Индивидуальные предпочтения и групповой выбор.
Движения, партии, нации, законодательные и совещательные органы состоят из личностей, которые формируют характер этих институтов. Даже процедурные нормы, традиции и конституции, которые определяют и регулируют действия людей внутри коллективов, и те являются продуктом индивидуальных решений. Однако, оказывается, что весьма трудно да и просто невозможно вывести коллективные, социальные предпочтения и решения напрямую из индивидуальных предпочтений. Огромную, а зачастую и решающую, роль в таком выводе играют социальные институты, выполняющие роль посредников между социальными процессами и индивидуальными предпочтениями. Например, с демократией ассоциируются такие институты, как голосования, выборы, референдумы и пр., которые призваны агрегировать индивидуальные предпочтения, и затем, за счет своей внутренней структуры преобразовывать их в реальные политические явления: в специфическое распределение ресурсов, в победу каких-то кандидатов или даже в изменение самих институтов.
Классический пример, иллюстрирующий роль институтов в формировании коллективной оценки ситуации, описан у Плиния. Согласно этому описанию
консул Африканиус Декстер был найден убитым, и было неясно погиб ли он от своей собственной руки или от рук своих вольноотпущенников. Когда дело рассматривалось Римским Сенатом, Плиний хотел оправдать их (альтернатива х); другой сенатор предложил сослать их на остров (альтернатива у); а третий - предать их смерти (z).
Можно предположить, что существовало три группы сенаторов, отличающихся своими предпочтениями на множестве из трех упомянутых альтернатив.
1. Сенаторы, считающие, как и Плиний, что вольноотпущенники невиновны. В этом случае 
.
2. Те, кто в силу неопределенности ситуации предпочитают ссылку, но менее всего хотели бы смертной казни: 
.
3. Те, кто уверен в виновности вольноотпущенников и желает их смерти: 
.
Определяющим оказался выбор подходящей процедуры голосования для определения судьбы вольноотпущенников. При бинарной процедуре решение является многоступенчатым, но всякий раз выбор делается из двух альтернатив. Если бы сначала были проголосованы два класса альтернатив: виновны (альтернативы y и z) или невиновны (альтернатива х), тогда, вероятно, прошло бы решение “виновны”, т.к. первая группа сенаторов была лишь немногим больше, чем каждая из групп 2 и 3. При последующем голосовании о суровости наказания победила бы, вероятно, альтернатива у, т.к. к сенаторам группы 2 присоединились бы сенаторы группы 1, для которых у предпочтительнее z. Окончательным решением была бы ссылка.
Плиний, однако, настоял на использовании правила простого большинства, при котором все три альтернативы ставятся на голосование одновременно, и побеждает та из них, которая наберет больше голосов. Это и привело к победе желательной для Плиния альтернативы х, т.е. к оправданию.
Если в примере с Плинием попарно подвергнуть все альтернативы голосованию на большинство голосов, то победит альтернатива у, а последнее место займет z. В этом смысле напрашивается вывод, что социальные предпочтения выражаются транзитивным отношением: . Вопрос, таким образом, заключается в том, чтобы найти подходящий механизм (институт), преобразующий транзитивные индивидуальные предпочтения в транзитивные социальные предпочтения.
Мир, однако, устроен не так просто. Теорема Эрроу показывает, что даже если все индивидуальные предпочтения транзитивны, то нет никакой гарантии, что социальные предпочтения, выведенные из индивидуальных при помощи какого-либо механизма (института) будут тоже транзитивны. В этом смысле группы людей фундаментальным образом отличаются от отдельных личностей. Можно привести много примеров манипуляций результатами голосования (социальным выбором) в зависимости от механизма агрегирования голосов. Более того, в некоторых случаях манипулирование правилом простого большинства может привести к любому исходу. Наконец, манипулирование исходами возможно путем намеренного искажения любым из ЛПР его собственных предпочтений.
Теорема Эрроу.
Предположим три человека должны осуществить коллективный выбор из трех альтернатив: x, y, z. Пусть их индивидуальные предпочтения заданы следующей таблицей :
| первый | 
|
| второй |
|
| третий |
|
Пусть каждая пара альтернатив предлагается для мажоритарного голосования. Результат голосования будем считать социальным предпочтением. Тогда: 
. Получается цикл, известный как парадокс Кондорсе.
Нарушениев данном случае транзитивности системы коллективных предпочтений надо трактовать так, что правило простого большинства не может служить безукоризненным основанием для формирования групповой системы предпочтений.
В 1951 г. К. Эрроу (К. Arrow) провел анализ возможных правил принятия решений в группах и пришел к важным выводам.
Перечислим сначала некоторые возможные правила принятия решений в группе:
а) простое большинство;
б) квалифицированное большинство, например две трети;
в) консенсус, т.е. полное согласие всех членов группы;
г) обычай;
д) идеологические соображения;
е) религиозные соображения;
ж) авторитет, т.е. добровольное присоединение к мнению одного из членов группы;
з) диктатура в какой-нибудь форме одного из членов группы или
какой-нибудь подгруппы;
Теорема Эрроу.Кроме транзитивности, групповая система предпочтений должна удовлетворять и другому известному требованию к системе предпочтений — полноте (или совершенности), т.е. для любых двух альтернатив группа должна указать лучшую. Кроме этих двух естественных и уже известных свойств, система предпочтений группы должна удовлетворять еще двум требованиям, которые проистекают уже из ее природы.
Аксиома единогласия. Если все члены группы считают, что 
, то и группа должна так считать.
Аксиома независимости. При сравнении х и у группа забывает о других альтернативах, т.е. важно лишь знать, кто из членов группы считает, что , а кто — наоборот
Эта аксиома распространяется и на большее число альтернатив.
Эрроу установил, что если групповое правило принятия решений удовлетворяет требованиям полноты, транзитивности, единогласия и независимости, то это — диктатура. Следовательно, если считать диктатуру неприемлемой, то теорему Эрроу надо считать теоремой о не существовании демократической процедуры принятия решений в группе.
Но можно придать теореме Эрроу и некоторый другой смысл. Она утверждает, что не существует демократической процедуры принятия решений, а если диктатура отвергается, то, значит, не существует никакого группового правила принятия решений,т.е. не существует никакого автоматического правила принятия решений в группе, учитывающего предпочтения членов группы. Другими словами, выработка группового решения не происходит автоматически, требуется обсуждение, согласование, обмен мнениями, возможно и изменение мнения некоторых членов группы и т.д. Другими словами, для выработки группового решения члены группы должны сотрудничать друг с другом. Выработка группового решения – это творческий процесс.