
2,5 3,5 10,5 10,5 4,5 1,5 10,5 14,5 -10 -6 min
8,5 4,5 10,5 12,5 9,5 14,5 3,5 14,5 -13 -4 min
1,5 7,5 10,5 14,5 5,5 1,5 5,5 14,5 -16 -8 min
6,5 9,5 11,5 5,5 15,5 7,5 15,5 13,5 -13 -10 min
4,5 11,5 11,5 15,5 8,5 5,5 12,5 15,5 -4 -14 min
7,5 8,5 15,5 15,5 2,5 2,5 13,5 15,5 -8 -16 min
11,5 7,5 10,5 2,5 14,5 14,5 4,5 14,5 max
10,5 7,5 14,5 1,5 11,5 14,5 2,5 14,5 -13 -16 min
1,5 8,5 12,5 14,5 9,5 3,5 13,5 14,5 -9 -5 min
2,5 2,5 7,5 13,5 14,5 14,5 9,5 14,5 -5 -14 min
5,5 9,5 12,5 15,5 6,5 1,5 10,5 15,5 -4 -7 min
7,5 5,5 14,5 7,5 12,5 9,5 6,5 10,5 -7 -16 min
10,5 15,5 1,5 9,5 7,5 5,5 9,5 15,5 -9 -13 min
1,5 2,5 14,5 14,5 12,5 9,5 14,5 14,5 -13 -13 min
5,5 7,5 12,5 14,5 5,5 15,5 2,5 15,5 -3 -6 min
5,5 8,5 9,5 11,5 6,5 4,5 8,5 13,5 max
5,5 4,5 12,5 15,5 6,5 6,5 14,5 15,5 -11 -4 min
2,5 15,5 5,5 1,5 12,5 7,5 15,5 15,5 -9 -12 min
12,5 14,5 11,5 8,5 13,5 2,5 13,5 14,5 -12 -7 min
9,5 5,5 15,5 1,5 12,5 10,5 7,5 13,5 max
12,5 14,5 1,5 3,5 13,5 12,5 12,5 14,5 max
5,5 3,5 8,5 8,5 5,5 1,5 7,5 10,5 max
4,5 4,5 7,5 13,5 1,5 9,5 4,5 14,5 max
7,5 7,5 11,5 1,5 10,5 13,5 10,5 14,5 -8 -14 min
0,5 5,5 13,5 1,5 4,5 13,5 6,5 14,5 max
0,5 10,5 12,5 14,5 1,5 5,5 15,5 14,5 -7 -13 min
9,5 13,5 8,5 6,5 12,5 11,5 13,5 14,5 max
10,5 15,5 6,5 14,5 14,5 2,5 15,5 15,5 max
13,5 5,5 15,5 14,5 9,5 7,5 14,5 14,5 -9 -4 min
0,5 6,5 15,5 9,5 8,5 1,5 6,5 10,5 max
7,5 7,5 11,5 10,5 7,5 5,5 12,5 12,5 max
1,5 12,5 2,5 3,5 6,5 6,5 8,5 14,5 max

 

Задача 2. В приведенной выше таблице 2 для каждого варианта указаны координаты крайних точек множества планов целочисленной ЗЛП, вектор-градиент целевой функции и указана цель решения (поиск максимума или минимума). Выполнить следующие задания:

1) восстановить математическую модель целочисленной ЗЛП;

2) решить поставленную задачу графическим методом;

3) выполнить одну итерацию первым алгоритмом Гомори, для этого:

- воспользовавшись решением ЗЛП, полученном при выполнении п. 2 Задачи 1, выписать правильное отсечение, предварительно исключив из последней симплекс-таблицы столбцы с именами искусственно введенных векторов;

- поставить новую целочисленную ЗЛП и привести ее к каноническому виду.

 

Задача 3.В приведенной далее таблице 3 для каждого варианта указаны числовые значения параметров задачи нелинейного программирования , где целевая функция задана в виде , , , . Выполнить следующие задания:

1) поставить задачу нелинейного программирования , воспользовавшись данными Таблицы 3;

2) выполнить две итерации градиентным методом, взяв в качестве начальной точку и значение из Таблицы 3;

3) проиллюстрировать результаты выполнения п. 2 графически.

