![]() |
![]() |
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
Интегрирование дробно-рациональных функцийИнтеграл с переменным верхним пределом
Заметим, что в качестве переменной интегрирования можно выбрать любую букву: Пусть функция Теорема 1.Если функция Доказательствопервой части этого утверждения опускаем. Перейдём к обоснованию второй части. Пусть Так как Тогда Следствие 1.Любая непрерывная на отрезке Действительно, в качестве одной из первообразных можно указать интеграл Формула Ньютона-Лейбница Докажем теперь одну из основных формул интегрального исчисления. Теорема 2.Пусть функция Доказательство.Так как Полагая здесь Например, 3. Замена переменных и интегрирование по частям в определённом интеграле С помощью формулы Ньютона-Лейбница нетрудно доказать следующие утверждения. Теорема 3(см. Р7).Пусть функция Теорема 4.Пусть функции Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной функцией (или алгебраической дробью) называется функция, представимая в виде отношения двух многочленов: При этом дробь Определение 1.Простейшими дробями типа
Теорема 5.Любую правильную дробь |