Занятие 11. Конверсия и замена рент
На практике часто сталкиваются со случаями, когда на этапе разработки условий контракта или в ходе его выполнения необходимо изменить условия выплаты ренты. Простейшими случаями конверсии являются: замена ренты разовым платежом (выкуп ренты); или наоборот: замена разового платежа рентой (рассрочка платежей). К более сложному случаю относится объединение нескольких рент в одну – консолидация рент.
Цель проведения занятия –научиться рассчитывать характеристики заменяющих рент, используя формулы финансовых вычислений.
Основные формулы
Выкуп ренты.Этот вид конверсии сводится к замене ренты единовременным платежом, поэтому для вычисления размера разового платежа выбирается формула для нахождения приведенной стоимости аннуитета постнумерандо или пренумерандо:
(11.1)
(11.2)
Рассрочка платежей.Рассрочка платежей – обратная задача к задаче выкупа ренты. Обязательство по уплате некоторой суммы заменяется равными платежами в рассрочку. Для решения задачи приравнивают современную стоимость ренты, с помощью которой проводится рассрочка, к сумме долга. Задача может заключаться в определении параметров этой ренты - члена ренты или ее срока, при условии, что остальные параметры заданы. Подобные задачи рассматриваются в лабораторной работе № 12.
Объединение (консолидация) рент.Объединение рент заключается в замене нескольких рент с заданными параметрами новой рентой, параметры которой необходимо определить. В этом случае из принципа финансовой эквивалентности следует равенство современных стоимостей заменяющих и заменяемых (консолидированных) рент, что соответствует равенству:
(11.3)
где PV- современная стоимость заменяющей ренты;
PVi – современная стоимость i-той заменяемой ренты.
Замена немедленной ренты на отсроченную.Пусть имеется немедленная рента с параметрами A, n, r. Необходимо отсрочить выплаты на t лет. В этом случае из принципа финансовой эквивалентности равенство приведенных стоимостей запишется следующим образом:
(11.4)
где PV1 - современная стоимость немедленной ренты;
PV2 – современная стоимость отложенной ренты.
Пусть срок отложенной ренты не изменяется, тогда неизвестный платеж отложенной ренты находится из уравнения:
(11.5)
Где А1 - платеж исходной ренты
А 2 – неизвестный платеж отложенной ренты
t – время отложения ренты
Пусть платеж отсроченной ренты не изменяется, тогда новый срок отложенной ренты находится из уравнения:
(11.6)
где n2 – неизвестный срок отложенной ренты
n1 – срок исходной ренты
t – время отложения ренты
в общем случае, когда 
из равенства 
следует:
(11.7)