Таблица 3

Данные для решения задач 3, 4 и 5

Вариант
-6 -9 -4 0,2
-10 -13 -1 0,7
-10 -13 -1 -9 0,8
-6 -9 -8 -6 0,5
-8 -11 -2 0,4
-8 -11 -7 0,3
-4 -7 -9 -10 0,6
-6 -9 -1 0,7
-10 -13 -7 -4 0,9
-6 -9 -8 -1 0,5
-8 -11 0,3
-4 -7 -4 0,4
-13 -16 -6 -10 0,6
-7 -10 -6 0,8
-4 -7 -7 -10 -9 0,2
-10 -13 -6 -5 0,7
-8 -11 -4 0,8
-12 -15 -3 -9 0,5
-11 -14 -4 0,4
-7 -10 -8 0,3
-10 -13 -4 0,6
-13 -16 -8 -9 0,7
-11 -14 -9 -9 0,9
-13 -16 -7 -6 0,5
-11 -14 -9 0,3
-13 -16 -7 -9 0,4
-8 -11 -6 0,6
-4 -7 0,8
-10 -13 0,2
-7 -10 -8 0,7
-12 -15 0,8
-6 -9 -6 0,5
-4 -7 -3 0,4
-8 -11 -5 -5 0,3
-8 -11 -1 -8 0,6
-12 -15 -10 0,7
-5 -8 -4 -1 0,9
-7 -10 -2 -3 0,5
-12 -15 -3 -4 0,3
-8 -11 -5 -10 0,4
-10 -13 -7 0,6
-9 -12 -6 0,8
-7 -10 -3 0,2
-7 -10 -2 0,7
-5 -8 -5 0,8
-4 -7 -8 -5 0,5
-8 -11 -3 -7 0,4
-10 -13 -9 -1 -6 0,3
-12 -15 -8 -3 -9 0,6
-13 -16 -2 0,7
-12 -15 -7 -4 0,9
-4 -7 -1 0,5
-9 -12 -2 0,3
-9 -12 -5 -2 0,4
-6 -9 -4 0,6
-13 -16 0,8
-9 -12 -4 0,2
-5 -8 -1 0,7
-4 -7 -4 -6 0,8
-11 -14 -10 -10 -2 0,5
-5 -8 -8 -6 -3 0,4
-11 -14 -10 -9 0,3
-13 -16 -8 -9 0,6
-10 -13 0,7
-9 -12 -10 -7 0,9
-5 -8 -6 0,5
-9 -12 -1 -3 0,3
-6 -9 -5 -5 0,4
-4 -7 -1 -5 0,6
-8 -11 -1 0,8
-7 -10 -2 -1 0,2
-5 -8 0,7
-9 -12 -5 0,8
-7 -10 0,5
-12 -15 -7 0,4
-11 -14 0,3
-6 -9 0,6
-10 -13 -9 -8 0,7
-12 -15 -6 -6 0,9
-9 -12 -8 0,5
-11 -14 -10 -2 0,3
-7 -10 -4 -6 0,4
-6 -9 -10 -9 -7 0,6
-13 -16 -5 0,8
-12 -15 -2 0,2
-8 -11 -6 -1 0,7
-4 -7 -5 0,8
-12 -15 -5 -5 -2 0,5
-7 -10 0,4
-8 -11 -7 0,3
-10 -13 -6 0,6
-11 -14 -5 -3 0,7
-7 -10 -1 0,9
-9 -12 -8 -9 0,5
-4 -7 -4 -10 0,3
-13 -16 -6 -5 0,4
-8 -11 -6 0,6
-12 -15 -8 -6 0,8
-4 -7 -3 -6 0,2
-13 -16 -10 -5 0,7
-9 -12 -4 0,8
-12 -15 -1 0,5
-13 -16 -1 -8 0,4
-7 -10 -5 -3 0,3
-13 -16 -2 0,6
-7 -10 -7 0,7
-7 -10 -9 0,9
-11 -14 -4 -4 0,5
-7 -10 -3 -9 0,3
-7 -10 -10 -10 -1 0,4
-6 -9 -4 -4 0,6
-7 -10 -4 0,8
-7 -10 -2 -1 0,2
-7 -10 0,7
-4 -7 -3 -2 0,8
-13 -16 -1 -7 0,5
-7 -10 -9 -9 -5 0,4
-7 -10 -4 -3 0,3
-4 -7 0,6
-6 -9 -9 0,7

Задача 4.Для поставленной в п. 1 задачи 3 задачи нелинейного программирования выполнить следующие задания:

1) выполнить одну итерацию методом Ньютона, взяв в качестве начальной точку и значение из Таблицы 3;

2) проиллюстрировать результаты выполнения п. 1 графически.

 

Задача 5.Для поставленной в п. 1 задачи 3 задачи нелинейного программирования выполнить следующие задания:

1) решить задачу методом сопряженных направлений, взяв в качестве начальной точку ;

2) проиллюстрировать результаты выполнения п. 1 графически.

 

Литература

1. Ляшенко И.Н. и др. Линейное и нелинейное программирование – Киев: Вища школа, 1975.

2. Данциг Д. Линейное программирование, его обобщения и приложение. – М.: Прогресс, 1966.

3. Гасс С. Линейное программирование.- М.: Физматгиз, 1961.

4. Ашманов С.А. Линейное программирование.- М.: Наука, 1981.

5. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах.- М.: Высшая школа, 1986.

6. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций. Целочисленное программирование. – М.: Мир, 1977.

7. Ковалев М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). – М.: Едиториал УРСС, 2003.

8. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М.: Радио и связь, 1988.

9. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.: Мир, 1975.