Тема 4. Функции нескольких переменных
1. Находить значение функции двух переменных в точке.
2. Находить частные производные функции двух переменных.
3. Уметь находить полный дифференциал функции двух переменных в заданной точке.
4. Определять локальные экстремумы функции двух переменных.
Вопросы для контрольного тестирования
Тема 1. Элементы линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии
1. Вычислить определитель второго порядка
.
2. Для данного определителя D найти миноры и алгебраические дополнения элементов a23, а21
D= 
.
3. Вычислить определитель D по правилу треугольника.
D= 
.
4. Вычислить определитель D разложив его по элементам второй строки
D= 
.
5. Даны матрицы А и В. Найти:
а) А + В;
б) А – 3В, если:
А = 
, В = 
.
6. Даны матрицы А и В. Найти те из произведений АВ и ВА, которые существуют.
а) А = 
; б) 
;
с) 
; д) 
;
е) 
.
7. Найти обратную матрицу для матрицы А. Проверить правильность нахождения обратной матрицы, используя матричное уравнение 
.
.
8. Доказать совместность системы уравнений и решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы;
с) методом Гаусса.
9. Даны точки А(2; 1; 3), В(3; 2; 4). Найти:
а) координаты вектора 
;
б) модуль вектора .
10 Вычислить скалярное произведение векторов 
, если 
.
11. При каком значении k векторы 
и 
будут взаимно перпендикулярны?
12. Найти векторное произведение векторов 
= (–1; –2; 4) и 
(–4; –2; 0).
13.Найти смешанное произведение векторов = (–1; –2; 4), (–4; –2; 0)и 
= (3; –2; 1).
14. Построить прямые заданные уравнениями:
а) 2х – 2у + 5 = 0;
б) 7х + 10 = 0;
в) 3у + 7 = 0
г) 2х + 3у = 0.
15. Уравнение прямой 3х – 6у + 7 = 0 привести к уравнению с угловым коэффициентам.
16. Записать уравнение прямой, проходящей через точку Р(4, 3) перпендикулярно вектору 
= (2, – 1).
17. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М(– 2, 5) параллельно вектору 
= (5, – 3).
18. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки А(2, – 4), В(6, 8).
19. Записать уравнение прямой, проходящей через точку С(2, 1) и образующей с осью ОХ угол j = 30о.
20. Записать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку N(– 2, 3) параллельно вектору = (2, – 3).
21. Найти угол между прямыми у = 
х – 2, у = 
х + 3.
22. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3, – 4) параллельно прямой 2х – 5у + 7 = 0.
23. Найти точку пересечения прямых 2х – 3у – 5 = 0, 3х – 4у – 7 = 0.
24. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(2, – 3) перпендикулярно к прямой 5х + 6у – 2 = 0.
25. Вычислить расстояние от точки М(2, – 1) до прямой 4х – 3у – 15 = 0.
Тема 2. Введение в математический анализ
1. Найти область определения функций:
а) 
б) 
в) 
;
г) 
3. Вычислить пределы функций:
а) 
,
если 1) х0 = ∞, 2) х0 = 2;
б) 
;
в) 
.
4. Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
f(х) = 